《直線與平面垂直的判定》的教案
一、教學目標
1、知識與技能
（1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；
（2）使學生掌握判定直線和平面垂直的方法；
（3）培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納概括結論。
2、過程與方法
（1）通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；
（2）**判定直線與平面垂直的方法。
3、情態與價值
培養學生學會從「感性認識」到「理性認識」過程中獲取新知。
二、教學重點、難點
1.教學重點：概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學難點：概括出直線與平面垂直的判定定理及運用。
三、教學方法
啟發式教學
四、教學過程設計
定義形成部分
師：同學們，我們先觀察一下以下的**，說出旗桿與地面、顯示器的側邊與桌面有什麼位置關係？
師：請同學們再看看門的邊緣與地面是什麼關係呢？
師：經過我們的觀察，我們發現旗桿與地面、顯示器的側邊與桌面，門的邊緣與地面都垂直的關係，不過我們現在要用數學的眼光來觀察、分析、研究這些事物，我們先觀察第1個圖。將旗桿（是許多事物的代表）看成直線l ，將地面（也是許多事物的代表）看成平面，今天就來研究直線l與平面垂直的有關知識。
定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，
我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線 l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點p叫做垂足。
用符號語言表示為：
設計意圖：從實際出發，讓學生感知直線與平面垂直的關係。再通過把地面看做平面α，旗桿看做l，有具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的相互轉換.
師：現在我們已經學習了，直線與平面垂直的性質，那我們來看看以下的說法正確嗎？
①如果一條直線垂直於乙個平面內的無數條直線，那麼這條直線就與這個平面垂直。
②直線與平面內的無數條直線垂直，能判定這條直線與這個平面垂直嗎？
③若a⊥α,bα，則a⊥b。
設計意圖：通過練習強化對概念的理解，突出概念裡重要元素。③在考察對垂直概念的理解以外還把具體的文字語言改為用數學語言表示，再次教育學生習慣數學語言，把具體問題抽象化。
引入判定定理
師：我們已經掌握了直線與平面垂直的概念了，那我們能否用它來判斷直線與平面垂直呢？我們再看一下它的概念（展示概念）我們注意到，我們要證明直線和平面垂直就是要證明這直線和平面內任意一條直線都垂直。
那問題來了，平面內有無數多的直線，我們要證明每一條都垂直，那怎麼證啊？現在我們就來學習一種更為簡便的方法。有人說只要看著垂直那就垂直了，但是我們學數學的要講究嚴密性，我們不能說看著象就認為是的。
我們要給出證明，現在我們就一起**下吧。
師：我們現在拿出我之前叫你們準備好的三角形紙片吧，我們一起做個實驗：
下圖，過三角形的頂點，翻摺紙片得到摺痕將翻摺後的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）
學生在翻摺過程中可以設問摺痕與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證垂直桌面？由摺痕翻摺之後這一垂直關係是乙個不變關係；即有能得到什麼
設計意圖：通過操作確認，引導獨立發現直線和平面垂直的條件。
讓學生根據自己經驗進行合情推理，獲得判定定理。
多**演示翻摺過程。
歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由摺痕ad⊥bc，翻摺之後垂直關係，即
ad⊥cd，ad⊥bd發生變化嗎？由此你能得到什麼結論？
②歸納出直線與平面垂直的判定定理。
設計意圖：吸引學生注意力，為推出重點做準備。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學生敘述結論，教師則引導、補充完整，並結合「兩條相交直線確定乙個平面」的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，
則該直線與此平面垂直。
用符號語言表示為：
注：在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調「兩條」、「相交」缺一不可，並結合前面「檢驗旗桿與地面垂直」問題再進行確認。指出要判斷一條直線與乙個平面是否垂直,取決於在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」相互轉化的數學思想。
鞏固練習
例1、有一根旗桿ab高8m，它的頂端a掛有兩
條長10m的繩子，拉緊繩子並把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿
腳不在同一條直線上 ）c、d。如果這兩點都和旗桿腳b的距離是6m，
那麼旗桿就和地面垂直.為什麼？
師：我們先把這轉化為幾何圖形。要旗桿與地面垂直，我們可以把他看做要一條直線與平面垂直，我們已經學過，直線與平面垂直的判定定理了，我們再回顧下。
（展示定理）由定理可以知道，我們要判斷直線與平面垂直，就是要先證明直線與平面內兩相交直線垂直。而從題目給的條件看來，我們只能通過勾股定理判斷垂直。
設計意圖：把所學應用到實際例子，難點在於把實際問題轉為數學問題。
例2、已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導學生分析思路，可利用線面垂直的定
義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法。
設計意圖：熟練掌握判定定理，並學會轉化證明，尋找中間量。學習幾何證明的一些基本方法。
布置作業
板書設計
2 3 1直線與平面垂直的判定
學習目標1 能說出線面垂直的判定定理，並能用符號表示 會用靈活應用判定定理證明直線和平面垂直 1 閱讀課本，完成下面填空 線面垂直的定義 如果直線l與平面 內的 直線都就說直線l與平面 垂直，記作 直線l叫做平面 的 平面 叫做直線l的 直線與平面垂直時，它們唯一的公共點p叫做 線面垂直的判定定理 ...
2 3 1直線與平面垂直的判定
2.3.1直線與平面垂直的判定 一 說教材 1 教材的地位和作用 直線與平面垂直的判定第一課時 是人教版高中數學新教材必修2第2章第3節。在此之前，學生已學習了直線和平面平行的判定及性質,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。它是要重點研究的一種線面關係，它也是學生進一步研究多面體和旋轉體的基礎。因此，...
2 3 1直線與平面垂直的判定教學設計優秀教案
設計意圖 通過練習強化對概念的理解，突出概念裡重要元素。在考察對垂直概念的理解以外還把具體的文字語言改為用數學語言表示，再次教育學生習慣數學語言，把具體問題抽象化。引入判定定理 師 我們已經掌握了直線與平面垂直的概念了，那我們能否用它來判斷直線與平面垂直呢？我們再看一下它的概念 展示概念 我們注意到...