直線與平面平行平面與平面平行
教材複習
1．直線和平面的位置關係
2．線面平行
3. 面面平行
考點分類講練
題型1直線與平面平行
【例1】如右圖所示，在空間四邊形abcd中，截面efgh為平行四邊形，
試證：bd∥平面efgh，ac∥平面efgh.
變式1.(1)如右圖，已知平面α、β，α∩β＝l，直線m∥α，m∥β，
試用向量法證明：m∥l；
(2)若a、b為異面直線，
求證：有且只有乙個平面經過a且與b平行．
題型2平面與平面平行
平面平行的判定定理，是利用了線面平行來推證的，即需要找到或證出兩條相交直線平行於另一平面．這是判定兩平面平行的主要方法．還可以通過一些垂直關係來判定．
【例2】 正方形abcd和正方形abef所在平面互相垂直，m、n分別是對角線
ac和bf上的點，且am＝fn.
(1)求證：mn∥平面bec；
(2)設正方形的邊長為a，am＝fn＝b，求mn的長；
(3)若α和β分別表示直線mn和ac及mn和bf所成的銳角，當線段mn的長度最短時，計算α和β的度數．
變式3.如圖abc—a1b1c1是各稜長均為a的正三稜柱，d是
側稜cc1的中點．
(1)求證：平面ab1d⊥平面abb1a1；
(2)若o為△abc的中心，p為bb1上一點，當op∥
平面ab1d時，試確定點p的位置．
【方法規律】
1．在解決直線與平面、平面與平面平行問題的過程中，要特別注意判定定理和性質定理的聯合交替使用．
2．可利用共面向量定理證明直線與平面平行和四點共面等問題
3．利用直線和平面平行可進行點到平面距離的轉化．
4．直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的性質定理都是極為重要的作圖的理論和依據.
**問題
本題滿分12分)如右圖，在長方體abcd—a1b1c1d1中，e、p分別是bc、a1d1的中點，m、n分別是ae、cd1的中點，ad＝aa1＝a，ab＝2a.
(1)求證：mn∥面add1a1；
(2)求二面角p—ae—d的大小．
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