一、二面角
二面角，若的乙個法向量為，的乙個法向量為，則 ，二面角的大小為或
例1．如圖，正三稜柱中，e為的中點，，求平面與平面所成銳角的大小。
例2．（05年全國）如圖，在四稜錐v-abcd中，底面abcd是正方形，側面vad是正三角形,平面vad⊥底面abcd．
（1）證明ab⊥平面vad；
（2）求面vad與面vbd所成的二面角的大小．
練習：如圖，稜長為1的正方體
中，e是的中點，
求二面角的余弦值。
二．證面面垂直
若平面的乙個法向量為，平面的乙個法向量為，且，則。
例3．在四稜錐p-abcd中，側面是正三角形，且與底面垂直，已知底面是面積為的菱形，，m是pb的中點。
（1）求證：
（2）求二面角的度數；
（3）求證：平面平面。
練習：（04年遼寧）已知四稜錐p-abcd中，底面abcd是菱形，平面abcd，pd=ad，點e為ab的中點，點f為
pd的中點。
（1）證明平面ped⊥平面pab；
（2）求二面角p-ab-f的平面角的余弦值.
作業：1．（04年廣東）如圖，在長方體中，
已知分別是線段上的點，且。
（ⅰ）求二面角c-de-c1的正切值；
（ⅱ）求直線ec1與fd1所成角的余弦值。
2．（05年全國）已知四稜錐p-abcd的底面為直角梯形，ab∥dc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中點。
（1）證明：面pad⊥面pcd；
（2）求ac與pb所成的角；
（3）求面amc與面bmc所成二面角的大小。
3．已知四稜錐p-abcd的底面是邊長為2的正方形，側稜底面abcd，pa＝2，m、n分別是ad、bc的中點，於q
（1）求證：平面pmn平面pad；
（2）求pm與平面pcd所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值。
4．（06年全國）如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，ab＝bc，
d、e分別為bb1、ac1的中點．
（1）證明：ed為異面直線bb1與ac1的公垂線；
（2）設aa1＝ac＝ab，求二面角a1－ad－c1的大小．
5． （04年浙江）如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是線段ef的中點。
（1）求證：am//平面bde；
（2）求二面角adfb的大小；
（3）試**段ac上確定一點p，使得pf與bc所成的角是60。
6．（05年湖南）如圖1，已知abcd是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸oo1折成直二面角，如圖2.
（1）證明：ac⊥bo1；
（2）求二面角o-ac-o1的大小。
7．（06年山東）如圖，已知四稜錐p-abcd的底面abcd為
等腰梯形，ab∥dc,ac⊥bd,ac與bd相交於點o，且頂點
p在底面上的射影恰為點o，又bo=2,po=,pb⊥pd.
(1)求異面直線pd與bc所成角的余弦值；
(2)求二面角p-ab-c的大小；
(3)設點m在稜pc上，且為何值時，
pc⊥平面bmd.
Unit1第四節 初二上
課題 unit 1 where did you go on vacation?section b 1a 1e 一 學習目標 1 學習掌握有關評價事物的形容詞 delicious,expensive,inexpensive,crowded.2 能運用be 形容詞來評價事物，如 thepeoplewer...
第二章第四節新材料及其應用
教學目標 1.知識與技能 了解奈米材料 綠色能源 和記憶合金等新材料在現代科技 工農業生產和日常生活中的應用。了解其他新材料的有關應用，培養收集整理資訊的能力。2.過程與方法 通過看錄影 教師講解 同學匯報，了解新材料的廣泛應用和未來發展前景。3.情感 態度和價值觀 通過了解新材料的應用，初步認識科...
第四節同一直線上二力的合成
知識點 理解合力與分力 1 如圖1所示，眾多船帆才能夠驅動的帆船，用一台發動機就可以驅動，這說明多個船帆對帆船的作用效果與這台發動機對帆船的作用效果是的，因此把這台發動機對帆船的作用力叫作多個船帆對帆船的作用力的 2 對於同一直線上二力的合成，下列說法正確的是 a 合力一定比原來的每乙個力都大 b ...