2．3.3 & 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直
的性質練習（2）
[隨堂即時演練]
1.如圖所示，三稜錐pabc的底面在平面α上，且ac⊥pc，平面pac⊥平面pbc，點p，a，b是定點，則動點c運動形成的圖形是( )
a．一條線段 b．一條直線
c．乙個圓 d．乙個圓，但要去掉兩個點
2．在三稜錐pabc中，平面pac⊥平面abc，∠pca＝90°，△abc是邊長為4的正三角形，pc＝4，m是ab邊上的一動點，則pm的最小值為( )
a．2 b．2 c．4 d．4
3．若構成教室牆角的三個牆面記為α，β，γ，交線記為ba，bc，bd，教室內一點p到三牆面α，β，γ的距離分別為3 m，4 m,1 m，則p與牆角b的距離為________ m.
4.如圖所示，平面α⊥平面β，a∈α，b∈β，aa′⊥a′b′，bb′⊥a′b′，且aa′＝3，bb′＝4，a′b′＝2，則三稜錐aa′bb′的體積v
5．如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，e，f是線段ab上的兩點，且de⊥ab，cf⊥ab，ab＝12，ad＝5，bc＝4，de＝4.現將△ade，△cfb分別沿de，cf折起，使a，b兩點重合於點g，得到多面體cdefg.
(1)求證：平面deg⊥平面cfg；
(2)求多面體cdefg的體積．
[課時達標檢測]
一、選擇題
1．已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面α與直線m垂直，則直線n與平面α的關係是( )
a．n∥α b．n∥α或nα c．nα或n與α不平行 d．nα
2.如圖所示，在正四面體pabc中，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，下面四個結論不成立的是( )
a．bc∥平面pdf
b．df⊥平面pae
c．平面pdf⊥平面abc
d．平面pae⊥平面abc
3．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直．
其中正確的命題是( )
a．②③ bc．②④ d．③④
4.如圖，在rt△acb中，∠acb＝90°，直線l過點a且垂直於平面abc，動點p∈l，當點p逐漸遠離點a時，∠pcb的大小( )
a．變大
b．變小
c．不變
d．有時變大有時變小
5.如圖，在四面體dabc中，若ab＝cb，ad＝cd，e是ac的中點，則下面結論正確的是( )
a．平面abc⊥平面abd
b．平面abd⊥平面bdc
c．平面abc⊥平面bde，且平面adc⊥平面bde
d．平面abc⊥平面adc，且平面adc⊥平面bde
二、填空題
6．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，餘下乙個論斷作為結論，寫出你認為正確的乙個命題
7．如圖所示，沿直角三角形abc的中位線de將平面ade折起，使得平面ade⊥平面bcde，得到四稜錐abcde.則平面abc與平面acd的關係是________．
8.如圖所示，平面abc⊥平面abd，∠acb＝90°，ca＝cb，△abd是正三角形，則二面角cbda的平面角的正切值為________．
三、解答題
9.如圖幾何體中，四邊形abcd為矩形，ab＝3bc＝6，bf＝cf＝ae＝de＝2，ef＝4，ef∥ab，g為fc的中點，m為線段cd上的一點，且cm＝2.
(1)證明：af∥平面bdg；
(2)證明：平面bgm⊥平面bfc；
(3)求三稜錐fbmc的體積v.
10.如圖，ae是半徑為a的半圓，ac為直徑，點e為a的中點，點b和點c為線段ad的三等分點，平面aec外一點f滿足fc⊥平面bed，fb＝a.
(1)證明：eb⊥fd；
(2)求點b到平面fed的距離．
2．3.3 & 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直
的性質練習（2）答案
[隨堂即時演練]
1.答案：d 2．答案：b 3．答案： 4.答案：4
5．解：(1)證明：由已知可得ae＝3，bf＝4，則摺疊完後eg＝3，gf＝4.
又因為ef＝5，所以可得eg⊥gf.又因為cf⊥底面egf，可得cf⊥eg，即eg⊥平面cfg，所以平面deg⊥平面cfg.
(2)16
[課時達標檢測]
一、選擇題
1． 答案：a 2.答案：c 3． 答案：d 4.答案：c 5.答案：c
二、填空題
6．答案：若①③④，則②(或若②③④，則①)
7． 答案：平面abc⊥平面acd 8.答案：
三、解答題
9.解：(1)證明：連線ac交bd於o點，則o為ac的中點，連線og，因為點g為cf的中點，所以og為△afc的中位線，所以og∥af.
∵af平面bdg，og平面bdg，
∴af∥平面bdg.
(2)證明：連線fm.
∵bf＝cf＝bc＝2，g為cf的中點，∴bg⊥cf.
∵cm＝2，∴dm＝4.
∵ef∥ab，四邊形abcd為矩形，
∴ef∥dm，又ef＝4，∴efmd為平行四邊形，
∴fm＝ed＝2，∴△fcm為正三角形，∴mg⊥cf.
∵mg∩bg＝g，∴cf⊥平面bgm.
∵cf平面bfc，
∴平面bgm⊥平面bfc.
(3)vfbmc＝vfbmg＋vcbmg＝×s△bmg×fc＝×s△bmg×2，
∵gm＝bg＝，bm＝2，
∴s△bmg＝×2×1＝，
∴vfbmc＝×s△bmg＝.
10.解：(1)證明：∵fc⊥平面bed，be平面bed， ∴eb⊥fc.
又點e為a的中點，b為直徑ac的中點， ∴eb⊥bc.
又∵fc∩bc＝c，∴eb⊥平面fbd.
∵fd平面fbd，∴eb⊥fd.
(2)如圖，在平面bec內過c作ch⊥ed，連線fh.則由fc⊥平面bed知，ed⊥平面fch.
∵rt△dhc∽rt△dbe，
∴＝.在rt△dbe中，de＝＝＝a，
∴ch＝＝＝a.
∵fb＝a，bc＝a，∴fc＝2a.
在平面fch內過c作ck⊥fh，則ck⊥平面fed.
∵fh2＝fc2＋ch2＝4a2＋＝a2，
∴fh＝a.
∴ck＝＝＝a.
∵c是bd的中點，
∴b到平面fed的距離為2ck＝a.
直線與平面
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