整體設計
教學分析
空間中直線與平面之間的位置關係中，垂直是一種非常重要的位置關係，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典範.空間中直線與平面垂直的性質定理不僅是由線面關係轉化為線線關係，而且將垂直關係轉化為平行關係，因此直線與平面垂直的性質定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用.本節重點是在鞏固線線垂直和麵麵垂直的基礎上，討論直線與平面垂直的性質定理的應用.
三維目標
1.**直線與平面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力、實事求是等嚴肅的科學態度和品質.
2.掌握直線與平面垂直的性質定理的應用提高邏輯推理的能力.
重點難點
直線與平面垂直的性質定理及其應用.
課時安排
1課時教學過程
複習 直線與平面垂直的定義：一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下：
圖1如圖1，表示方法為：a⊥α.
由直線與平面垂直的定義不難得出： b⊥a.
匯入新課
思路1.(情境匯入)
大家都讀過茅盾先生的《白楊禮讚》，在廣闊的西北平原上，矗立著一排排白楊樹，它們像哨兵一樣守衛著祖國疆土.一排排的白楊樹，它們都垂直地面，那麼它們之間的位置關係如何呢？
思路2.(事例匯入)
如圖2，長方體abcd—a′b′c′d′中，稜aa′、bb′、cc′、dd′所在直線都垂直所在的平面abcd，它們之間具有什麼位置關係？
圖2推進新課
新知**
提出問題
①回憶空間兩直線平行的定義.
②判斷同垂直於一條直線的兩條直線的位置關係？
③找出恰當空間模型**同垂直於乙個平面的兩條直線的位置關係.
④用三種語言描述直線與平面垂直的性質定理.
⑤如何理解直線與平面垂直的性質定理的地位與作用？
討論結果：①如果兩條直線沒有公共點，我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的，其證明方法多用反證法.
②如圖3，同垂直於一條直線的兩條直線的位置關係可能是：相交、平行、異面.
圖3③如圖4，長方體abcd—a′b′c′d′中，稜aa′、bb′、cc′、dd′所在直線都垂直於所在的平面abcd，它們之間具有什麼位置關係？
圖4圖5
稜aa′、bb′、cc′、dd′所在直線都垂直所在的平面abcd，它們之間互相平行.
④直線和平面垂直的性質定理用文字語言表示為：
垂直於同乙個平面的兩條直線平行，也可簡記為線面垂直、線線平行.
直線和平面垂直的性質定理用符號語言表示為： b∥a.
直線和平面垂直的性質定理用圖形語言表示為：如圖5.
⑤直線與平面垂直的性質定理不僅揭示了線面之間的關係，而且揭示了平行與垂直之間的內在聯絡.
應用示例
思路1例1 證明垂直於同乙個平面的兩條直線平行.
解:已知a⊥α,b⊥α.
求證：a∥b.
圖6證明：（反證法）如圖6，假定a與b不平行，且b∩α=o,作直線b′，使o∈b′,a∥b′.
直線b′與直線b確定平面β，設α∩β=c,則o∈c.
∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c.
∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵o∈b,o∈b′,bβ,b′β,
a∥b′顯然不可能，因此b∥a.
例2 如圖7，已知α∩β=l,ea⊥α於點a,eb⊥β於點b,aα,a⊥ab.
求證:a∥l.
圖7證明： l⊥平面eab.
又∵aα,ea⊥α,∴a⊥ea.
又∵a⊥ab,∴a⊥平面eab.
∴a∥l.
思路2例1 如圖8,已知直線a⊥b，b⊥α，aα.
求證：a∥α.
圖8證明：在直線a上取一點a，過a作b′∥b，則b′必與α相交，設交點為b，過相交直線a、b′作平面β，設α∩β=a′,
∵b′∥b，a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α，b′∥b,
∴b′⊥α.
又∵a′α,∴b′⊥a′.
由a，b′，a′都在平面β內，且b′⊥a，b′⊥a′知a∥a′.∴a∥α.
例2 如圖9，已知pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分別是ab、pc的中點.
（1）求證：mn⊥cd；
（2）若∠pda=45°，求證:mn⊥面pcd.
圖9證明：(1)取pd中點e,又n為pc中點,連線ne,則ne∥cd,ne=cd.
又∵am∥cd,am=cd,
∴amne.
∴四邊形amne為平行四邊形.
∴mn∥ae.
