陝西省寶雞市陳倉區教育局教研室邢彥君陝西省漢中市陝西理工學院物理系物理061班邢星
動量守恆定律是自然界最普遍的規律之一，對其運用能力的考查，是高考物理命題的熱點。縱觀歷年高考物理試題，對動量守恆定律的考查有以下特點：一是注重對守恆條件辨析能力的考查；二是注重對動量守恆定律與機械能守恆、能量守恆、動能定理等物理規律綜合運用能力的考查。
具體表現在以下幾個方面。
一、系統內各物體均不受外力作用，系統動量守恆
對於像電子、質子、中子、各種原子的原子核及電離後的離子，由於通常不計它們的重力，因此，在它們的相互作用過程中，不受外力作用，系統的動量守恆。同時它們間的相互作用可視為彈性小球間的作用，因此，系統的機械能也守恆。
例1 （2007全國理綜ii）用放射源釙的α射線轟擊鈹時，能發射出一種穿透力極強的中性射線，這就是所謂鈹「輻射」。2023年，查德威克用鈹「輻射」分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處於靜止狀態）。測得照射後沿鈹「輻射」方向高速運動的氫核和氮核的速度之比為7．0。
查德威克假設鈹「輻射」是由一種質量不為零的中性粒子構成的，從而通過上述實驗在歷史上首次發現了中子。假設鈹「輻射」中的中性粒子與氫或氮發生彈性正碰，試在不考慮相對論效應的條件下計算構成鈹「輻射」的中性粒子的質量。（質量用原子質量單位u表示，1 u等於1個12c原子質量的十二分之一。
取氫核和氦核的質量分別為1．0 u和14 u。）
分析與求解：設構成鈹「輻射」的中性粒子的質量和速度分別為m和v，氫核的質量為mh。構成鈹「輻射」的中性粒子與氫核發生彈性正碰，碰後兩粒子的速度分別為v/和vh/。
對於電子、質子、中子、原子核等粒子，在物理過程中的重力通常不計，因此，在中性粒子與氫核的碰撞過程中，二者不受外力作用，它們的總動量守恆；又由於二者的碰撞屬於彈性碰撞，同們的總動能保持不變，分別運用動量守恆與能量守恆定律得：mv＝mv′＋mhvh′；
解此兩式碰後氫核的速度：
同理，對於質量為mn的氮核，亦可求得其碰後速度為，由及的表示式可求得： ，根據題意可知：vh′＝7．0vn′
解此兩式可得中性粒子的質量：m＝1．2u
二、系統內各物體在某個方向不受外力作用，系統該方向動量守恆
由於力、動量均為向量，因此，相互作用的系統內各物體若在某一方向不受外力作用，則，該方向動量守恆。如物體在豎直下落過程中發生相互作用時，由於水平方向不受外力作用，因此，系統水平方向上的動量守恆。
例2（2006江蘇）如圖所示，質量均為ｍ的a、b兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連線。現把小球ａ、ｂ置於距地面高ｈ（ｈ足夠大）處，間距為l，當ａ球自由下落的同時，ｂ球以水平速度vo指向a球水平丟擲，求：（1）兩球從開始運動到相碰，a球下落的距離；（2）a、b兩球相碰（碰撞時無機械能損失）後，各自速度的水平分量；（3）輕繩拉直過程中，b球受到繩子拉力的衝量大小。
分析與求解：由於ａ球自由下落，ｂ球水平丟擲，所以，兩球始終位於同一水平線上。水平方向上兩球的運動情景是b球以速度vo勻速運動l後與「靜止」的a球碰撞，由於無機械能損失，碰撞後兩球互換速度，此後，a球以速度vo勻速運動2l後，使繩子拉直，a、b獲得相同的速度，而這個拉直過程中，兩球水平方向不受外力作用，水平方向總動量守恆。
（1）設a球下落h距離後與b球相碰，則這一過程中有：，．解此兩式得：。
（2）相撞過程中，兩球水平方向動量、機械能均守恆，由動量守恆定律有：；由機械能守恆定律有：
