例１．如圖，在稜長為２的正方體中，e、f分別是稜的中點．
（ⅰ）求異面直線所成的角；
（ii）求和面efbd所成的角；
（）求到面efbd的距離
５.如圖，在幾何體abcde中，△abc是等腰直角三角形，∠abc ＝900，be和cd都垂直於平面abc，且be＝ab＝2，cd＝1，點f是ae的中點.（ⅰ）求證：
df∥平面abc；
（ⅱ）求ab與平面bdf所成角的大小.
如圖，四稜錐的底面是正方形，，點e在稜pb上.
求證：平面；
如圖，直三稜柱中， ab=1，，∠abc=60.證明：；
(2)設u，v分別是不同的平面α，β的法向量，根據下列條件判斷α，β的位置關係：
①u=(-1, 1, -2) v=(3,2, -1/2)
②u=(3,0,0) v=(-2,0,0)
③u=(4,2,-3) v=(1,4,-2)
(3)設u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，根據下列條件判斷α與l的位置關係：
①u＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)
②u＝(2，－3,0)，a＝(8，－12,0)
③u＝(1,4,5)，a＝(－2,4,0)
題型二:求平面的法向量
例2：已知平面α經過三點a(1,2,3)，b(2,0，－1)，c(3，－2,0)，試求平面α的乙個法向量．
變式訓練：正方體abcd－a1b1c1d1中，e，f分別是bb1，cd的中點，分別求平面aed
與平面a1fd的法向量．
題型三:利用空間向量證明平行問題
例三：已知正方體abcd－a1b1c1d1的稜長為2，e、f分別是bb1、dd1的中點，求證：
(1)fc1∥平面ade；
(2)平面ade∥平面b1c1f.
變式訓練：在正方體abcd-a1b1c1d1中，求證：平面a1bd//平面cb1d1
4．已知在長方體abcd－a1b1c1d1中，e、m、n分別是bc、ae、cd1的中點，ad＝aa1＝a，ab＝2a.求證：mn∥平面add1a1.
空間垂直關係的向量表示 ：
二：例題講解
題型一：證明線線垂直
例一：在正方體abcd－a1b1c1d1中，e為bd的中點，
求證：(1)ac1⊥bd，(2)ac1⊥a1e.
變式訓練：正三稜柱abc-a1b1c1的各稜長均為1，m是底面邊bc的中點，n是側稜cc1上的點，且cn=1/4cc1,求證：ab1⊥mn
題型二：證明線面垂直
例二：正方體abcd－a1b1c1d1中，m、n分別為ab、b1c的中點．試用向量法判斷mn與平面a1bd的位置關係．
變式訓練：在正方體abcd－a1b1c1d1中，o為ac與bd的交點，g為cc1的中點，求證：a1o⊥平面gbd.
題型三:證明面面垂直
例三：三稜錐s-abc被平行於底面abc的平面所截得一幾何體，截面為a1b1c1,ba⊥ac,a1a平面abc，a1a=√3,ab=ac=2a1c1=2,d為bc中點，求證：平面aa1d⊥平面bb1c1c。
變式訓練：在直三稜柱abc－a1b1c1中，ab⊥bc，|ab|＝|bc|＝2，|bb1|＝1，e為bb1的中點，求證：平面aec1⊥平面aa1c1c.
立體幾何 平行與垂直的證明
立體幾何 位置關係 1.設是直線，a，是兩個不同的平面 a.若 a，則ab.若 a，則a c.若a a，則d.若a a，則 2 設m.n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,a 若m n 則m n b 若m m 則 c 若m n,m 則n d 若m 則m 3.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確...
立體幾何中平行與垂直的證明
垂直與平行的問題 例1兩個全等的正方形abcd和abef所在平面相交於ab，m ac，n fb，且am fn，求證 mn 平面bce 證法一作mp bc，nq be，p q為垂足，則mp ab，nq ab mp nq，又am nf，ac bf，mc nb，mcp nbq 45 rt mcp rt n...
立體幾何中平行與垂直的證明
高中數學專題複習講座關於求空間的角的問題 例1在稜長為a的正方體abcd a b c d 中，e f分別是bc a d 的中點 1 求證四邊形b edf是菱形 2 求直線a c與de所成的角 3 求直線ad與平面b edf所成的角 4 求面b edf與面abcd所成的角 1 證明如上圖所示，由勾股定...