3.1.2兩條直線平行與垂直的判定
●三維目標
1．知識與技能
(1)讓學生掌握直線與直線的位置關係．
(2)讓學生掌握用代數的方法判定直線與直線之間的平行與垂直的方法．
2．過程與方法
(1)利用「兩直線平行，傾斜角相等」這一性質，推出兩直線平行的判定方法．
(2)利用兩直線垂直時傾斜角的關係，得到兩直線垂直的判定方法．
3．情感、態度與價值觀
(1)通過本節課的學習讓學生感受幾何與代數有著密切的聯絡，對解析幾何有了感性的認識．
(2)通過這節課的學習，培養學生用「聯絡」的觀點看問題，提高學習數學的興趣．
(3)通過課堂上的啟發教學，培養學生勇於探索、創新的精神．
●重點難點
重點：根據直線的斜率判定兩條直線平行與垂直．
難點：兩條直線垂直判定條件的**與證明．
重難點突破：以初中學習的平面內兩直線平行和垂直關係為切入點，利用數形結合的思想，匯出直線傾斜角間的關係，再通過直線的傾斜角同斜率的關係，猜想得出兩條直線平行和垂直判定的方式．為了更好的理解兩直線垂直的條件，老師可利用幾何畫板直觀演示，驗證當兩條直線的斜率之積為－1時，它們是相互垂直的即可．
●教學建議
本節課是在學習直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識的基礎上，進一步**如何用直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的位置關係．核心內容是兩條直線平行與垂直的判定．結合本節知識的特點，建議採用引導發現法，先從學生已有的知識經驗出發，採用數形結合的思想，把兩條直線平行與垂直的幾何關係代數化，由於學生面對的是一種全新的思維方法，首次接觸會感到不習慣，故教學過程中，教師應採取循序漸進的原則，注意到直線的傾斜角同斜率的關係，在幾何關係代數化的過程中，注意向學生滲透分類討論思想．
●教學流程
創設問題情境，引出問題：直線的平行與垂直同其斜率間分別存在什麼關係？
【問題導思】
1．若兩條直線平行，其傾斜角什麼關係？反之呢？
【提示】 兩條直線平行其傾斜角相等；反之不成立．
2．有人說：兩條直線平行，斜率一定相等．這種說法對嗎？
【提示】 不對，若兩直線平行，只有在它們都存在斜率時，斜率相等，若兩直線都垂直於x軸，雖然它們平行，但斜率都不存在．
兩條直線平行與斜率之間的關係
設兩條不重合的直線l1，l2，傾斜角分別為α1，α2，斜率存在時斜率分別為k1，k2.則對應關係如下：
【問題導思】
1．如圖，直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，若l1⊥l2，則α1與α2之間存在什麼關係？
【提示】 α2＝α1＋90°.
2．當直線l1的傾斜角為0°時，若直線l1⊥l2，則l2的斜率應滿足什麼條件？
【提示】 直線l2的斜率不存在，如圖，當直線l1的傾斜角為0°時，若l1⊥l2，則l2的傾斜角為90°，其斜率不存在．
兩條直線垂直與斜率的關係
判斷下列各組中的直線l1與l2是否平行：
(1)l1經過點a(－1，－2)，b(2,1)，l2經過點m(3,4)，n(－1，－1)；
(2)l1的斜率為1，l2經過點a(1,1)，b(2,2)；
(3)l1經過點a(0,1)，b(1,0)，l2經過點m(－1,3)，n(2,0)；
(4)l1經過點a(－3,2)，b(－3,10)，l2經過點m(5，－2)，n(5,5)．
【思路**】 依據兩條直線平行的條件逐一判斷便可．
【自主解答】 (1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1與l2不平行．
(2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，
∴l1∥l2或l1與l2重合．
(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，而kma＝＝－2≠－1，
∴l1∥l2.
(4)l1與l2都與x軸垂直，∴l1∥l2.
判斷兩直線平行，要「三看」：一看斜率是否存在；在斜率都存在時，二看斜率是否相等；若兩直線斜率都不存在或相等時，三看直線是否重合，若不重合則兩直線平行．
已知直線l1經過兩點(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經過兩點(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，則x
【解析】 ∵直線l1的斜率不存在，且l1∥l2，
∴l2的斜率也不存在．
∴點(2,1)及(x,6)的橫座標相同，
∴x＝2.
【答案】 2
判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：
(1)l1經過點a(－1，－2)，b(1,2)，l2經過點m(－2，－1)，n(2,1)；
(2)l1的斜率為－10，l2經過點a(10,2)，b(20,3)；
(3)l1經過點a(3,4)，b(3,100)，l2經過點m(－10,40)，n(10,40)．
【思路**】 求出斜率，利用l1⊥l2k1k2＝－1或一條直線斜率為0，另一條斜率不存在來判斷．
【自主解答】 (1)直線l1的斜率k1＝＝2，直線l2的斜率k2＝＝，k1k2＝1，故l1與l2不垂直．
(2)直線l1的斜率k1＝－10，直線l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2.
(3)l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸．
直線l2的斜率k2＝＝0，則l2∥x軸．故l1⊥l2.
使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟：
(1)一看：就是看所給兩點的橫座標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進行第二步；
(2)二用：就是將點的座標代入斜率公式；
(3)三求值：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的座標中含有引數時，應用斜率公式要對引數進行討論．
已知直線l1⊥l2，若直線l1的傾斜角為30°，則直線l2的斜率為________．
【解析】 由題意可知直線l1的斜率k1＝tan 30°＝，
設直線l2的斜率為k2，則k1·k2＝－1，
∴k2＝－.
【答案】 －
已知a(－4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(－3,0)四點，若順次連線a、b、c、d四點，試判定圖形abcd的形狀．
【思路**】 先由圖形判斷四邊形各邊的關係，猜測四邊形的形狀，再由斜率之間的關係完成證明．
【自主解答】 a、b、c、d四點在座標平面內的位置如圖，由斜率公式可得
kab＝＝，
kcd＝＝，
kad＝＝－3，
kbc＝＝－.
∴kab＝kcd，由圖可知ab與cd不重合，
∴ab∥cd.
由kad≠kbc，∴ad與bc不平行．
又kab·kad＝×(－3)＝－1，
∴ab⊥ad.
故四邊形abcd為直角梯形．
3 1 2兩條直線平行與垂直的判定 小結練習
第三章直線與方程 一 選擇題 1.已知兩直線l1與l2的傾斜角分別為 1與 2，a.若，則 b.若，則 c.若，則 d.若，則 2.若三點a 0，8 b 4，0 c m，4 共線，則實數m的值為 a.6 b.2 c.2 d.6 3.若兩直線l1與l2的傾斜角分別為 1與 2 且,則 a.b.c.d....
3 1 2兩條直線平行與垂直的判定教案 人教A版必修2
三維目標 1 知識與技能 1 讓學生掌握直線與直線的位置關係 2 讓學生掌握用代數的方法判定直線與直線之間的平行與垂直的方法 2 過程與方法 1 利用 兩直線平行，傾斜角相等 這一性質，推出兩直線平行的判定方法 2 利用兩直線垂直時傾斜角的關係，得到兩直線垂直的判定方法 3 情感 態度與價值觀 1 ...
兩條直線的平行與垂直的判定教案
教學目標 一 知識教學 理解並掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.二 能力訓練 通過 兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用已有知識解決新問題的能力,以及數形結合能力 三 學科滲透 通過對兩直線平行與垂直的位置關係的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的...