絕密★啟用前
總分：100分；考試時間：100分鐘；命題人：陳緒亮
1．若直線與平面、、滿足∥，，則有（ ）
a．∥且b．⊥且
c．⊥且d．∥且⊥
2．在正三稜錐pabc中，d，e分別是ab，bc的中點，下列結論：①ac⊥pb；②ac∥平面pde；③ab⊥平面pde，其中錯誤的結論個數是( )
a．0b．1c．2d．3
3．已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是 ( )
a．②④ bcd. ①②③
4．設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（ ）
a.當時，若⊥，則∥
b.當，且是在內的射影時，若b⊥c，則⊥b
c．當時，若b⊥，則
d．當時，若c∥，則b∥c
5．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確命題是( )
a．若，則
b．若，∥，則∥
c．若，∥，則
d．若則
6．如下圖右，abcd-a1b1c1d1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）
a．bd∥平面cb1d1b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d1d．異面直線ad與cb1角為60°
7．已知a，b，l，表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同平面，給出下列四個命題：其中正確命題的序號是（ ）
①若α∩β=a，γnβ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若aα，bα， la，lb，則lα；
④若αβ，α∩β=a，bβ，ab，則bα.
abcd、③④
8．設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
a．若 b．若
c．若 d．若
9．如圖,正三稜柱abc-a1b1c1的各稜長(包括底面邊長)都是2,e,f分別是ab,a1c1的中點,則ef與側稜c1c所成的角的余弦值是( )
(abcd)2
10．下列命題中正確的是
（a）如果兩條直線都平行於同乙個平面，那麼這兩條直線互相平行
（b）過一條直線有且只有乙個平面與已知平面垂直
（c）如果一條直線平行於乙個平面內的一條直線，那麼這條直線平行於這個平面
（d）如果兩條直線都垂直於同一平面，那麼這兩條直線共面
11．已知pa垂直於正方形abcd所在平面,連線pb、pc、pd、ac、bd,則下列垂直關係中正確的序號是
①平面平面pbc ②平面平面pad ③平面平面pcd
12．設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
①如果α⊥β，那麼α內一定存在直線平行於β
②如果α不垂直於β，那麼α內一定不存在直線垂直於β
③如果l，那麼l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那麼l與α，β所成的角互餘
13．如圖，正方體中，點p在上運動，則下列四個命題：
①三稜錐的體積不變； ②//平面
其中正確命題的序號是
14．如圖,在稜長為2的正方體abcd -a1b1c1d1中,點o是底面abcd的中心,點e,f分別是cc1,ad的中點,則異面直線oe與fd1所成角的余弦值為 .
15．已知平面和直線，給出條件：
（1）當滿足條件時，有；（2）當滿足條件時，有．
16．（12分）（2011陝西）如圖，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=90°，ad是bc上的高，沿ad把是bc上的△abd折起，使∠bdc=90°．
（ⅰ）證明：平面adb⊥平面bdc；
（ⅱ）設bd=1，求三稜錐d﹣abc的表面積．
17．如圖，在三稜錐中，底面，，且，
點是的中點，且交於點.
（1）求證：平面；
（2）當時，求三稜錐的體積.
18．如圖，在四稜錐p－abcd中，四邊形abcd是矩形，側面pad⊥底面abcd，若點e，f分別是pc，bd的中點。
（1）求證：ef∥平面pad；
（2）求證：平面pad⊥平面pcd
19．如圖，三稜柱中，平面，，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連線和．
（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．
20．如圖1，在直角梯形中，，，且．
現以為一邊向梯形外作正方形，然後沿邊將正方形翻摺，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.
參***
1．b【解析】
試題分析：,.,.故b正確.
考點：線線垂直,線面垂直.
2．b【解析】
如圖，設p在面abc**影為o，則o為正三角形abc的中心．
①可證ac⊥面pbo，所以ac⊥pb；
②ac∥de，可得ac∥平面pde ;
③ab與de不垂直．
選b．3．c
【解析】
試題分析：對①，由平面，，又，因此有，①正確，②錯誤，直線與平面的關係不確定，因此與的關係也不確定，③由可得，因此，③正確，④由已知平面與的位置關係不確定，因此填空①③.
考點：直線與平面的位置關係.
4．d【解析】
試題分析：a、其逆命題是：當c⊥α時，或α∥β，則c⊥β，由麵麵平行的性質定理知正確．
b、其逆命題是：當bα，若α⊥β，則b⊥β，也可能平行，相交．不正確．
c、其逆命題是當bα，且c是a在α內的射影時，若a⊥b，則b⊥c，由三垂線定理知正確．
d、其逆命題是當bα，且cα時，若b∥c，則c∥α，由線面平行的判定定理知正確．故選b.
