2011最新專題練習
第十三編演算法初步、推理與證明、複數
§13.1 演算法與流程圖
1.以下對演算法的描述正確的有個.
①對一類問題都有效；②演算法可執行的步驟必須是有限的；③計算可以一步步地進行，每一步都有確切的含義；
④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結果.
答案 4
2.任何乙個演算法都必須有的基本結構是 .
答案順序結構
3.下列問題的演算法適宜用選擇結構表示的是 （填序號）.
①求點p（-1，3）到直線l:3x-2y+1=0的距離
②由直角三角形的兩條直角邊求斜邊
③解不等式ax+b＞0 (a≠0)
④計算100個數的平均數
答案 ③
4.下列4種框圖結構中，是直到型迴圈結構的為 （填序號）.
答案 ②
5.（2008·廣東理，9）閱讀下面的流程圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a= ，i= .（注：框圖中的賦值符號「←」也可以寫成「=」或「：=」）
答案 12 3
例1 已知點p（x0，y0）和直線l:ax+by+c=0，求點p（x0，y0）到直線l的距離d，寫出其演算法並畫出
流程圖.
解演算法如下：
第一步，輸入x0,y0及直線方程的係數a，b，c流程圖：
第二步，計算z1←ax0+by0+c.
第三步，計算z2←a2+b2.
第四步，計算d←.
第五步，輸出d.
例2 「特快專遞」是目前人們經常使用的異地郵寄信函或託運物品的一種快捷方式，某快遞公司規定甲、乙兩地之間物品的託運費用根據下列方法計算：
f =其中f(單位：元)為托運費,為託運物品的重量（單位：千克）.試設計計算費用f的演算法，並畫出流程圖.
解演算法如下：
s1 輸入;
s2 如果≤100,那麼f←0.6;否則
f ←100×0.6+(-100)×0.85;
s3 輸出f.
流程圖為：
例3 （14分）畫出計算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程圖.
解流程圖如下圖.
14分1.寫出求解乙個任意二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的演算法.
解演算法設計如下：
第一步，計算m ←;
第二步，若a＞0,輸出最小值m;
第三步，若a＜0，輸出最大值m.
2.到銀行辦理個人異地匯款（不超過100萬元），銀行收取一定的手續費，匯款額不超過100元，收取1元手續費，超過100元但不超過5 000元，按匯款額的1%收取，超過5 000元，一律收取50元手續費，試用條件語句描述匯款額為x元時，銀行收取手續費y元的過程，畫出流程圖.
解這是乙個實際問題，故應先建立數學模型，
y=由此看出，求手續費時，需先判斷x的範圍，故應用選擇結構描述.
流程圖如圖所示：
3.利用兩種迴圈寫出1+2+3+…+100的演算法，並畫出各自的流程圖.
解直到型迴圈演算法：
第一步：s←0；
第二步：i←1；
第三步：s←s+i；
第四步：i←i+1；
第五步：如果i不大於100，轉第三步；否則，輸出s.
相應的流程圖如圖甲所示.
當型迴圈演算法如下：
s1 令i←1,s←0
s2 若i≤100成立，則執行s3；否則，輸出s，結束演算法
s3 s←s+i
s4 i←i+1，返回s2
相應的流程圖如圖乙所示.
一、填空題
1.演算法：
s1 輸入n；
s2 判斷n是否是2,若n=2,則n滿足條件，若n＞2,則執行s3；
s3 依次從2到n-1檢驗能不能整除n，若不能整除n，滿足上述條件的是 .
答案質數
2.在演算法的邏輯結構中，要求進行邏輯判斷，並根據結果進行不同處理的是哪種結構
答案選擇結構和迴圈結構
3.閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是
答案 75，21，32
4.如果執行下面的流程圖，那麼輸出的s
答案 2 550
5.（2009·興化市板橋高階中學12月月考）如下圖的流程圖輸出的結果為
答案 132
6.如圖所示，流程圖所進行的求和運算是
答案 +++…+
7.（2008·山東理，13）執行下邊的流程圖，若p=0.8，則輸出的n注：框中的賦值符號「←」，也可以寫成「=」或「:=」）
答案 4
8.若框圖所給的程式執行的結果為s=90，那麼判斷框中應填入的關於k的判斷條件是
答案 k≤8
二、解答題
9.已知函式f(x)=,寫出該函式的函式值的演算法並畫出流程圖.
解演算法如下：
第一步，輸入x.
第二步，如果x＜0,那麼使f(x)←3x-1;
否則f(x)←2-5x.
第三步，輸出函式值f(x).
流程圖如下：
10.寫出求過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直線的斜率的演算法，並畫出流程圖.
解由於當x1=x2時，過兩點p1、p2的直線的斜率不存在，只有當x1≠x2時，根據斜率公式
k=求出，故可設計如下的演算法和流程圖.
