立體幾何中的向量方法
距離問題
一、求點到平面的距離
1．（一般）傳統方法：
利用定義先作出過這個點到平面的垂線段，
再計算這個垂線段的長度；
2．還可以用等積法求距離；
3．向量法求點到平面的距離.
在中，又
（其中為斜向量，為法向量）
二、直線到平面的距離
轉化為點到線的距離：
（其中為斜向量，為法向量）
三、平面到平面的距離
也是轉化為點到線的距離：
（其中為斜向量，為法向量）
四、異面直線的距離
如圖，異面直線也是轉化為點到線的距離：
（其中為兩條異面直線上各取一點組成的向量，是與都垂直的向量）例1．如圖，在正方體中，稜長為1，為的中點，求下列問題：
（1） 求到面的距離；
解：如圖，建立空間直角座標系，則
，設為面的法向量
則取，得，
選點到面的斜向量為
得點到面的距離為
（2）求到面的距離；
(3) 求面與面的距離；
(4) 求異面直線與的距離.
都垂直的向量，則
，取，得乙個法向量為
選的兩點向量
得的距離為
練習1：
1．如圖在直三稜柱中，,，，求點到面的距離.
2．已知稜長為1的正方體，求平面和平面間的距離3．已知稜長為1的正方體，求直線和間的距離。
例2．如圖，在四稜錐中，底面是正方形，側稜，，點是的中點，作交於點.
（1）求證：；
（2）求證：
（3）求二面角的大小.
練習．在三稜錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，黃肌瘦，、分別為、的中點.
（1）證明；
（2）求二面角的大小；
（3）求點到平面的距離.
1．已知稜長為1的正方體中，、分別是和的中點，求點到平面的距離。
5．如圖在直三稜柱中，，，求點到面的距離.
6．已知正方形的邊長為4，平面9/9/2018，，、分別是、的中點，求點到平面的距離。
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