空間的位置關係，特別是平行與垂直的位置關係是整個立體幾何的基礎，也是立體幾何的重點，是考查空間想象能力的「主戰場」，所以空間直線、平面的位置關係，特別是線面、麵麵的平行與垂直關係的判定與證明，成為立體幾何複習的重點內容之一，每年的高考數學試題對立體幾何的考查，一方面以選擇題、填空題的形式直接考查線線、線面、麵麵的位置關係，另一方面以多面體、稜柱、稜錐為載體，判斷與證明幾何體內線面的平行與垂直關係．
「大題規範解答——得全分」系列之(六)
空間位置關係證明的答題模板
[典例] (2012山東高考·滿分12分)如圖，幾何體e－abcd是四稜錐，△abd為正三角形，cb＝cd，ec⊥bd.
(1)求證：be＝de；
(2)若∠bcd＝120°，m為線段ae的中點，求證：dm∥平面bec.
[教你快速規範審題]
1．審條件，挖解題資訊
―→2．審結論，明解題方向
―→3．建聯絡，找解題突破口
1．審條件，挖解題資訊
―→2．審結論，明解題方向
―→3．建聯絡，找解題突破口
[教你準確規範解題]
(1)如圖，取bd的中點o，連線co，eo.
由於cb＝cd，所以co⊥bd. (1分)
又ec⊥bd，ec∩co＝c，
co，ec平面eoc，
所以bd⊥平面eoc. (2分)
因此bd⊥eo.
又o為bd的中點，
所以be＝de. (3分)
(2)法一：如圖，取ab的中點n，連線dm，dn，mn.
因為m是ae的中點，
所以mn∥be. (4分)
又mn平面bec，be平面bec，
所以mn∥平面bec. (5分)
又因為△abd為正三角形，
所以∠bdn＝30°. (6分)
又cb＝cd，∠bcd＝120°，因此∠cbd＝30°. (7分)
所以dn∥bc.
又dn平面bec，bc平面bec，
所以dn∥平面bec. (9分)
又mn∩dn＝n，
所以平面dmn∥平面bec. (10分)
又dm平面dmn，
所以dm∥平面bec. (12分)
法二：如圖，延長ad，bc交於點f，連線ef. (4分)
因為cb＝cd，∠bcd＝120°，
所以∠cbd＝30°. (5分)
因為△abd為正三角形，
所以∠bad＝60°，∠abc＝90°. (7分)
因此∠afb＝30°，
所以ab＝af. (9分)
又ab＝ad，
所以d為線段af的中點． (10分)
連線dm，由點m是線段ae的中點，得dm∥ef.
又dm平面bec，ef平面bec， (11分)
所以dm∥平面bec. (12分)
[常見失分探因]
證明mn∥平面bec時，易忽視「mn平面bec，be平面bec，而直接寫出mn∥平面bec」.
教你乙個萬能模板
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