考點：平面與平面之間的位置關係；四種命題；空間中直線與直線之間的位置關係．
5．c【解析】
試題分析：分別如圖所示：
故a不正確；
此圖顯示與相交，故b不正確；
因為,所以，內存在與垂直的直線，故，c正確;
如圖顯示，與不垂直，故d不正確.
考點：線面，麵麵的位置關係
6．d【解析】解：a中因為bd∥b1d1，正確；b中因為ac⊥bd，由三垂線定理知正確；
c中有三垂線定理可知ac1⊥b1d1，ac1⊥b1c，故正確；
d中顯然異面直線ad與cb1所成的角為45°
故選d7．c
【解析】解：因為①若α∩β=a，γnβ=b，且a∥b，則α∥γ；還可能相交，錯誤。
③若aα，bα， la，lb，則lα；只有相交直線的時候成立，錯誤，故選c
8．d【解析】
解：a選項不正確，因為bα是可能的；
b選項不正確，因為α⊥β，a∥α時，a∥β，aβ都是可能的；
c選項不正確，因為α⊥β，a⊥β時，可能有aα；
d選項正確，可由麵麵垂直的判定定理證明其是正確的．
故選d9．b
【解析】如圖,取ac中點g,連線fg,eg,
則fg∥c1c,fg=c1c;eg∥bc,eg=bc,故∠efg即為ef與c1c所成的角(或補角),在rt△efg中,cos∠efg===.
10．d
【解析】（a）平行於同一平面的兩條直線相交、平行或異面，故錯；
（b）當直線垂直於已知平面時，過該直線的無數個平面與已知平面都垂直，故錯；
（c）該直線可能在平面內，故錯；故選d。
11．①②
【解析】
試題分析：易證平面, 則平面平面; 又∥, 故平面, 則平面平面, 因此①②正確.
考點：線面垂直、面面垂直。
12．④
【解析】如果α⊥β，那麼α內一定存在直線平行於β，
即命題①正確；如果α不垂直於β，
那麼α內一定不存在直線垂直於β，
即命題②正確；如果l，
那麼l⊥γ，即命題③正確；
如果α⊥β，l與α，β都相交，
那麼l與α，β所成的角不一定互餘，
即命題④不正確．
13．①②④
【解析】
考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．
分析：如圖：
對於①，容易證明ad1∥bc1，從而bc1∥平面ad1c，以p為頂點，平面ad1c為底面，易得；對於②，連線a1b，a1c1容易證明平面ba1c1∥面acd1，從而由線面平行的定義可得；
對於③，由於dc⊥平面bcb1c1，所以dc⊥bc1平面，若dp⊥bc1，則dc與dp重合，與條件矛盾；對於④，容易證明pdb1⊥面acd1，從而可以證明面面垂直。
解答：對於①，容易證明ad1∥bc1，從而bc1∥平面ad1c，故bc1上任意一點到平面ad1c的距離
均相等，所以以p為頂點，平面ad1c為底面，則三稜錐a-d1pc的體積不變；正確；
對於②，連線a1b，a1c1容易證明a1c1∥ad1且相等，由於①知：ad1∥bc1，所以ba1c1∥面acd1，從而由線面平行的定義可得；正確；
對於③由於dc⊥平面bcb1c1，所以dc⊥bc1平面，若dp⊥bc1，則dc與dp重合，與條件矛盾；錯誤；
對於④，連線db1，容易證明db1⊥面acd1，從而由麵麵垂直的判定知：正確。
故答案為：①②④。
點評：本題考查三稜錐體積求法中的等體積法；線面平行、垂直的判定，要注意使用轉化的思想。
2 3直線 平面垂直的判定及其性質
第一課時直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程 2 判...
2 3 5直線 平面垂直的判定及其性質 小結
2.3.5 直線 平面垂直的判定及其性質 小結 一 知識網路 線線垂直線面垂直線線平行線面平行 面面垂直面面平行 二 典型例題 例1 已知四邊形pabc為空間四邊形，pca 90 abc是邊長為的正三角形，pc 2，d e分別是pa ac的中點，bd 試判斷直線ac與平面bde的位置關係，並且求出二...
11直線 平面垂直的判定及其性質學生版
一 基礎知識 1.線面垂直判定定理 一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 注意 1 判定定理的條件中 平面內的兩條相交直線 是關鍵性詞語，不可忽視.2 要判定一條已知直線和乙個平面是否垂直，取決於在這個平面內能否找出兩條相交直線和已知直線 垂直，至於這兩條相交直線是否和已知...