高中數學專題輔導直線與平面垂直證明
1．已知直線，，與平面，指出下列命題是否正確，並說明理由：
（1）若⊥，則與相交；
（2）若， ，⊥，⊥，則⊥；
（3）若//，⊥，⊥，則//．
2．如圖，在正方體中, 則與的
位置關係與的位置關係
進而可得bd1與平面acb1的關係 ．
3．已知⊥平面， ，則與的位置關係是
a、// b、⊥ c、與垂直相交 d、與垂直且異面
4．下列命題中正確的是(其中為不相重合的直線，為平面
①若//， //，則若⊥，⊥，則//
③若//， //，則若⊥，⊥，則//
abcd．④
5．如圖，在正方體中，求證⊥．
6．如圖，是圓的直徑，垂直於圓所在平面，是圓上不同於的任一點，求證：⊥平面．
7．如圖，已知⊥，⊥，垂足分別為，，且∩=，求證：⊥平面．
8．如圖所示，四稜錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．求證：；
解：∵平面，平面
∵為正方形平面．
9.在四稜錐p-abcd中，△pbc為正三角形，ab⊥平面pbc，ab∥cd，ab=dc，.
(1)求證：ae∥平面pbc；
(2)求證：ae⊥平面pdc.
10.如圖，為所在平面外一點，平面，，於，於
求證：（1）平面；
（2）平面；
（3）平面．
11．如圖，直三稜柱abc—a1b1c1 中，ac ＝bc ＝1，∠acb ＝90°，aa1 ＝，d 是a1b1 中點．求證c1d ⊥平面a1b ；
12．如圖，在底面是菱形的四稜錐p-abcｄ中，∠abc＝60°，pa＝ac＝a，pb＝pd＝a，點e是pd的中點. 證明：pa⊥平面abcd；
13. 如圖，四稜錐p-abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa＝ad＝2，bd＝.
求證：bd⊥平面pac；
14.如圖，在正三稜柱abc-a1b1c1中，點d在邊bc上，ad⊥c1d.求證：ad⊥平面bcc1b1；
15.如圖，在三稜錐p—abc中，pa垂直於平面abc，acbc．求證：bc平面pac．
16.已知中，面，，求證：面．
17.已知正方體，是底對角線的交點.
求證：（１）面； （2 ）面．
9.(1)證明:取pc的中點m,連線em,則em∥cd，em=dc,所以有em∥ab且em=ab,則四邊形abme是平行四邊形.
所以ae∥bm,因為ae不在平面pbc內,所以ae∥平面pbc.(2) 因為ab⊥平面pbc，ab∥cd,所以cd⊥平面pbc，cd⊥bm.由(1)得,bm⊥pc,所以bm⊥平面pdc，又ae∥bm,所以ae⊥平面pdc.
10.證明:(1)∵平面，∴，∵，∴，又 ∴平面.
(2)∵平面且平面，∴，又∵，且，∴平面.
(3)∵平面，∴，又∵，且，∴平面．
11．（1）證明：如圖，∵ abc—a1b1c1 是直三稜柱，
∴ a1c1 ＝b1c1 ＝1，且∠a1c1b1 ＝90°．又 d 是a1b1 的中點，∴ c1d ⊥a1b1 ．
∵ aa1 ⊥平面a1b1c1 ，c1d平面a1b1c1 ，∴ aa1 ⊥c1d ，∴ c1d ⊥平面aa1b1b ．
直線與平面垂直證明專項練習
高中數學專題輔導直線 平面自我認知思維訓練 1.如圖，在三稜柱中，是邊長為的正方形 平面平面，求證 平面 證明 aa1c1c是正方形，aa1 ac 又 平面abc 平面aa1c1c，平面abc 平面aa1c1c ac，aa1 平面abc 2.如圖，在四稜錐p abcd中，ab cd，ab ad，cd...
直線與平面垂直的判定
2.3.1 直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握直線與平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定...
直線與平面垂直的判定
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