1、異面直線所成的角
定義：把異面直線平移到乙個平面內，這時兩條直線的夾角（銳角或直角）叫做兩異面直線所成的角。
異面直線所成的角的範圍是
如果兩異面直線，它們的方向向量分別是，那麼異面直線所成的角滿足＝
例：如圖，四稜錐s－abcd的高so＝3，底面是邊長為2，∠abc＝60的菱形，o為底面中心，e，f分別為sa和sc的中點，求異面直線bf與de所成的角。
練習：如圖，在稜長為1的正方體中，e，f分別為，bd的中點，g在稜cd上，且，h為的中點，求⑴ef與所成角的余弦值；⑵fh的長。
2、直線與平面的夾角
如果平面的一條斜線的方向向量為，平面的乙個法向量為，斜線與平面所成的角為，那麼 ，因此
例：正三稜柱的底面邊長為，側稜長為，求與側面所在的角。
練習：如圖，在正方體中，求和平面所成的角。
空間向量在立體幾何中的應用
空間向量與立體幾何 解法步驟 利用空間向量解決立體幾何問題的 三部曲 1 向量表示 把立體幾何問題中的點 直線 平面等元素用空間向量表示 2 向量運算 針對立體幾何問題，進行空間向量運算 3 回歸幾何 把空間向量運算結果回歸幾何意義 理論依據 直線a,b的方向向量分別為,平面的法向量分別為。1 兩異...
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....
空間向量解決立體幾何
1 空間直角座標系構建三策略 利用空間向量的方法解決立體幾何問題，關鍵是依託圖形建立空間直角座標系，將其它向量用座標表示，通過向量運算，判定或證明空間元素的位置關係，以及空間角 空間距離問題的探求 所以如何建立空間直角座標系顯得非常重要，下面簡述空間建系的三種方法，希望同學們面對空間幾何問題能做到有...