3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定
整體設計
教學分析
直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關係，它們的判定，又都是由相應的斜率之間的關係來確定的，並且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學時採用對比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯絡與區別.值得注意的是，當兩條直線中有一條不存在斜率時，容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說明.
三維目標
1.掌握兩條直線平行的充要條件，並會判斷兩條直線是否平行.掌握兩條直線垂直的充要條件，並會判斷兩條直線是否垂直.培養和提高學生聯絡、對應、轉化等辯證思維能力.
2.通過教學，提倡學生用舊知識解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴密，表述要規範，培養學生探索、概括能力.
重點難點
教學重點:掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，並會判斷兩條直線是否平行、垂直.
教學難點:是斜率不存在時兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）.
課時安排
1課時教學過程
匯入新課
思路1.設問（1)平面內不重合的兩條直線的位置關係有哪幾種？(2)兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？
反過來是否成立？(3)「α=β」是「tanα=tanβ」的什麼條件？根據傾斜角和斜率的關係,能否利用斜率來判定兩條直線平行呢?
思路2.上節課我們學習的是什麼知識？想一想傾斜角具備什麼條件時兩條直線會平行、垂直呢?你認為能否用斜率來判斷.這節課我們就來專門來研究這個問題.
推進新課
新知**
提出問題
①平面內不重合的兩條直線的位置關係有幾種？
②兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？
③「α=β」是「tanα=tanβ」的什麼條件？
④兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？
⑤l1∥l2時，k1與k2滿足什麼關係？
⑥l1⊥l2時，k1與k2滿足什麼關係？
活動:①教師引導得出平面內不重合的兩條直線的位置關係有平行和相交，其中垂直是相交的特例.
②數形結合容易得出結論.
③注意到傾斜角是90°的直線沒有斜率,即tan90°不存在. ④注意到傾斜角是90°的直線沒有斜率.
⑤必要性：如果l1∥l2，如圖1所示，它們的傾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.
圖1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,
∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.於是l1∥l2.
⑥學生討論，採取模擬方法得出兩條直線垂直的充要條件.
討論結果：①平面內不重合的兩條直線的位置關係有平行和相交，其中垂直是相交的特例.
②兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過來成立.
③「α=β」是「tanα=tanβ」的充要條件.
④兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過來成立.
⑤l1∥l2k1=k2.
⑥l1⊥l2k1k2=-1.
應用示例
例1 已知a（2，3），b（－4，0），p（－3，１），q（－1，2），判斷直線ba與pｑ的位置關係，並證明你的結論.
解:直線ba的斜率kba==0.5,
直線pq的斜率kpq==0.5,
因為kba=kpq.所以直線ba∥pq.
變式訓練
若a(-2,3),b(3,-2),c(,m)三點共線，則m的值為( )
abc.-2d.2
分析：kab=kbc, ,m=.
答案：a
例2 已知四邊形abcd的四個頂點分別為a（0，0），b（2，-1），c(4,2),d(2,3),試判斷四邊形abcd的形狀，並給出證明.
解：ab邊所在直線的斜率kab=-,
cd邊所在直線的斜率kcd=-,
bc邊所在直線的斜率kbc=,
da邊所在直線的斜率kda=.
因為kab=kcd,kbc=kda,所以ab∥cd,bc∥da.
因此四邊形abcd是平行四邊形.
變式訓練
直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它們的傾斜角及斜率依次分別為α1，α2，k1，k2.
（1）a時，α1=150°；
（2）a時，l2⊥x軸；
（3）a時，l1∥l2；
（4）a時，l1、l2重合；
（5）a時，l1⊥l2.
答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5
知能訓練
習題3.1 a組6、7.
拓展提公升
問題：已知p（－3，2），q（3，4）及直線ax+y+3=0.若此直線分別與pq的延長線、qp的延長線相交，試分別求出a的取值範圍.（圖2）
圖2解：直線l：ax+y+3=0是過定點a（0，-3）的直線系，斜率為參變數-a，易知pq、aq、ap、l的斜率分別為：kpq=，kaq=，kap=，k1=-a.
若l與pq延長線相交，由圖,可知kpq＜k1＜kaq，解得-＜a＜-；
若l與pq相交，則k1＞kaq或k1＜kap，解得a＜-或a＞；
若l與qp的延長線相交，則kpq＞k1＞kap，解得-＜a＜.
課堂小結
通過本節學習，要求大家：
1.掌握兩條直線平行的充要條件，並會判斷兩條直線是否平行.
2.掌握兩條直線垂直的充要條件，並會判斷兩條直線是否垂直.
3.注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴密，表述要規範，培養學生探索、概括能力.
4.認識事物之間的相互聯絡，用聯絡的觀點看問題.
作業習題3.1 a組4、5.
設計感想
本課通過**兩直線平行或垂直的條件，力求培養學生運用已有知識解決新問題的能力,以及數形結合能力.通過對兩直線平行與垂直的位置關係的研究，培養了學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的學習興趣.組織學生充分討論、**、交流，使學生自己發現規律，自己總結出兩直線平行與垂直的判定依據，教師要及時引導、及時鼓勵.
空間直線與直線 面平行或垂直的判定
空間直線 1.空間兩條直線的三種位置關係 相交 平行 異面.2.公理4 平行於同一直線的兩條直線互相平行.定理 如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等.推論 如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組直線所成的銳角 或直角 相等.3 異面直線所成的角 直線a...
《兩直線垂直與平行的判定》導學案
第2課時兩直線平行與垂直的判定 1.掌握直線與直線的位置關係.2.能根據直線的斜率判定兩條直線平行或垂直 能根據兩條直線平行或垂直的關係,確定斜率的相互關係.一位魔術師拿了一塊邊長為130 cm的正方形地毯去找地毯匠,要求把這塊地毯改制成寬80 cm 長210 cm的矩形.地毯匠對魔術師說 難道你連...
考點直線 平面平行與垂直的判定及其性質
7.2010南通模擬 在四稜錐p abcd中，四邊形abcd是梯形，ad bc，abc 90 平面pab 平面abcd，平面pad 平面abcd.1 求證 pa 平面abcd 2 若平面pab平面pcd，問 直線l能否與平面abcd平行？請說明理由.解析 1 因為 abc 90 ad bc，所以ad...