對函式實際應用問題的考查，更多地以社會實際生活為背景，設問新穎、靈活；題型主要以解答題為主，難度中等偏高，常與導數、最值交匯，主要考查建模能力，同時考查分析問題、解決問題的能力．
「大題規範解答——得全分」系列之(一)
函式實際應用題答題模板
[典例] (2011山東高考·滿分12分)某企業擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：公尺)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方公尺，且l≥2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方公尺建造費用為3千元，半球形部分每平方公尺建造費用為c(c>3)千元．設該容器的建造費用為y千元．
(1)寫出y關於r的函式表示式，並求該函式的定義域；
(2)求該容器的建造費用最小時的r.
[教你快速規範審題]
1．審條件，挖解題資訊
―→2．審結論，明解題方向
―→求y關於r的函式表示式，
3．建聯絡，找解題突破口 ―→
1．審條件，挖解題資訊
―→2．審結論，明解題方向
―→3．建聯絡，找解題突破口
[教你準確規範解題]
(1)設容器的體積為v，由題意，知v＝＋πr2l，
又v＝，所以＋πr2l＝，解得l＝－， (2分)
由於l≥2r，因此0所以圓柱的側面積為2πrl＝2πr＝－，兩端兩個半球的表面積之和為4πr2，
所以建造費用y＝－8πr2＋4πcr2，定義域為(0,2]． (5分)
(2)由(1)，得y′＝－－16πr＋8πcr＝，0由於c>3，所以c－2>0，
當r3－＝0時，r＝.令＝m，則m>0.
所以y′＝(r－m)(r2＋rm＋m2)． (8分)
①當0時，
當r＝m時，y′＝0；
當r∈(0，m)時，y′<0；
當r∈(m,2)時，y′>0，
所以r＝m是函式y的極小值點，也是最小值點． (10分)
②當m≥2，即3當r∈(0,2)時，y′<0，函式單調遞減，
所以r＝2是函式y的最小值點． (11分)
綜上，當3時，建造費最小時r＝. (12分)
[常見失分探因]
教你乙個萬能模板
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