必修2 第一章《立體幾何初步》單元教學分析
1、 本章節在整個教材體系中的地位和作用
本章教材是高中數學學習的重點之一，通過研究空間幾何體的結構特徵、三檢視和直觀圖、表面積和體積等，運用直觀感知、操作確認、度量計算等方法，認識和探索空間圖形及其性質，使學生建立空間概念，掌握思考空間幾何體的分類方法，在認識空間點、直線、平面位置的過程中，進一步提高學生的空間想像能力，發展推理能力，通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言；以具體的長方體中的點、線、面之間的關係作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關係；通過對圖形的觀察和實驗，使學生進一步了解平行、垂直關係的基本性質以及判定方法，學會準確地使用數學語言表述幾何物件的位置關係，並能解決一些簡單的推理論證及應用。本章內容在每年的高考中都必考，在選擇題、填空題和解答題中均能出現，分值約20分左右，主要考查線、面之間的平行、垂直關係。
2.本章節的知識結構和框架體系
3.典型題剖析：
題1. 正三稜柱中，點是的中點，,設.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面.
題2.如圖，在直三稜柱中，，
，點是的中點．
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：；
（ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？
題3.如圖，四邊形abcd為矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，為上的點，且bf⊥平面ace．
（ⅰ）求證：ae⊥be；
（ⅱ）求三稜錐d－aec的體積；
（ⅲ）設m**段ab上，且滿足am＝2mb，試**段ce上確定一點n，使得mn∥平面dae.
題4：如圖，四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，pb與底面所成角為450，底面abcd為直角梯形，∠abc=∠bad=900，2pa=2bc=ad。
（1）求證：平面pac⊥平面pcd；
（2）在稜pd上是否存在一點e，使ce∥平面pab？若存在，請確定點e的位置，若不存在，說明理由。
題5：．如下圖，在四稜錐p—abcd中，底面abcd是∠dab=60°，且邊長為a的菱形，側面pad為正三角形，其所在的平面垂直於底面abcd.
（1）若g為ad邊的中點，求證：bg⊥平面pad；
（2）求證：ad⊥pb；
（3）若e為bc邊的中點，能否在稜pc上找一點f，使得平面def⊥平面abcd，並證明你的結論.
立體幾何綜合檢測試卷
1.乙個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉一周，所得的幾何體的表面積為
2．在陽光下乙個大球放在水平面上, 球的影子伸到距球與地面接觸點10公尺處, 同一時刻, 一根長1公尺一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2公尺, 則該球的半徑等於 .
3.表面積為14．長方體abcd—a1b1c1d1中，ab=2，bc=3，aa1=5，則乙隻小蟲從a點沿長方體的表面爬到c1點的最短距離是 ．
4.已知球面上的四點p、a、b、c，pa、pb、pc的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩
垂直，則這個球的表面積為 .
5.直徑為10cm的乙個大金屬球，熔化後鑄成若干個直徑為2cm的削球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數為 .
6．已知正三稜錐的側面積為18 cm,高為3cm.
則它的體積為 ．
7.乙個幾何體的三檢視中，主檢視和左檢視都是矩形，
俯檢視是等腰直角三角形（如圖），根據圖中標註的長度，
可以計算出該幾何體的表面積是
8．如圖所示，點s在平面abc外，sb⊥ac，sb＝ac＝2，
e、f分別是sc和ab的中點，則ef的長是 .
9．已知平面m、n互相垂直，稜l上有兩點a、b，
acm，bdn，且ac⊥l，ab＝8cm，ac＝6 cm，
bd＝24 cm，則cd
是直線,是平面, 給出下列命題:
①若l垂直於內的兩條相交直線, 則;
②若l平行於, 則l平行內所有直線;
③若;④若;⑤若∥l．
其中正確的命題的序號是注: 把你認為正確的命題的序號都填上)．
11.已知三稜錐的三檢視如圖所示，
在原三稜錐中給出下列命題：①平面；
②平面平面；③.其中所有
正確命題的序號是
12.已知、β 是兩個不同的平面，m 、n 是平面α 及β 之外的兩條不同直線，給出四個論斷：（1）m ⊥n （23）n ⊥β （4）m ⊥α
以其中三個論斷作為條件，餘下乙個論斷作為結論，
寫出你認為正確的乙個命題
13.三稜柱abc—a1b1c1中，若e、f
分別為ab、ac 的中點，平面eb1c1
將三稜柱分成體積為v1、v2的兩部分，
那麼v1∶v2= _____．
14. 已知abcd是空間四邊形形，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，如果對角線ac＝4，bd＝2，那麼eg2＋hf2的值等於
15.(8分)已知：正方體中，為稜的中點.
（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求三稜錐的體積.
16.（8分）如圖，已知正三稜柱中，,
點為的中點.
求證：（1）平面；
（2）平面.
17.如圖1，等腰梯形中，,是的中點，如圖2，將沿折起，使二面角成直二面角，鏈結,是的中點，是稜的中點.
（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）判斷能否垂直於平面？並說明理由.
18.（12分）在直角梯形中，
，**段上取一點（不含端點），截面與交於點.
（1）求證：四邊形為直角梯形；
（2）設的中點為，當的值是多少時，能使為直角三角形？請給出證明.
立體幾何證明
立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下 難以建立座標系時再考慮 平行關係 線線平行 1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4 平行公理 3.線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行 1.直線與平面無公共點。2.平面外的一...
立體幾何平行與垂直證明
例 如圖，在稜長為 的正方體中，e f分別是稜的中點 求異面直線所成的角 ii 求和面efbd所成的角 求到面efbd的距離 如圖，在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc 900，be和cd都垂直於平面abc，且be ab 2，cd 1，點f是ae的中點.求證 df 平面abc 求ab...
課題 立體幾何證明
基礎知識 1 潮州市2013屆高三上學期期末 已知梯形中，分別是 上的點，沿將梯形翻摺，使平面 平面 如圖 是的中點 1 當時，求證 2 當變化時，求三稜錐的體積的函式式 2 如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且 點在圓所在平面上的正投影為點，1 求證 平面 2 求點...