∵cd⊥ae.
(2)當∠pda=45°時,rt△pad為等腰直角三角形,
則ae⊥pd.又mn∥ae,
∴mn⊥pd,pd∩cd=d.
∴mn⊥平面pcd.
變式訓練
已知a、b、c是平面α內相交於一點o的三條直線，而直線l和平面α相交，並且和a、b、c三條直線成等角.求證：l⊥α.
證明：分別在a、b、c上取點a、b、c並使ao=bo=co.設l經過o，在l上取一點p，在△poa、△pob、△poc中，
∵po=po=po，ao=bo=co，∠poa=∠pob=∠poc，
∴△poa≌△pob≌△poc.
∴pa=pb=pc.取ab的中點d,
連線od、pd，則od⊥ab，pd⊥ab.
∵pd∩od=d,∴ab⊥平面pod.
∵po平面pod,∴po⊥ab.
同理,可證po⊥bc.
∵abα，bcα，ab∩bc=b,∴po⊥α，即l⊥α.
若l不經過點o時，可經過點o作l′∥l.用上述方法證明l′⊥α，
∴l⊥α.
知能訓練
如圖10，已知正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為a,
（1）求證：bd1⊥平面b1ac;
（2）求b到平面b1ac的距離.
圖10（1）證明：∵ab⊥b1c，bc1⊥b1c,∴b1c⊥面abc1d1.
又bd1面abc1d1,∴b1c⊥bd1.
∵b1b⊥ac，bd⊥ac,
∴ac⊥面bb1d1d.又bd1面bb1d1d,∴ac⊥bd1.
∴bd1⊥平面b1ac.
（2）解:∵o∈bd,∴連線ob1交bd1於e.
又o∈ac，∴ob1面b1ac.
∴be⊥oe，且be即為所求距離.
∵,∴be=·ob=.
拓展提公升
已知在梯形abcd中，ab∥cd，cd在平面α內，ab∶cd=4∶6，ab到α的距離為10 cm，求梯形對角線的交點o到α的距離.
圖11解：如圖所示，過b作be⊥α交α於點e，連線de,
過o作of⊥de交de於點f,
∵ab∥cd，abα，cdα，∴ab∥α.又be⊥α,
∴be即為ab到α的距離，be=10 cm且∠bed=90°.
∵of⊥de,∴of∥be,得.
∵ab∥cd,∴△aob∽△cod.
∴，得.
又，be=10 cm,
∴of=×10=6（cm）.
∵of∥be，be⊥α.
∴of⊥α，即of即為所求距離為6 cm.
課堂小結
知識總結：利用線面垂直的性質定理將線面垂直問題轉化為線線平行，然後解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.
思想方法總結：轉化思想，即把麵麵關係轉化為線面關係，把空間問題轉化為平面問題.
作業課本習題2.3 b 組1、2.
設計感想
線面關係是線線關係和麵麵關係的橋梁和紐帶，空間中直線與平面垂直的性質定理不僅是由線面關係轉化為線線關係，而且將垂直關係轉化為平行關係，因此直線與平面垂直的性質定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用，因此它是高考考查的重點.本節不僅選用了大量經典好題，還選用了大量的2007高考模擬題，相信能夠幫助大家解決立體幾何中的重點難點問題.
直線與平面垂直的性質教案 反思
學習目標 直線與平面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力 掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。重點 難點 直線與平面垂直的性質定理及其應用 一 知識儲備 判斷正誤 1 已知平面 點a和直線m在 內，過點a作直線m的垂線只能作一條。2 已知直線a在平面 內，直線m不在 內，若m a，則m 二 猜想...
8 5直線 平面垂直的判定與性質
一 選擇題 1 設l，m是兩條不同的直線，是乙個平面，則下列命題正確的是 a 若l m，m 則lb 若l l m，則m c 若l m 則l md 若l m 則l m 答案 b 2 已知 表示兩個不同的平面，m為平面 內的一條直線，則 是 m 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d ...
直線 平面垂直的判定與性質 較難
知識梳理 1 直線與平面垂直 1 直線和平面垂直的定義 直線l與平面 內的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面 互相垂直 2 直線與平面垂直的判定定理及性質定理 2 平面與平面垂直的判定定理與性質定理 易錯點 1 證明線面垂直時，易忽視麵內兩條線為相交線這一條件 2 面面垂直的判定定理中，直線在麵內...