§3.2立體幾何中的向量方法——夾角問題
自我評價你完成本節導學案的情況為：a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
一、學習目標：
1．能借助空間幾何體內的位置關係求空間的夾角；
2．能用向量方法解決線線、線面、麵麵的夾角的計算問題。
二、學法指導(c層)
複習兩個向量的夾角公式：兩個向量的夾角公式：設a＝，b＝，
由向量數量積定義： a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，又由向量數量積座標運算公式：a·b
由此可以得出：cos＜a,b
**問題一：線線角問題
1.如圖，正方體abcd—中，e、f分別是ab、cc1的中點，則異面直線a1c與ef所成角的余弦值為
2.如圖,在正方體中，點分別是的乙個四等分點，求與所成的角的余弦值．
**問題二：線面角問題
複習回顧：斜線與平面所成角的取值範圍
要求直線ab與平面所成的角，先求這個平面的法
向量與直線ab的夾角的余弦，易知=。
直線與法向量夾角的余弦的絕對值即為線面角的正弦值。
1.已知正方體abcd－a1b1c1d1的稜長為2，點e為稜ab的中點。求：d1e與平面bc1d所成角的大小（用余弦值表示）
2. 在正方體中,稜長為4， f分別是bc的中點，點e在d1c1上,且d1c1,試求直線e1f與平面d1ac所成角的大小
3.如圖，正三稜柱的底面邊長為1，側稜長為.
⑴試建立適當的座標系，寫出點的座標
⑵求的側面所成的角.
四、課後歸納：
法向量的求解、應用中應注意哪些問題？
五、當堂檢測
1.已知，下列說法錯誤的是（ ）
a. 若，則 b.若，則
c.若，則 d.若，則
2.如圖，在稜長為1的正方體中，點分別為的中點.
⑴ 求證：;
⑵ 求與所成角的余弦值；
⑶ 求的長.
立體幾何中的向量方法
空間向量的數乘運算 了解共線或平行向量的概念，掌握表示方法 理解共線向量定理及其推論 掌握空間直線的向量引數方程 會運用上述知識解決立體幾何中有關的簡單問題 教學重點 空間直線 平面的向量引數方程及線段中點的向量公式 教學過程 一複習引入 1.回顧平面向量向量知識 平行向量或共線向量？怎樣判定向量與...
3 2立體幾何中的向量方法 5
3.2立體幾何中的向量方法 5 課題 空間的角的計算 2 教學目標 能用向量方法解決二面角的計算問題 教學重點 二面角的計算 教學難點 二面角的計算 教學過程 一 創設情景 1 二面角的定義及求解方法 2 平面的法向量的定義 二 新課講授 利用向量求二面角的大小。方法一 轉化為分別是在二面角的兩個半...
立體幾何中的向量方法訓練題
高中新課標選修 2 1 立體幾何中的向量方法測試題 一 選擇題 1 長方體中，點分別是的中點，則異面直線與所成的角是 答案 2 如圖1，在斜三稜柱中，則在面上的射影必在 直線上直線上 直線上內部 答案 3 若三稜錐的三條側稜兩兩垂直，且滿足，則到平面的距離為 答案 4 平面與平面相交成乙個銳二面角，...