2012高考數學考前必看系列材料之一
親愛的同學們，2023年高考在即，我們給大家精心整理了《2023年高考數學考前每天必看系列材料》，每一天的材料由三個部分組成，分別為《基本知識》、《思想方法》和《易題重現》，這些內容緊密結合2023年的數學考試大綱，真正體現狠抓雙基、突出能力、回歸課本、強調思想方法、講究考試答題技術，引領你們充滿自信，笑傲高考．請每天抽出40分鐘讀和寫．邊讀邊回想曾經學習過的知識，邊讀邊思考可能的命題方向，邊讀邊整理紛繁複雜的知識體系等非常有必要！衷心祝願各位考生在高考中都取得滿意的成績！
一、基本知識（必做題部分）
（一）集合（必修1 第一章）
1、集合及其表示（a）
2、子集（b）
3、交集、並集、補集（b）
（1）含個元素的集合的子集個數為，真子集（非空子集）個數為；
（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況；
（3）．
注：①理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是因變
量的取值？還是曲線上的點？…；如：與及．
②數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，
將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決，特別是在集合的交、並、補的運算之中．注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意補集思想的應用（反證法，對立事件，排除法等）．
（二）函式概念與基本初等函式（必修1 第二章）
1、函式的概念（b）：
注意 ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一．
判斷對應是否為對映時，抓住兩點：（1）中元素必須都有象且唯一；（2）中元素不一定都有
原象，並且中不同元素在中可以有相同的象．
2、函式的基本性質（b）
函式定義域的求法：函式解析式有意義；符合實際意義；定義域優先原則！
復合函式的定義域：若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）．
函式解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定係數法，函式方程法．
函式值域的求法：
（1）配方法――二次函式（二次函式在給出區間上的最值有兩類：一是求閉區間上的最值；二是求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題．求二次函式的最值問題，勿忘數形結合，注意「兩看」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係）．
如：求，的最大值與最小值（最大值分兩類；最小值分三類）．
（2）換元法――通過換元把乙個較複雜的函式變為簡單易求值域的函式，其函式特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型．
如：求的值域．
（3）函式有界性法――直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定所求函式的值域，最常用的就是三角函式的有界性．
（4）單調性法――利用一次函式，反比例函式，指數函式，對數函式等函式的單調性．
如：函式在上單調遞減，求的取值範圍．
（5）數形結合法――函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、絕對值的意義等，注意：求兩點距離之和時，要將函式式變形，使兩定點在軸的兩側，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在軸的同側．
如：求函式的最小值（距離之和或向量法）．
（6）判別式法――對分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用均值不等式．常見題型：①型，可直接用不等式性質，如：；②型，先化簡，再用均值不等式，如：
；③型，通常用判別式法（或分離常數化為②型）；④型，可縣化簡為用均值不等式法或函式的單調性解決．
（7）不等式法――利用基本不等式求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧．
如：，且，求的最大值．
又如：求，的最小值．
（8）導數法――一般適用於高次多項式函式．
如：求，的極小值．
提醒：（1）求函式的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？
（2）函式的最值與值域之間有何關係？
分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論．
如：已知函式單調遞減，求的取值範圍．
復合函式的有關問題:
（1）復合函式定義域求法：若已知的定義域為,其復合函式的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當於當時，求的值域（即的定義域）．
（2）復合函式單調性的判定：①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；③根據「同增異減」來判斷原函式在其定義域內的單調性．
注意：外函式的定義域是內函式的值域．
函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式；
⑶是偶函式 ；
⑷奇函式在原點有定義，則（可用於求引數）；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
⑹若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，等價變形，再判斷其奇偶性．
如：是函式．
函式的單調性
⑴單調性的定義：在區間上是增（減）函式當時，；
