一、 基本知識篇
（二）函式
1.復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：若已知的定義域為［a，b］,其復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）復合函式的單調性由「同增異減」判定；
2.函式的奇偶性
（1）若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(－x)=;
（2）若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
3.函式影象（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在c2上，反之亦然；
（3）曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線c1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線c2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函式y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a－x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f(x－a)與y=f(b－x)的影象關於直線x=對稱；
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的週期函式；
（2）若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的週期函式；
（3）若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的週期函式；
（4）若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的週期函式；
（5）y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2的週期函式；
（6）y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的週期函式；
5.方程k=f(x)有解k∈d(d為f(x)的值域)；
恆成立a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恆成立a≤［f(x)］min;
7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );
8.能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
9.判斷對應是否為對映時，抓住兩點：（1）a中元素必須都有象且唯一；（2）b中元素不一定都有原象，並且a中不同元素在b中可以有相同的象；
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函式必有反函式；（2）奇函式的反函式也是奇函式；（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;（4）週期函式不存在反函式；（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f-－1(x)]=x(x∈b),f-－1[f(x)]=x(x∈a).
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12.恆成立問題的處理方法：（1）分離引數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
13.依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題： (或（或）；
14.掌握函式的圖象和性質；
15．實係數一元二次方程的兩根的分布問題：
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
二、 思想方法篇
（二）數形結合思想
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可借助於對應圖形的數量關係使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規範性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關係，數量關係決定了幾何圖形的性質。
4.華羅庚先生曾指出：「數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。
」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關係.
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
(1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
(2) 對於研究函式、方程或不等式（最值）的問題，可通過函式的圖象求解（函式的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；
(3) 對於以下型別的問題需要注意： 可分別通過構造距離函式、斜率函式、截距函式、單位圓x2+y2=1上的點及餘弦定理進行轉化達到解題目的。
三、 回歸課本篇：高一年級上冊（2）
（一）選擇題
5．已知x + x – 1 = 3，則+的值為
(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) －4
6．下列函式中不是奇函式的是
(a) yb) y = (c) y = (d) y = log a
7．下列四個函式中，不滿足f()≤的是
(a) f(x) = ax + b (b) f(x) = x2 + ax + b (c) f(x) = (d) f(x) = － lnx
8．已知數列的前n項的和 sn= an － 1（a是不為0的實數），那麼
(a) 一定是等差數列 (b) 一定是等比數列
(c) 或者是等差數列，或者是等比數列 (d) 既不可能是等差數列，也不可能是等比數列
（二）填空題
13．已知數列的通項公式為a n = pn + q，其中p，q是常數，且，那麼這個數列是否一定是等差數列？______ 如果是，其首項是______，公差是一上117頁116)
14．下列命題中正確的是把正確的題號都寫上）
（1）如果已知乙個數列的遞推公式，那麼可以寫出這個數列的任何一項；
（2）如果是等差數列，那麼也是等差數列；
（3）任何兩個不為0的實數均有等比中項；
（4）已知是等比數列，那麼{}也是等比數列
15．顧客購買一件售價為5000元的商品,如果採取分期付款,那麼在一年內將款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的幾種付款方案,供顧客選擇:
說明:1.分期付款中規定每期所付款額相同.
2.每月利息按複利計算,是指上月利息要計入下月本金. (一上133頁研究性學習)
（三）解答題
19．已知sn是等比數列 的前項和s3，s9，s6，成等差數列，求證a2，a8，a5成等差數列。(一上132頁例4)
20．在數列中，a1 = 1，an+1 = 3sn(n≥1)，求證：a2，a3，┅，an是等比數列。(一上142頁b組5)
《回歸課本篇》（高一年級上冊（2））參***
5—8 bacc 13. 是、p + q、p 14. （1）（4）
15. 答案：看課本p134 19. 答案：看課本p132例4 20.略
四、錯題重做篇
（三）數列部分
8．x=是a、x、b成等比數列的
a.充分非必要條件b.必要非充分條件
c.充要條件d.既非充分又非必要條件
9．已知數列｛an｝的前n項和sn=an－1(a),則數列｛an
a.一定是a·pb.一定是g·p
c.或者是a·p或者是g·pd.既非等差數列又非等比數列
10．a·p｛an｝中, a1=25, s17=s9,則該數列的前項之和最大，其最大值為_______。
【參***】
高考數學考前必看思想方法篇
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