高考數學考前必看系列材料之一
基本知識篇
一、集合與簡易邏輯
1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及
2.數形結合是解集合問題的常用方法，解題要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；
3.乙個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；
4.判斷命題的真假要以真值表為依據。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當乙個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；
5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關係判斷，若，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件；（3）等價法：
即利用等價關係判斷，對於條件或結論是不等關係（或否定式）的命題，一般運用等價法；
6.（1）含n個元素的集合的子集個數為，真子集（非空子集）個數為－1；
（2）（3）
二、函式
1.復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：若已知的定義域為［a，b］,其復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）復合函式的單調性由「同增異減」判定；
2.函式的奇偶性
（1）若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(－x)=;
（2）若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
3.函式影象（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在c2上，反之亦然；
（3）曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線c1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線c2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函式y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a－x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f(x－a)與y=f(b－x)的影象關於直線x=對稱；
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的週期函式；
（2）若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的週期函式；
（3）若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的週期函式；
（4）若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的週期函式；
（5）y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2的週期函式；
（6）y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的週期函式；
5.方程k=f(x)有解k∈d(d為f(x)的值域)；
恆成立a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恆成立a≤［f(x)］min;
7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );
8.能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
9.判斷對應是否為對映時，抓住兩點：（1）a中元素必須都有象且唯一；（2）b中元素不一定都有原象，並且a中不同元素在b中可以有相同的象；
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函式必有反函式；（2）奇函式的反函式也是奇函式；（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;（4）週期函式不存在反函式；（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f-－1(x)]=x(x∈b),f-－1[f(x)]=x(x∈a).
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12.恆成立問題的處理方法：（1）分離引數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
13.依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題： (或（或）；
14.掌握函式的圖象和性質；
15．實係數一元二次方程的兩根的分布問題：
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
三、數列
1.由sn求an，an=、是等差數列，則(k、p是非零常數)是等差數列；若、是等比數列，則｛kan｝、等也是等比數列；
9. 若數列為等差（比）數列，則也是等差（比）數列；
10. 在等差數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，（即）；
11.若一階線性遞迴數列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式: (n≥2)，於是可依據等比數列的定義求出其通項公式；
四、三角函式
1.三角函式符號規律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.對於誘導公式，可用「奇變偶不變，符號看象限」概括；
3.記住同角三角函式的基本關係，熟練掌握三角函式的定義、影象、性質；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正餘弦定理，處理三角形內的三角函式問題勿忘三內角和等於1800，一般用正餘弦定理實施邊角互化；
5.正(餘)弦型函式的對稱軸為過最高點或最低點且垂直於軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點；正(餘)切型函式的對稱中心是圖象和漸近線分別與軸的交點，但沒有對稱軸。
6.（1）正弦平方差公式：sin2a－sin2b=sin(a+b)sin(a－b);（2）三角形的內切圓半徑r=；（3）三角形的外接圓直徑2r=
五、平面向量
1.兩個向量平行的充要條件,設a=(x1,y1),b=(x2,y2),為實數。（1）向量式：a∥b(b≠0) a=b;（2）座標式：a∥b(b≠0) x1y2－x2y1=0;
2.兩個向量垂直的充要條件, 設a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0) ab=0; （2）座標式：a⊥bx1x2+y1y2=0;
3.設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab==x1x2+y1y2;其幾何意義是ab等於a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；
4.設a（x1,x2）、b(x2,y2)，則s⊿aob＝；
5.平面向量數量積的座標表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;;
（2）若a=(x,y),則a2=aa=x2+y2,;
六、不等式
1.掌握不等式性質，注意使用條件；
2.掌握幾類不等式（一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數、對數不等式）的解法，尤其注意用分類討論的思想解含引數的不等式；勿忘數軸標根法，零點分區間法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥(a>0,b>0)時要符合「一正二定三相等」；注意均值不等式的一些變形，如；
七、直線和圓的方程
1.設三角形的三頂點是a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3）,則⊿abc的重心g為（）；
2.直線l1:a1x+b1y+c1=0與l2: a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0；
3.兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0的距離是；
表示圓的充要條件 ：a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
5.過圓x2+y2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;
6.以a(x1，y2)、b(x2,y2)為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解線性規劃問題的步驟是：（1）根據實際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標函式；（3）確定目標函式的最優位置，從而獲得最優解；
八、圓錐曲線方程
1.橢圓焦半徑公式：設p（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點，焦點為f1(-c,0),f2(c,0),則（e為離心率）；
2.雙曲線焦半徑公式：設p（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點，焦點為f1(-c,0),f2(c,0),則:（1）當p點在右支上時，；
（2）當p點在左支上時，；（e為離心率）；
061432 高考數學考前必看系列材料之二思想方法篇
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