⑵單調性的判定:①定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函式法（同增異減）；④影象法．
注：證明單調性要用定義法或導數法；求單調區間，先求定義域；多個單調區間之間不能用「並集」、「或」；單調區間不能用集合或不等式表示．
函式的週期性
⑴週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期．所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期．如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期．
⑵函式週期的判定：①定義法（試值）； ②影象法； ③公式法（利用⑶中的結論）．
⑶與週期有關的結論：
①或的週期為；
②對時，（或），則是週期為
的週期函式；
③若是偶函式，其影象又關於直線對稱，則是週期為的週期函式；
④若是奇函式，其影象又關於直線對稱，則是週期為的週期函式．
3、指數與對數（b）
(1)；
(2)．
4、指數函式的圖象與性質（b）
（要對以及展開討論．）
5、對數函式的圖象與性質（b）
（要對以及展開討論．）
注：同底的對數函式和指數函式關於對稱．（如與）
如：方程與的根之和為
6、冪函式（a）
在考查學生對冪函式性質的掌握和運用函式性質解決問題時，涉及的冪函式中的常在集合中取值．
7、函式與方程（a）
8、函式模型及其應用（b）
補充：1、基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式指數函式：；
⑶對數函式:； ⑷正弦函式:；
⑸余弦函式正切函式：；
⑺一元二次函式：；
⑻其它常用函式：
①正比例函式：；
②反比例函式：；
特別的；函式；
函式．掌握函式的圖象和性質：
（如右圖）
⑼關注基本初等函式間影象的關係：
如：①與相切，
則變：的定義域、值域均為，則 ．
②與相切，則
⑽研究函式①；②的性質及應用．
2、二次函式：
⑴解析式：
①一般式：；
②頂點式：，為頂點；
③零點式：．
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號．
⑶二次函式問題解決方法：①數形結合；②分類討論．（二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係．）
3、函式圖象
⑴圖象作法 ：①描點法（注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法③導數法．
⑵圖象變換：
1 平移變換： ⅰ，———左「+」右「-」；
上「+」下「-」；
2 伸縮變換：
ⅰ， （———縱座標不變，橫座標伸長為原來的倍；
ⅱ， （———橫座標不變，縱座標伸長為原來的倍；
3 對稱變換：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
4 翻轉變換：
ⅰ———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
⑶函式圖象（曲線）對稱性的證明：
ⅰ證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
ⅱ證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線關於點的對稱曲線方程為：②曲線關於直線的對稱曲線方程為：；
③曲線關於(或)的對稱曲線的方程為(或)；
④影象關於直線對稱；
特別地：影象關於直線對稱；
⑤函式與的影象關於直線對稱；
4、函式零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
5、方程有解(為的值域)；
6、恆成立問題的處理方法：
⑴分離引數法：恆成立；恆成立；
注意：「」與「」的區別！
⑵轉化為一元二次方程的根的分布，列不等式（組）求解．
7、實係數一元二次方程的兩根的分布問題：
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況．
二、思想方法
（一）函式方程思想
函式方程思想就是用函式、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關係，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想．
1、函式思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函式關係表達出來，並研究這些量間的相互制約關係，最後解決問題，這就是函式思想；
061432 高考數學考前必看系列材料之二思想方法篇
高考數學考前必看系列材料之二 思想方法篇 一 中學數學重要數學思想 一 函式方程思想 函式方程思想就是用函式 方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關係，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。1.函式思想 把某變化過程中的一些相互制約的變數用函式關係表達出來，並研究這些量間的相互制約關係，...
高考數學考前必看 2
一 基本知識篇 二 函式 1.復合函式的有關問題 1 復合函式定義域求法 若已知的定義域為 a，b 其復合函式f g x 的定義域由不等式a g x b解出即可 若已知f g x 的定義域為 a,b 求 f x 的定義域，相當於x a,b 時，求g x 的值域 即 f x 的定義域 研究函式的問題一...
高考數學考前必看系列之二 思想方法
高中思想方法篇 一 中學數學重要數學思想 一 函式方程思想 函式方程思想就是用函式 方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關係，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。1.函式思想 把某變化過程中的一些相互制約的變數用函式關係表達出來，並研究這些量間的相互制約關係，最後解決問題，這就是函式思...