第2課時兩直線平行與垂直的判定
1.掌握直線與直線的位置關係.
2.能根據直線的斜率判定兩條直線平行或垂直;能根據兩條直線平行或垂直的關係,確定斜率的相互關係.
一位魔術師拿了一塊邊長為130 cm的正方形地毯去找地毯匠,要求把這塊地毯改制成寬80 cm、長210 cm的矩形.地毯匠對魔術師說:「難道你連小學算術都沒學過嗎?
邊長為130 cm的正方形的面積是16900 cm2,而寬80 cm、長210 cm的矩形面積只有16800 cm2.兩者並不相等呀!」而魔術師只給了地毯匠一幅圖,讓他照著做就是了.
於是,地毯匠照做後縫好一量,果真可以,魔術師得意洋洋地取走了地毯,可地毯匠卻很納悶,百思不得其解,那100 cm2的地毯去哪了?你能幫他解開疑團嗎?現在大家可能不知道從何下手,那我們就帶著這個問題來學習這節課的內容,看看能否利用我們下面學習的知識來解決這個問題.
問題1:**(2)中ab,cd的位置關係是 (填平行、相交或異面),實際中e、b、d、f四點不在同一條直線上,有重疊的部分,這就是多出來的100 cm2.
問題2:特殊情況下的兩直線平行與垂直
當兩條直線中有一條直線的斜率不存在時:
(1)當另一條直線的斜率也不存在時,兩直線的傾斜角 ,兩直線位置關係是 .
(2)當另一條直線的斜率為0時,斜率為0的直線的傾斜角為 ,斜率不存在的直線的傾斜角為 ,兩直線的位置關係是 .
問題3:兩條直線都有斜率且不重合時兩直線的平行:如圖,設直線l1和l2的斜率分別為k1和k2.
如果它們平行,那麼它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,則它們平行,即 (注意,上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結論並不成立).
問題4:兩條直線都有斜率且不等於0時兩直線的垂直:設直線l1和l2的斜率為k1和k2.如果它們互相垂直,那麼它們的斜率互為負倒數;反之,如果它們的斜率互為負倒數,那麼它們互相垂直,即
1.已知兩條不重合的直線l1、l2,有下列說法:
①若直線l1與l2的斜率相等,則l1∥l2;
②若直線l1∥l2,則兩直線的斜率相等;
③若直線l1、l2的斜率均不存在,則l1∥l2;
④若兩直線的斜率不相等,則兩直線不平行;
⑤如果直線l1、l2平行,且l1的斜率不存在,那麼l2的斜率也不存在.
其中正確的個數是( ).
a.1 b. 2 c.3 d.4
2.已知點m(2,2)和n(5,-2),點p在x軸上,且∠mpn為直角,則點p的座標是( ).
a.(1,0)或(6,0) b.(1,0)
c.(-6,0) d.(1,0)或(-6,0)
3.下列命題正確的有 .
(1)任何一條直線都有傾斜角,也有斜率;(2)平行於x軸的直線的傾斜角是0°或180°;(3)直線的斜率範圍是(-∞,+∞);(4)過原點的直線,斜率越大越靠近x軸;(5)兩條直線的斜率相等,則它們的傾斜角相等;(6)兩條直線的傾斜角相等,則它們的斜率相等.
4.試確定m的值,使過點a(2m,2),b(-2,3m)的直線與過點p(1,2),q(-6,0)的直線:
(1)平行;(2)垂直.
直線平行的判定
判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行:
(1)l1經過點a(-1,-2),b(2,1),l2經過點m(3,4),n(-1,-1);
(2)l1的斜率為1,l2經過點a(1,1),b(2,2);
(3)l1經過點a(0,1),b(1,0),l2經過點m(-1,3),n(2,0);
(4)l1經過點a(-3,2),b(-3,10),l2經過點m(5,-2),n(5,5).
直線垂直的判定
判斷下列各小題中的直線l1與l2是否垂直.
(1)l1經過點a(-1,-2),b(1,2),l2經過點m(-2,-1),n(2,1);
(2)l1的斜率為-10,l2經過點a(10,2),b(20,3);
(3)l1經過點a(3,4),b(3,100),l2經過點m(-10,40),n(10,40).
利用兩條直線的位置關係求引數
已知過點a(-2,m)和b(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,求m的值.
已知a(1,2),b(3,4),c(4,6),o為原點,試判斷四邊形oacb的形狀.
已知a(0,3)、b(-1,0)、c(3,0),求點d的座標,使四邊形abdc為直角梯形.
已知經過點a(-2,0)和點b(1,3a)的直線l1與經過點p(0,-1)和點q(a,-2a)的直線l2互相垂直,求實數a的值.
1.若直線l經過點(a-2,-1)和點(-a-2,1),且與斜率為-的直線垂直,則實數a的值是( ).
a.- b.- c. d.
2.若過點a(2,-2),b(5,0)的直線與過點p(2m,1),q(-1,-m)的直線平行,則m的值為( ).
a.-1 b.1 c.2 d.
3.已知直線l1的斜率為3,直線l2經過點a(1,2),b(2,a),若直線l1∥l2,則a= ;若直線l1⊥l2,則a= .
