今天我將要為大家介紹的課題是「立體幾何中的成角問題」
首先，我先對本節課的內容作一下簡單的介紹。
教學目的：1、複習線線成角、線面成角、麵麵成角的概念
2、理解求各種角的基本解題思想和方法
3、能綜合運用空間各種角的概念及相關知識熟練的解題
教學重點：1、線線成角、線面成角、麵麵成角的概念和求法
2、三垂線定理在求角中的應用
教學難點：1、二面角的平面角的作法
2、三垂線定理幾何模型的構建
教學手段及方法：
1．根據計算機軟體所設計的空間幾何圖形，帶領學生去識圖、讀圖、作圖，並能依據圖形的特點去分析、作出或找出所要求的所成角，從而加強學生的圖形空間想象力。
2．找到所求角後，還需指導學生利用邏輯的分析和學過的平面幾何知識最終解決問題。
教學程式及設想：
首先是對基礎知識的複習和鞏固，為後面的解題打好理論基礎。（此項，由學生完成）
計算常用定理：1、餘弦定理：
2、勾股定理：
所成角問題是立體幾何中很重要的一部分,它包括了三種角：
(1) 異面直線所成角(2)直線與平面所成角(3)平面和平面所成角
接下來，我將從以上三種不同的空間角分別進行分析和強化訓練。
一、異面直線所成角：
1、定義：經過空間任意一點，作兩條異面直線的平行線，則兩條相交直線所成
的銳角（直角）即為兩條異面直線所成的角。
2、範圍：
3、求法：把異面直線所成角問題轉化為平面內的線線成角問題，再解三角形求角。
直接給出概念和求法，簡單明瞭，直入主題。然後通過課件中圖形的變化，引導學生觀察圖象，根據定義找出規律，分析並得到結論。（結論由學生完成）
練習1、在正方體ac1中，求異面直線a1b和b1c、b1d1所成的角？
練習2、在正方體ac1中，m,n分別是a1a和b1b的中點，求異面直線cm和d1n所成的角？
通過練習，師生共同對異面直線所成角問題的常用方法進行總結。（平移法）
接下來，採用相同的方法，簡單明瞭的把線面所成角的知識點總結給學生，使學生做題時有據可依。借助多**的輔助作用，幫助學生識圖、作圖，從而找出解題思路。
二、線面所成的角：
1、定義：(1)一條直線若是平面的斜線，那麼它和它在平面內的射影所成的銳角，
叫做這條直線與平面所成的角。
（2）若這條直線是平面的垂線，那麼該直線與平面所成的角是直角
（3）若該直線平行於平面或在平面內，那麼直線與平面所成的角是
2、範圍：
3、最小角定理：斜線與平面所成的角是這條直線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小角。
4、求法：找垂線、斜線及其射影所在直角三角形，求斜線與其射影夾角
練習、若直線與平面所成的角為60°，則這條直線與平面內的直線所成的一切角中最小的角為最大的角為
例、如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1 中，求a1b與平面a1b1cd所成的角
最後是本節課的重點和難點，二面角的概念及其求法。
三、麵麵所成的角——二面角：
1、 定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形角二面角
2、 二面角的平面角：
以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
3、 範圍：
4、 求法：
（1）三垂線法：利用三垂線定理作出平面角，通過解直角三角形求角的大小
（1）（2）定義法：過二面角稜上一點在兩個平面內分別作垂直於稜的射線
（3）垂面法：通過做二面角的稜的垂面，兩條交線所成的角即為平面角
（4）射影法：若多邊形的面積是，它在乙個平面上的射影圖形面積是，
則二面角滿足cos=
首先列出四種常用方法，然後選用一道有四種解法的例題，分別從不同的角度去分析問題，從而開闊學生的思路。每一種解法都有多**圖畫輔助演示，幫助學生更直觀的觀察圖象，使學生在動態的變化過程中，加深對不同解法的理解。
例：四稜錐p－abcd的底邊是邊長為1的正方形，pd垂直於底面，pb＝
（1） 求證：bc pc
（2） 求面apd與面bpc所成二面角的大小
（1）求證：bcpc
（2）求面apd與面bpc所成二面角的大小p
（3） 若設pa的中點為m，求異面直線dm與pb所成角的大小
pmdc
ab 最後我分別設定了一道練習題和作業題，讓學生在課後對本節知識方法進一步鞏固和加深。
練習、在正方體ac1中，求二面角d1—ac—d的大小
作業、三稜錐p-abc中，pa ⊥平面abc，pa=3，ac=4，pb=pc=bc
（1）求二面角p-bc-a的大小p
（2）求二面角a-pc-b的大小
acb本節課的內容安排緊湊，思路清晰，層次分明，深度逐步上公升，符合學生的學習需要和接受能力。 並且通過多**輔助作用，使圖形的位置關係和內在聯絡，在動態的演示中更加簡單易懂，從而使學生理解方法知識的形成過程，加深鞏固了知識的掌握。其中，一題多解的設定，可以提高學生的綜合解題能力，開闊學生的解題思路，為今後解決複雜問題做好鋪墊。
在使用課件時，應注意掌握時間和節奏，讓學生充分仔細的觀察圖象的變化，在過程中體會解題思路，在討論中總結方法，並獨立完成解題步驟，充分發揮多**的功能，達到理想的教學效果。
立體幾何中的平行問題總結
1.空間兩直線的位置關係 1 相交 有且只有乙個公共點 2 平行 在同一平面內，沒有公共點 3 異面 不在任何乙個平面內，沒有公共點 2.平行直線 1 公理4 平行於同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式 說明 1 公理4表述的性質叫做空間平行線的傳遞性 2 幾何學中，通常用互相平行的直線表示空間裡...
立體幾何綜合問題
立體幾何題怎麼解 高考立體幾何試題一般考查的知識點在20個以內.選擇填空題考核立幾中的計算型問題,而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題,當然,二者均應以正確的空間想象為前提.隨著新的課程改革的進一步實施,立體幾何考題正朝著 多一點思考,少一點計算 的發展.從歷年的考題變化看,以多面體和旋轉體為載體...
立體幾何中的有關證明與綜合問題
例1 已知斜三稜柱abc a b c 的底面是直角三角形，c 90 側稜與底面所成的角為 0 90 b 在底面上的射影d落在bc上。1 求證 ac 面bb c c。2 當 為何值時，ab bc 且使得d恰為bc的中點。講解 1 b d 面abc，ac面abc，b d ac，又ac bc，bc b d...