演算法如下：
第一步：輸入x1,y1,x2,y2;
第二步：如果x1=x2,輸出「斜率不存在」，否則，
k ←;
第三步：輸出k.
相應的流程圖如圖所示:
11.畫出求+++…+的值的流程圖.
解流程圖如圖所示：
12.某企業2023年的生產總值為200萬元，技術創新後預計以後的每年的生產總值將比上一年增加5%，問最早哪一年的年生產總值將超過300萬元？試寫出解決該問題的乙個演算法，並畫出相應的流程圖.
解演算法設計如下：
第一步，n←0,a←200,r←0.05.
第二步，t←ar(計算年增量).
第三步，a←a+t（計算年產量）.
第四步，如果a≤300，那麼n←n+1，重複執行第二步.
如果a＞300,則執行第五步.
第五步，n←2 007+n.
第六步，輸出n.
流程圖如下：
方法一方法二
§13.2 基本演算法語句、演算法案例
1.下面是乙個演算法的操作說明：
①初始值為n←0,x←1,y←1,z←0;
②n←n+1;
③x←x+2;
④y←2y;
⑤z←z+xy;
⑥如果z＞7 000,則執行語句⑦；否則回到語句②繼續執行；
⑦列印n,z;
⑧程式終止.
由語句⑦列印出的數值為
答案 8 7 682
2.按照下面的演算法進行操作：
s1 x←2.35
s2 y←int（x）
s3 print y
最後輸出的結果是
答案 2
3.讀下面的偽**：
read x
if x＞0 then
print x
else
print -x
end if
這個偽**表示的演算法的功能是
答案輸入乙個數，輸出其絕對值
4.下面是乙個演算法的偽**.如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是
答案 150
5.與下列偽**對應的數學表示式是
read n
e←0s←1
for i from 1 to n step 1
s←s×i
e←e+1/s
end for
print e
答案 s=1+++…+
例1 設計演算法，求用長度為l的細鐵絲分別圍成乙個正方形和乙個圓時的面積.要求輸入l的值，輸出
正方形和圓的面積.
解偽**如下：
read l
s1←(l×l)/16
s2←(l×l)/(4×3.14)
print s1
print s2
end例2 （14分）已知分段函式y=，編寫偽**，輸入自變數x的值，輸出其相應
的函式值，並畫出流程圖.
解偽**如下流程圖如圖所示：
read x
if x＜0 then
y ←-x+1
else
if x=0 then
y←0else
y←x+1
end if
end if
print y
end7分
例3 編寫一組偽**計算1+++…+，並畫出相應的流程圖.
解偽**如下：
i←1s←0
while i≤1 000
s←s+1/i
i←i+1
end while
print s
end流程圖如圖所示：
1.下面的表述：
①6←p;
②t←3×5+2;
③b+3←5;
④p←((3x+2)-4)x+3;
⑤a←a3;
⑥x,y,z←5;
⑦ab←3;
⑧x←y+2+x.
其中正確表述的賦值語句有
（注：要求把正確的表述的序號全填上）
答案 ②④⑤⑧
2.某百貨公司為了**，採用打折的優惠辦法：
每位顧客一次購物
①在100元以上者（含100元，下同），按九五折優惠；
②在200元以上者，按九折優惠；
③在300元以上者，按八五折優惠；
④在500元以上者，按八折優惠.
試寫出演算法、畫出流程圖、偽**，以求***.
解設購物款為x元，***為y元，
則優惠付款公式為y=
演算法分析：
s1 輸入x的值；
s2 如果x＜100，輸出y←x,否則轉入s3;
s3 如果x＜200,輸出y←0.95x,否則轉入s4;
s4 如果x＜300，輸出y←0.9x,否則轉入s5;
s5 如果x＜500,輸出y←0.85x,否則轉入s6；
s6 輸出y←0.8x.
3.某玩具廠2023年的生產總值為200萬元，如果年生產增長率5%，計算最早在哪一年生產總值超過300萬元.試寫出偽**.
解偽**如下：
n←1 996
p←1.05
a←200
while a≤300
a←a×p
n←n+1
end while
print n
end一、填空題
1.偽**
a←3b←5
print a+b
的執行結果是 .
答案 8
2.為了在執行下面的偽**後輸出y=16，應輸入的整數x的值是 .
複數 演算法 推理與證明
專題檢測 六 複數 演算法 推理與證明 一 選擇題 1 2017 全國卷 下列各式的運算結果為純虛數的是 a i 1 i 2b i2 1 i c 1 i 2 d i 1 i 解析 選c a項，i 1 i 2 i 2i 2，不是純虛數 b項，i2 1 i 1 i 1 i，不是純虛數 c項，1 i 2 ...
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演算法,推理證明
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