4.已知長方形abcd的三個頂點的座標分別為a(0,1),b(1,0),c(3,2),求第四個頂點d的座標.
已知直線l經過點a(a,2a+2),b(2,2a-1).
(1)若直線l垂直於x軸,求a的值.
(2)若直線l的傾斜角為鈍角,求a的取值範圍.
考題變式(我來改編):
答案第2課時兩直線平行與
垂直的判定
知識體系梳理
問題1:平行
問題2:(1)相等平行 (2)0° 90° 垂直
問題3:l1∥l2k1=k2
問題4:l1⊥l2k1=-k1k2=-1
基礎學習交流
②中斜率可能不存在,①③④⑤正確.
設p(x,0),則·=-1,∴x=1或x=6.
∴點p的座標是(1,0)或(6,0).
3.(3)(5) (1)傾斜角為90°的直線沒有斜率;(2)直線的傾斜角的取值範圍是[0°,180°);(4)斜率的絕對值越大,其對應的直線越靠近y軸;(6)傾斜角為90°的直線沒有斜率.
4.解:直線pq的斜率為kpq=;當m=-1時,直線ab與pq既不平行也不垂直,故直線ab的斜率為kab=(m≠-1).
(1)若ab∥pq,則kpq=kab,即=,
解得m=.
(2)若ab⊥pq,則kab·kpq=-1,即·=-1,
解得m=-.
重點難點**
**一:【解析】(1)k1==1,k2==,
∵k1≠k2,∴l1與l2不平行.
(2)k1=1,k2==1.
∵k1=k2,∴l1∥l2或l1與l2重合.
(3)k1==-1,k2==-1,
∵k1=k2,∴l1∥l2.
(4)∵l1與l2都與x軸垂直,∴l1∥l2.
【小結】k1=k2l1∥l2是針對斜率都存在的直線,對於斜率不存在或可能不存在的直線要注意利用圖形求解.
**二:【解析】(1)k1==2,k2==,
∵k1k2=1,∴l1與l2不垂直.
(2)k1=-10,k2==,
∵k1k2=-1,∴l1⊥l2.
(3)l1的傾斜角為90°,即l1⊥x軸,
k2==0,則l2∥x軸,∴l1⊥l2.
【小結】兩條斜率存在的直線若垂直,則必有k1k2=-1.若一直線無斜率,另一直線和它垂直時,其斜率一定為0.
**三:【解析】利用兩直線平行斜率相等,可得=-2m=-8.
【小結】熟練運用直線斜率的計算公式,以及判斷兩直線平行的條件.
思維拓展應用
應用一:∵koa==2,kbc==2,
∴koa=kbc,即oa∥bc.
又∵kob=,kac==,
∴kob=kac,即ob∥ac.
∴四邊形oacb是平行四邊形.
應用二:設d(x,y),(1)當b、d為直角頂點時,ab∥cd(如圖1),
∴kcd=kab,∴=3,即y=3x-9.①
又bd⊥cd,∴kbd·kcd=-1,∴·=-1,
即x2+y2-2x-3=0.②
解①②聯立的方程組,得x=,y=-,或x=3,y=0(捨去).
(2)當c、d為直角頂點時,ac∥bd(如圖2),
∴kbd=kac,∴=-1,即y=-x-1.③
又bd⊥cd,∴kbd·kcd=-1,∴·=-1,
即x2+y2-2x-3=0.④
解③④聯立的方程組,得x=1,y=-2,或x=-1,y=0(捨去).
綜上所述,點d的座標為(,-)或(1,-2).
應用三:l1的斜率k1==a.
當a≠0時,l2的斜率k2==.
∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即a×=-1,得a=1.
當a=0時,p(0,-1),q(0,0),這時直線l2為y軸,a(-2,0)、b(1,0),這時直線l1為x軸,顯然l1⊥l2.
綜上可知,實數a的值為1或0.
基礎智慧型檢測
∵kl==-,且-×(-)=-1,
∴a=-.
由=,得m=1.
3.5 當l1∥l2時,3=,則a=5;當l1⊥l2時,=-,則a=.
4.解:設第四個頂點d的座標為(x,y),由題意可知,
ad⊥cd,ad∥bc,
∴kad·kcd=-1,且kad=kbc,
∴解得x=2,y=3,∴第四個頂點的座標為(2,3).
直線的平行與垂直的判定
3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 整體設計 教學分析 直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關係，它們的判定，又都是由相應的斜率之間的關係來確定的，並且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學時採用對比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯絡與區別.值得注意的是，當兩條直線中有一條不存在斜率時，容易得...
2 2 1直線與平面平行的判定導學案
2.2.1直線與平面平行的判定 一 學習目標 1.知道空間中直線與平面的位置關係 2.熟記直線與平面平行的判定定理，並能用三種語言表述定理 3.能運用直線與平面平行的判定定理證明相關問題.二 預習課本，自主掌握 1.直線與平面平行的判定定理 文字語言 符號語言 作用2.用直線與平面平行的判定定理判斷...
兩條直線的平行與垂直的判定教案
教學目標 一 知識教學 理解並掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.二 能力訓練 通過 兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用已有知識解決新問題的能力,以及數形結合能力 三 學科滲透 通過對兩直線平行與垂直的位置關係的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的...