7. （2010南通模擬）在四稜錐p－abcd中，四邊形abcd是梯形，ad∥bc，∠abc=90°，平面pab⊥平面abcd，
平面pad⊥平面abcd.
（1）求證：pa⊥平面abcd；
（2）若平面pab平面pcd，問：直線l能否與平面abcd平行？
請說明理由.
【解析】（1）因為∠abc=90°，ad∥bc，所以ad⊥ab.
而平面pab⊥平面abcd，且平面pab平面abcd=ab,
所以ad⊥平面pab, 所以ad⊥pa
同理可得ab⊥pa.
由於ab、ad平面abcd，且abad=a,所以pa⊥平面abcd
（2）（方法一）不平行
證明：假定直線l∥平面abcd,
由於l平面pcd，且平面pcd平面abcd=cd, 所以∥cd.
同理可得l∥ab, 所以ab∥cd
這與ab和cd是直角梯形abcd的兩腰不平行相矛盾,
故假設錯誤，所以直線l與平面abcd不平行.
（方法二）因為梯形abcd中ad∥bc,
所以直線ab與直線cd相交，設abcd=t.
由tcd，cd平面pcd得t平面pcd.
同理t平面pab
即t為平面pcd與平面pab的公共點，於是pt為平面pcd與平面pab的交線.
所以直線與平面abcd不平行
8. （2010無錫模擬）如圖，在三稜柱中，，分別為線段的中點，求證：
1）平面平面;
2）面；
3）平面
【解析】(1)
平面平面
平面平面
(2),
面； (3)連線，則四邊形efgb為平行四邊形
,平面。
9. （2010三亞模擬）在四稜錐o－abcd中，底面abcd為菱形，oa⊥平面abcd，e為oa的中點，f為bc的中點，求證：
（1）平面bdo⊥平面aco；
（2）ef//平面ocd.
【解析】證明：⑴∵平面，平面，所以，
∵四邊形是菱形，∴，又，
∴平面，
又∵平面，∴平面平面．
⑵取中點，連線,則，
∵四邊形是菱形，∴，
∵為的中點，∴，
∴．∴四邊形是平行四邊形，∴，
又∵平面，平面．
∴平面．
10. （2010青島模擬）如圖l，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad，∠abc=600，e是bc的中點．如圖2，將△abe沿ae折起，使二面角b—ae—c成直二面角，鏈結bc，bd，f是cd的中點，p是稜bc的中點．
(1)求證：ae⊥bd； 』
(2)求證：平面pef⊥平面aecd；
(3)判斷de能否垂直於平面abc?並說明理由．
【解析】（1）連線，取中點，連線．
在等腰梯形中，∥，ab=ad，，e是bc的中點
與都是等邊三角形
平面平面
平面 ．
（2）連線交於點，連線
∥，且＝ 四邊形是平行四邊形是線段的中點
是線段的中點 ∥
平面平面．平面
（3）與平面不垂直．
證明：假設平面， 則
平面，平面平面
，這與矛盾
與平面不垂直．
11. （2010南京模擬）如圖，在四稜錐中，底面中為菱形，，為的中點。
（1） 若，求證：平面平面；
（2） 點**段上，，試確定實數的值，使得‖平面。
【解析】（1）連，四邊形菱形 ，
為的中點，
又（2）當時，使得‖，連線交於，交於，則為的中點，又為邊上中線， 為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。
‖即： 。
13. （2010麗水模擬）乙個稜柱的直觀圖和三檢視（主檢視和俯檢視是邊長為的正方形，左檢視是直角邊長為的等腰三角形）如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點.
（ⅰ）求證：
（ⅱ）求三稜錐的體積；
（ⅲ）當時，證明平面.
【解析】（ⅰ）由三檢視可知，多面體是直三稜柱，兩底面是直角邊長為的等腰直角三角形，側面, 是邊長為的正方形.
鏈結, 因為, 所以，面
又, 所以，面, 面
所以 （ⅱ）
＝. 另解：
（ⅲ）鏈結交於,鏈結
因為分別是的中點，所以//，
//,所以，//,是平行四邊形
∥,面,面
所以，//平面.
直線與平面垂直的判定
2.3.1 直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握直線與平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定...
直線與平面垂直的判定
引入 知識點 一 相關概念 直線與平面垂直的定義 一條直線和這個平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.從平面外一點引平面的垂線，這個點和垂足間的距離，叫做這個點到這個平面的距離。記作 畫法 二 判定定理 問題 1 直線與平面內的...
直線的平行與垂直的判定
3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 整體設計 教學分析 直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關係，它們的判定，又都是由相應的斜率之間的關係來確定的，並且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學時採用對比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯絡與區別.值得注意的是，當兩條直線中有一條不存在斜率時，容易得...