三、解答題
10．如圖所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是稜b1c1、b1b的中點．
求證：cf⊥平面eab．
11．如圖所示，在四稜錐p—abcd中，底面abcd是矩形，側稜pa垂直於底面，e、f分別是ab，pc的中點，pa＝ad．
求證：(1)cd⊥pd；
(2)ef⊥平面pcd．
能力提公升
12．如圖所示，在正方體abcd－a1b1c1d1中，p為dd1的中點，o為abcd的中心，求證b1o⊥平面pac．
13．如圖所示，△abc中，∠abc＝90°，sa⊥平面abc，過點a向sc和sb引垂線，垂足分別是p、q，求證：(1)aq⊥平面sbc；
(2)pq⊥sc．
1．運用化歸思想，將直線與平面垂直的判定轉化為直線與平面內兩條相交直線的判定，而同時還由此得到直線與直線垂直．即「線線垂直線面垂直」．
2．直線和平面垂直的判定方法
(1)利用線面垂直的定義．
(2)利用線面垂直的判定定理．
(3)利用下面兩個結論：
①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
②若α∥β，a⊥α，則a⊥β．
3．線線垂直的判定方法
(1)異面直線所成的角是90°．
(2)線面垂直，則線線垂直．
三、解答題
10．如圖所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，m是ab上一點，n是a1c的中點，mn⊥平面a1dc．
求證：(1)mn∥ad1；
(2)m是ab的中點．
11．如圖所示，設三角形abc的三個頂點在平面α的同側，aa′⊥α於a′，bb′⊥α於b′，cc′⊥α於c′，g、g′分別是△abc和△a′b′c′的重心，求證：gg′⊥α．
能力提公升
12．如圖，△abc為正三角形，ec⊥平面abc，db⊥平面abc，ce＝ca＝2bd，m是ea的中點，n是ec的中點，
求證：平面dmn∥平面abc．
13．如圖所示，在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac⊥bc，ac＝bc＝cc1，m，n分別是a1b，b1c1的中點．
(1)求證：mn⊥平面a1bc；
(2)求直線bc1和平面a1bc所成的角的大小．
1．直線和平面垂直的性質定理可以作為兩條直線平行的判定定理，可以併入平行推導鏈中，實現平行與垂直的相互轉化，即線線垂直線面垂直線線平行線面平行．
2．「垂直於同一平面的兩條直線互相平行」、「垂直於同一直線的兩個平面互相平行」都是真命題．但「垂直於同一直線的兩條直線互相平行」、「垂直於同一平面的兩個平面互相平行」都是假命題．
10．如圖所示，在空間四邊形abcd中，ab＝bc，cd＝da，e、f、g分別為cd、da和對角線ac的中點．
求證：平面bef⊥平面bgd．
11．如圖所示，四稜錐p—abcd的底面abcd是邊長為1的菱形，∠bcd＝60°，e是cd的中點，pa⊥底面abcd，pa＝．
(1)證明：平面pbe⊥平面pab；
(2)求二面角a—be—p的大小．
能力提公升
12．如圖，在直三稜柱abc—a1b1c1中，e、f分別是a1b、a1c的中點，點d在b1c1上，a1d⊥b1c．
求證：(1)ef∥平面abc；
(2)平面a1fd⊥平面bb1c1c．
13．如圖，在三稜錐p—abc中，pa⊥底面abc，pa＝ab，∠abc＝60°，∠bca＝90°，點d、e分別在稜pb、pc上，且de∥bc．
(1)求證：bc⊥ 平面pac．
(2)是否存在點e使得二面角a—de—p為直二面角？並說明理由．
1．證明兩個平面垂直的主要途徑
(1)利用面面垂直的定義，即如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直．
(2)面面垂直的判定定理，即如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直．
2．利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時的一般方法：先從現有的直線中尋找平面的垂線，若圖中存在這樣的直線，則可通過線面垂直來證明面面垂直；若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應有理論依據並有利於證明，不能隨意新增．
3．證明兩個平面垂直，通常是通過證明線線垂直→線面垂直→面面垂直來實現的，因此，在關於垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化．每一垂直的判定都是從某一垂直開始轉向另一垂直，最終達到目的的．
三、解答題
10．如圖，在三稜錐p－abc中，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc．
求證：bc⊥ab．
11．如圖所示，p是四邊形abcd所在平面外的一點，四邊形abcd是∠dab＝60°且邊長為a的菱形．側面pad為正三角形，其所在平面垂直於底面abcd．
(1)若g為ad邊的中點，求證：bg⊥平面pad；
(2)求證：ad⊥pb．
能力提公升
12．如圖所示，四稜錐p—abcd的底面是邊長為a的菱形，∠bcd＝120°，平面pcd⊥平面abcd，pc＝a，pd＝a，e為pa的中點．求證：平面edb⊥平面abcd．
13．如圖所示，在多面體p—abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab∥dc，△pad是等邊三角形，已知bd＝2ad＝8，ab＝2dc＝4．
(1)設m是pc上的一點，
求證：平面mbd⊥平面pad；
(2)求四稜錐p—abcd的體積．
1．面面垂直的性質定理是判斷線面垂直的又一重要定理，應用時應注意：
(1)兩平面垂直；(2)直線必須在乙個平面內；
(3)直線垂直於交線．
2．此定理另一應用：由一點向乙個平面引垂線，確定垂足位置是求幾何體高的依據．
3.1.1 傾斜角與斜率
【課時目標】 1．理解直線的傾斜角和斜率的概念．2．掌握求直線斜率的兩種方法．3．了解在平面直角座標系中確定一條直線的幾何要素．
1．傾斜角與斜率的概念
2．傾斜角與斜率的對應關係
立體幾何平行與垂直證明
例 如圖，在稜長為 的正方體中，e f分別是稜的中點 求異面直線所成的角 ii 求和面efbd所成的角 求到面efbd的距離 如圖，在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc 900，be和cd都垂直於平面abc，且be ab 2，cd 1，點f是ae的中點.求證 df 平面abc 求ab...
立體幾何專題 平行與垂直
一.教學內容 二.重點 難點 1.直線與直線 直線與平面 平面與平面的平行和垂直的判定方法及其性質，重要的定理 如三垂線定理及其逆定理等 的內容 證明的思想方法及其功能，在過一點作某直線或平面的垂線時其垂直落點的確定等無疑是重點內容 2.直線與直線 直線與平面 平面與平面的平行和垂直的互相轉化的思想...
立體幾何 平行與垂直的證明
立體幾何 位置關係 1.設是直線，a，是兩個不同的平面 a.若 a，則ab.若 a，則a c.若a a，則d.若a a，則 2 設m.n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,a 若m n 則m n b 若m m 則 c 若m n,m 則n d 若m 則m 3.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確...