，而。解此三式得碰後兩球速度的水平方量分別是：；。
（3）輕繩拉直過程中，兩球水平方向的動量守恆，由動量守恆定律有：，對b球運用動量定理有：，解此兩式得b球受到繩子拉力的衝量：。
三、系統內各物體所受外力的向量和為零，系統動量守恆
對於由相互作用的物體組成的系統，在系統內各物體相互作用的同時，系統外的物體對系統內的各物體也有力的作用，但若作用過程中，各物體受的外力的向量和為零，則作用過程中系統的動量守恆。
例3（2005廣東）如圖所示，兩個完全相同的質量為m的木板a、b置於水平地面上，它們的間距s=2．88m。質量為2m、大小可忽略的物塊c置於a板的左端。c與a之間的動摩擦因數為μ1=0．22，a、b與水平面之間的動摩擦因數為μ2=0．10，最大靜摩擦力可認為等於滑動摩擦力。
開始時，三個物體處於靜止狀態。現給c施加乙個水平向右、大小為的恒力f，假定木板a、b碰撞時間極短且碰撞後粘連在一起。要使c最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多大？
分析與求解：a、c間的滑動摩擦力f1=μ12mg=0．44mg ，a與水平地面間的滑動摩擦力為f2=μ2(2m+m)g=0．3mg。依題意知，a、c間的最大靜摩擦力是；a與水平地面間的靜摩擦力是0．3mg。
所以，作用在c上的水平恒力f f2 。所以，一開始a和c保持相對靜止，在f作用下向右勻加速運動，運用動能定理有：。
a、b兩木板碰撞時間極短，相互作用的內力遠遠大於地面對他們的摩擦力的向量和，運用動量守恆定律有：。
a、b碰撞結束後，粘連在一起的ab與c達到共同速度v3的運動過程中，設木板ab向前的位移為s1，物體c向前的位移為s2，運動中，三者在水平方向所受外力的向量和為：f-μ1(2m+m+m)g=0，水平方向動量守恆，對系統運用動量守恆定律有：。對ab及c分別運用動能定理有：
； 。設每塊木板的長度為l，要使c最終不脫離木板，還應有：。
帶入已知資料解以上各式得：。即木板的最小長度為0．3m。
四、系統內各物體之間相互作用的內力遠遠大於外力，系統動量守恆
對於碰撞、打擊、**等作用過程中，由於作用時間極短，各物體之間的相互作用力遠遠大於各物體所受的外力，這樣，外力可以忽略不計，系統的動量守恆。
例4（2002廣東）下面是乙個物理演示實驗，它顯示：圖中自由下落的物體a和b經**後，b能上公升到比初始位置高得多的地方。a是某種材料做成的實心球，質量m1=0．28kg，在其頂部的凹坑中插著質量m2=0．10kg的木棍b。
b只是鬆鬆地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙，將此裝置從a下端離地板的高度h=1．25m處由靜止釋放。實驗中，a觸地後在極短的時間內**，且其速度大小不變；接著木棍b脫離a開始上公升，而球a恰好停留在地板上。求木棍b上公升的高度，重力加速度g=10m/s2。
分析與求解：a、b一起自由下落到a觸地時，二者的速度為vo， 由機械能守恆定律有：
接著a以速度v1=vo向上運動，b仍以速度vo向下運動，經一段時間極短的作用過程，b獲得乙個向上的速度v2，a速度為零。此後，b以速度v2豎直上拋，a停在原地。由於a、b相互作用過程時間極短，a、b間相互作用的內力遠遠大於二者所受重力的向量和，a、b系統動量守恆，運用動量守恆定律有：。
此後，b以速度v2豎直上拋，設上公升的最大高度為h，由機械能守恆定律有：。
帶入已知資料解以上各式得：h=4．05m。
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