2.3（2）直線與平面垂直的判定及其性質（教學設計）
2.3.2平面與平面垂直的判定
一、教學目標
1、知識與技能
（1）理解和掌握「二面角」、「二面角的平面角」及「直二面角」、「兩個平面互相垂直」的概念；
（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；
2、過程與方法
（1）通過例項讓學生直觀感知「二面角」概念的形成過程；
（2）模擬已學知識，歸納「二面角」的度量方法及兩個平面垂直的判定定理.
3、情感、態度與價值觀
通過揭示概念的形成、發展和應用過程，使學生理會教學存在於觀實生活周圍，從中激發學生積極思維，培養學生的觀察、分析、解決問題能力.
二、教學重點、難點。
重點：平面與平面垂直的判定；
難點：如何度量二面角的大小.
三、教學方法與教學用具。
1、教學方法：實物觀察，模擬歸納，語言表達,講練結合.
2、教學用具：二面角模型（兩塊硬紙板）.
四、教學設計
（一）複習回顧：
1、直線與平面垂直的判定定理：
一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
2、直線與平面所成的角的定義：
平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
3、直線與平面垂直的判定方法：
（二）創設情景，匯入新課
問題1：平面幾何中「角」是怎樣定義的？
問題2：在立體幾何中，「異面直線所成的角」、「直線和平面所成的角」又是怎樣定義的？它們有什麼共同的特徵？
以上問題讓學生自由發言，教師再作小結，並順勢丟擲問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發射人造衛星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？
下面我們共同來觀察,研探.
（三）師生互動，新課講解
1、二面角的有關概念
老師展示一張紙面，並對折讓學生觀察其狀，然後引導學生用數學思維思考，並對以上問題模擬，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）
2、二面角的度量
二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關係，如我們常說「把門開大一些」，是指二面角大一些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做乙個小實驗（預先準備好的二面角的模型）在其稜上位取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線（如圖3），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教師特別指出：
（1）在表示二面角的平面角時，要求「oa⊥l」 ，ob⊥l；
（2）∠aob的大小與點o在l上位置無關；
（3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關係怎樣？
兩個平面垂直的畫法如下：
承上啟下，引導學生觀察，模擬、自主**
獲得兩個平面互相垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
例1（課本p69例3）如圖,是⊙的直徑,垂直於⊙所在的平面,是圓周上不同於,的任意一點.
求證:平面平面.
分析:(1)目標:面面垂直,關鍵是找什麼?
(線面垂直)
(2)在其中乙個平面找另乙個平面
的垂線,圖中哪條直線?
(3)如何證明此直線於平面垂直?(逐步由學生回答,教師糾正)
證明:設在⊙所在平面為,由已知條件,
,在中,所以.
因為是圓周上不同於,的任意一點,
是⊙的直徑, 所以是直角,即.
又因為與是△所在平面內的兩條相交直線,
所以,平面,
又因為在平面內,
所以, 平面平面.
解題方法小結(師生共同完成):①明確目標(即化歸為何種問題);②面面垂直轉化為線面垂直,關鍵是證明乙個平面內有一條直線與另乙個平面垂直.
例2（課本p69**）如圖，已知ab平面bcd，bccd，你能發現哪些平面互相垂直，為什麼？
a bd
c例3： 如圖，四稜錐p-abcd的底面為矩形，pa⊥底面abcd，pa=ad，m為ab的中點，求證：平面pmc⊥平面pcd.
（四）課堂小結，鞏固反思
（1）二面角以及平面角的有關概念；
（2）兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關係？
（五）布置作業
a組：1、（課本p73習題2.3a組第1題）
2、（課本p73習題2.3a組第2題）
3、（課本p73習題2.3a組第3題）
4、（課本p73習題2.3a組第4題）
5、（課本p73習題2.3a組第7題）
b組：1、（課本p73習題2.3b組第1題）
2 3 2平面與平面垂直的判定
一 教學目標 知識與技能 體會二面角的概念與度量 歸納兩個平面垂直的判定定理 應用判定定理證明一些空間位置關係的簡單命題 過程與方法 通過二面角的概念的探索過程，滲透模擬遷移的思想 通過歸納兩個平面垂直的判定定理內容，提高學生抽象概括能力 通過運用定理的過程，提高學生模擬化歸能力，培養學生降低空間維...
2 3 2平面與平面垂直的判定
一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生正確理解和掌握 二面角 二面角的平面角 及 直二面角 兩個平面互相垂直 的概念 2 使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用 3 使學生理會 模擬歸納 思想在數學問題解決上的作用。2 過程與方法 1 通過例項讓學生直觀感知 二面角 概念的形成過程 2 模...
2 3直線 平面垂直的判定及其性質
絕密 啟用前 總分 100分 考試時間 100分鐘 命題人 陳緒亮 1 若直線與平面 滿足 則有 a 且b 且 c 且d 且 2 在正三稜錐pabc中，d，e分別是ab，bc的中點，下列結論 ac pb ac 平面pde ab 平面pde，其中錯誤的結論個數是 a 0b 1c 2d 3 3 已知直線...