高中數學專題輔導直線⊥平面自我認知思維訓練
1.如圖，在三稜柱中，是邊長為的正方形．
平面平面，，．求證：平面；
證明：∵aa1c1c是正方形，∴aa1⊥ac．
又∵平面abc⊥平面aa1c1c，平面abc∩平面aa1c1c=ac，
∴aa1⊥平面abc．
2.如圖，在四稜錐p﹣abcd中，ab∥cd，ab⊥ad，cd=2ab，
平面pad⊥底面abcd，pa⊥ad．e和f分別是cd和pc的中點，
求證：（ⅰ）pa⊥底面abcd；（ⅱ）be∥平面pad；
3.如圖，在三稜錐中，平面平面，,. 過作，垂足為，點,分別是側稜,的中點.
求證：(1) 平面平面;(2) .
解：(1)分別是側稜的中點
在平面中，在平面外
平面為中點
在平面中，在平面外
平面與相交於在平面中
平面平面
(2) 平面平面,為交線在中，平面
,與相交於,在平面中平面
4.如圖，四稜錐中，平面，為的中點，為的中點，,連線並延長交於求證：平面；
5.如圖，直四稜柱中， 為上一點，證明：平面;
解：過點b作bf⊥cd於f點，則
bf=ad=，ef=ab=de=1，fc=2
在rt△bef中，be==；在rt△bcf中，bc== 因此，△bce中可得be2+bc2=9=ce2
∴∠cbe=90°，可得be⊥bc，∵bb1⊥平面abcd，be平面abcd，∴be⊥bb1，
∵bc、bb1是平面bb1c1c內的相交直線，∴be⊥平面bb1c1c；
6.如圖，求證：
[解題思路]（ⅰ）由ab為直徑條件推出，再結合面abc即可證面pac。
7.如圖, 四稜柱abcd－a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o為底面中心, a1o⊥平面abcd,.
(ⅰ) 證明: a1c⊥平面bb1d1d求平面ocb1與平面bb1d1d的夾角的大小.
解(ⅰ)；又因為，在正方形ab cd中，。
在正方形ab cd中,ao = 1 . ..
8.如圖，在三稜柱中，側稜，，，分別是線段的中點，是線段的中點。（i）在平面abc內，試做出過點與平面平行的直線，說明理由，並證明直線平面；
解：（i）在平面abc內，過點p作直線l∥bc ∵直線l平面a1bc，bc平面a1bc，
∴直線l∥平面a1bc， ∵△abc中，ab=ac，d是bc的中點，
∴ad⊥bc，結合l∥bc得ad⊥l ∵aa1⊥平面abc，l平面abc，∴aa1⊥l
∵ad、aa1是平面add1a1內的相交直線 ∴直線l⊥平面add1a1；
9.如圖，在四稜錐p﹣abcd中，pa⊥面abcd，ab=bc=2，ad=cd=，pa=，∠abc=120°，g為線段pc上的點．證明：bd⊥平面pac；
直線與平面垂直證明
高中數學專題輔導直線與平面垂直證明 1 已知直線，與平面，指出下列命題是否正確，並說明理由 1 若 則與相交 2 若，則 3 若 則 2 如圖，在正方體中,則與的 位置關係與的位置關係 進而可得bd1與平面acb1的關係 3 已知 平面，則與的位置關係是 a b c 與垂直相交 d 與垂直且異面 4...
直線與平面垂直的判定
2.3.1 直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握直線與平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定...
直線與平面垂直的判定
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