江蘇省2023年高考數學考前指導 解析幾何 寶應中學

2022-05-06 05:12:05 字數 1846 閱讀 1745

(1)題型穩定:近幾年來高考解析幾何試題一直穩定乙個填空題,乙個解答題上,分值為21分左右, 佔總分值的8%左右。

(2)整體平衡,重點突出:對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏,通過對知識的重新組合,考查時既注意全面,更注意突出重點, 對支撐數學知識體系的主幹知識, 考查時保證較高的比例並保持必要深度。近幾年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個型別:

① 求曲線方程( 型別確定、型別未定);

②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

③與曲線有關的最(極)值問題;

④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

⑤探求曲線方程中幾何量及引數間的數量特徵;

⑥定點問題;

(3)能力立意,滲透數學思想:一些雖是常見的基本題型,但如果借助於數形結合的思想,就能快速準確的得到答案。

(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,填空題均屬易中等題,且解答題未必處於壓軸題的位置,計算量減少,思考量增大。加大與相關知識的聯絡(如向量、函式、方程、不等式等),凸現教材中研究性學習的能力要求。

加大探索性題型的分量。

1、已知橢圓的離心率為,且過點,其短軸的左右兩個端點分別為a,b,直線與x軸、y軸分別交於兩點m,n,交橢圓於兩點c,d。

(i)若,求直線的方程:

(ii)設直線ad,cb的斜率分別為,若,求k的值。

解:由題意得:,解得。

所以,橢圓方程為。

(1)設,聯立方程,得①,

所以,判別式,

因為為①式的根,所以,

由已知得,又,所以,

所以,即,解得。

所求方程為。

(2)由題意得:,所以。

因為,即,平方②,

又,所以,同理,代入②式,

解得,即,

所以解得或。

又,,所以異號,所以(捨去),

所以。2.(直線、圓、橢圓).已知橢圓c;的左右頂點分別為a、b,m為橢圓上的任意一點,a關於m的對稱點為p,如圖所示,

(1)若m的橫座標為,且點p在橢圓的右準線上,求b的值;

(2)若以pm為直徑的圓恰好經過座標原點o,求b的取值範圍。

解析:(1)m是ap的中點,

, p在橢圓的右準線上,,解得

(2)設點p的座標為(),點m的座標為(),

又因為p關於m的對稱點為a,所以

即pm為直徑的圓恰好經過座標原點o, ,

,即,所以,即

又因為點m在橢圓上,所以,即,

12分所以,

因為,所以,

所以,所以,即

所以,即

又因為,所以

3、已知圓o:,o為座標原點.

(1)邊長為的正方形abcd的頂點a、b均在圓o上,c、d在圓o外,當點a在圓o上運動時,c點的軌跡為e.

(ⅰ)求軌跡e的方程;

(ⅱ)過軌跡e上一定點作相互垂直的兩條直線,並且使它們分別與圓o、軌跡e 相交,設被圓o截得的弦長為,設被軌跡e截得的弦長為,求的最大值.

(2)正方形abcd的一邊ab為圓o的一條弦,求線段oc長度的最值.

解:(1)(ⅰ)鏈結ob,oa,因為oa=ob=1,ab=,所以,

所以,所以,在中,,

所以軌跡e是以o為圓心,為半徑的圓,所以軌跡e的方程為

(ⅱ)設點o到直線的距離分別為,因為,所以

則,則≤4

當且僅當,即時取「=」,

所以的最大值為

(2)設正方形邊長為a,,則,.

當a、b、c、d按順時針方向時,如圖所示,在中,,即,

由,此時;

當a、b、c、d按逆時針方向時,在中,

,即 由,此時,

綜上所述,線段oc長度的最小值為,最大值為.

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