一．教學目標
知識與技能：體會二面角的概念與度量；歸納兩個平面垂直的判定定理；應用判定定理證明一些空間位置關係的簡單命題．
過程與方法：通過二面角的概念的探索過程，滲透模擬遷移的思想；通過歸納兩個平面垂直的判定定理內容，提高學生抽象概括能力；通過運用定理的過程，提高學生模擬化歸能力，培養學生降低空間維數的化歸與轉化的數學思想．
情感態度與價值觀:直觀感知，操作確認數學定理，通過揭示概念的形成、發展和應用過程，使學生理會教學存在於觀實生活周圍，從中激發學生積極思維，培養學生的觀察、分析、解決問題能力.
二．重點與難點
教學重點：兩個平面垂直的判定定理及應用；
教學難點：二面角角的概念及度量方法，兩個平面垂直的判定定理的歸納概括。
三．教學過程
二面角定義
問題1：直線與直線相交成一定的角，那麼平面與平面相交是否也成一定角？ 利用課本「修築水壩、發射人造衛星」兩個例項，實際是兩個平面相交，它們的相對位置可由兩個平面所成的「角」確定.
問題2: 閱讀教科書第68頁，模擬初中所學角的概念，歸納二面角的概念.
從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面.
問題3：舉出實際生活中一些二面角的例子.
問題4：如何表示二面角？
二面角的度量
問題1：我們常說「把門開得大些」，是指哪個角大些，我們應該怎樣刻畫二面角的大小？回憶定義兩條異面直線所成角的做法得到啟發，能否用「平面角」來度量「二面角」?
引導學生動手操作------翻開教科書成二面角形狀,觀察書頁底部邊沿所成的平面角隨著翻動幅度的改變(二面角)而改變的情況.
引導學生進分析書頁底部邊沿所成的平面角的特點.
一是平面角的頂點在稜上；
二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個平面內；
三是兩邊分別垂直於稜。
問題2:對於確定的二面角而言,滿足上述特點的平面角有多少個?請在二面角模型上任意作兩個平面角, 平面角的大小與頂點在稜上的位置有無關係?
平面角與頂點在稜上的位置無關，只與二面角的張角大小有關。
問題3:根據平面角的特點與作法,你能歸納出二面角的平面角的概念嗎?
在二面角α―l―β的稜l上任取一點o，以點o為垂足，在半平面α和β內分別作垂直於稜l的射線oa和ob，則射線oa和ob構成的∠aob叫做二面角的平面角。
歸納:①二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。
②二面角是用它的平面角來度量的，乙個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。
③二面角的取值範圍為[0°,180°]
④平面角是直角的二面角叫做直二面角。
二面角平面角的畫法
1. 定義法：在二面角的稜上找乙個特殊點，在兩個半平面內分別做垂直於稜的射線。
2. 垂面法：過稜上一點做稜的垂直平面，給平面與兩個半平面各有一條交線，所夾角為二面角平面角。
3. 垂線法：過二面角的乙個麵內異於稜上的一點向另乙個平面做垂線，再由垂足向稜做垂線，連線第乙個點與第二個垂足，形成的角與二面角的平面角相等或互補。
射影面積求二面角
定理已知平面內乙個多邊形的面積為s，它在平面內的射影圖形的面積為，平面和平面所成的二面角的大小為，則.
證明：如圖，平面內的△abc在平面的射影為△，作於d，鏈結ad.
於，，在內的射影為.
又，（三垂線定理的逆定理）.
為二面角—bc—的平面角.
設△abc和△的面積分別為s和，，則.
.例：如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面
互相垂直，ab =，af = 1，m是線段ef的中點.
(1) 求證：am∥平面bde；
(2) 求證：面ae⊥平面bdf；
(3) 求二面角a—df—b的大小.
平面與平面垂直的判定定理
問題1：教室的相鄰兩面牆與地面可以構成幾個二面角？分別指出構成這些二面角的面、稜、平面角及度數？
問題2：模擬線線垂直的定義，如何用二面角的平面角的大小給麵麵垂直下乙個定義？引導學生歸納面面垂直的定義。
兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.
設計意圖：採用模擬遷移的思想歸納面面垂直的定義，提高學生的抽象概括能力和知識遷移能力。
問題3：在工程建設中，建築工人用一端系有鉛錘的線來檢查牆面與地面是否垂直，即若緊貼牆面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定牆面與地面垂直，否則不垂直。緊貼牆面的線？
這句話的實質意義是什麼？（回答：即此線在牆所在平面）
由此實際問題如何抽象為數學問題呢？（回答：若平面過另一平面的垂線，則平面垂直）
引導學生，畫出圖形。並轉化成數學符號語言。歸納兩個平面垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
設計意圖：教師站在稍稍超前於學生智力發展的邊界上通過問題引領，來促成學生形成面面垂直的判定定理。通過學生交流討論，把實際問題抽象成數學問題，並賦予抽象的數學符號和表達方式。
問題4：演示開門、關門的過程：門與地面始終垂直嗎？為什麼？將課本開啟，直立放在桌面上，每頁紙張與桌面是否垂直？為什麼？（用判定定理解釋）
問題5：判定面面垂直的本質和關鍵是什麼？
2 3 2平面與平面垂直的判定
一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生正確理解和掌握 二面角 二面角的平面角 及 直二面角 兩個平面互相垂直 的概念 2 使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用 3 使學生理會 模擬歸納 思想在數學問題解決上的作用。2 過程與方法 1 通過例項讓學生直觀感知 二面角 概念的形成過程 2 模...
2 3 2平面與平面垂直的判定 小結練習
第二章點 直線 平面之間的位置關係 一 選擇題 1.已知直線oa ob oc兩兩垂直，那麼平面aob 平面aoc 平面boc中互相垂直的有 a.0對 b.1對 c.2對 d.3對 2.二面角指的是 a.兩個平面相交所組成的角 b.經過同一條直線的兩個平面所組成的圖形 c.由一條直線出發的兩個半平面組...
《平面與平面垂直的判定》教學設計
教材 普通高中數學課程標準實驗教科書 人教a版 必修二課題 2.3.2平面與平面垂直的判定 課時 1課時 一 背景分析 1 學習任務分析 垂直是立體幾何的核心概念之一，平面與平面的垂直是兩個平面的一種重要的位置關係,是繼教材直線與直線的垂直 直線與平面的垂直之後的遷移與拓展 本節課首先學習二面角的概...