教材：普通高中數學課程標準實驗教科書（人教a版）
必修二課題：2.3.2平面與平面垂直的判定
課時：1課時
一、背景分析
1、學習任務分析
垂直是立體幾何的核心概念之一，平面與平面的垂直是兩個平面的一種重要的位置關係,是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之後的遷移與拓展．本節課首先學習二面角的概念，然後用直二面角來定義面面垂直，進而學習面面垂直的判定及應用．本節課的學習重點是平面與平面垂直的判定，學習的難點是如何度量二面角的大小，通過學習二面角的度量體會平面化的思想,通過學習面面垂直的判定體會轉化思想．
2、學生情況分析
學生通過學習直線與直線的垂直、直線與平面的垂直，已經初步掌握了線線、線面垂直的判定和性質．這為學生學習平面與平面垂直的判定打下了良好的基礎．但有一部分學生的空間想象能力和邏輯思維能力較差，因此，在學習的過程中仍有一定的難度，尤其二面角的度量是乙個難點，教學中必須注意這一點．授課的班級為銀川六中高一巨集志班，學生思維活躍，參與意識、自主**能力較強，故採用啟發、**式教學，並嘗試體現「gh數學課堂教學」的思想，但學生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故採用多**輔助教學，幫助學生進行直觀感知．
二、教學目標設計
通過例項讓學生直觀感知二面角概念的形成過程，模擬已學知識，歸納「二面角」的度量方法，讓學生在直觀感知的基礎上理解兩個平面垂直的判定定理．通過揭示概念的形成、發展和應用過程，使學生體會數學存在於觀實生活中，從而激發學生的學習熱情，培養學生觀察、分析、解決問題的能力．
三、課堂結構設計
本節課所學知識的邏輯體系是二面角、直二面角、面面垂直的定義、面面垂直的判定、判定定理的應用，課堂結構以問題串的形式組成，每乙個環節的處理遵循「直觀感知—操作確認—思辨論證—度量計算」的認知過程，每乙個結論都在直觀感知的基礎上和教師的引導下由學生自主**獲得．
四、教學**設計
1、二面角的概念是平面角概念的三維推廣，學生對這一概念的理解有一定的難度，故用以下教學**予以幫助理解．
（1）**:水壩和水平面、膝上型電腦．
（2）動畫：人造衛星繞地球運動（觀察軌道平面和赤道平面所成的角）；
（3）給每位學生發紙一張（動手操作形成二面角模型）；
（4）用幾何畫板製作二面角及其平面角變化動畫（觀察二面角的範圍和直二面角）．
2、面面垂直的判定是本節課的重中之重，需要用直觀感知去刺激學生，幫助學生進行理解．
（1）製作檢測牆面和地面垂直的重錘法動畫（初步體會面面垂直的判定）；
（2）用幾何畫板製作乙個平面經過另一平面的斜線和垂線並運動的動畫（觀察得出面面垂直的判定定理）．
五、教學過程設計
（一）創設情景
問題1：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？
師生互動，展示人造衛星繞地球旋轉動畫,水壩**,膝上型電腦**.
問題2：這樣的角有何特點，該如何表示呢？
師生用紙片摺疊共同**問題，引導學生用數學思維思考問題．
設計意圖：從人類生產實踐的需要出發，直觀感知二面的概念．
（二）研探新知
1、二面角的有關概念
在剛才**的基礎上進一步歸納出二面角的概念及表示方法，然後和角的概念作對比.
設計意圖：通過對比讓學生體會二面角是平面角的三維推廣．
問題3：二面角如何來度量呢？
師生活動：師生共同做乙個小實驗，在剛才摺疊好的紙片模型的稜上取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線（如下圖），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法（用∠aob的大小來度量），思考用下述那種方法更為合理．
教師引導，由學生得到二面角的平面角的概念，教師說明二面角用它的平面角來度量．
設計意圖：通過動手操作的**活動突破本節課的難點．
問題4：平面角的作法有那些要求？
問題5：平面角的大小和o點的選擇有關嗎？
設計意圖：從實踐上公升到理論，正確理解二面角的平面角的概念．
問題6：二面角的範圍？
利用幾何畫板軟體製作動畫進行演示，很自然地得到二面角的範圍，引出直二面角的概念、面面垂直的概念，
設計意圖：力求承上啟下，迴圈上公升，順其自然，水到渠成.
2、平面和平面垂直的判定
問題7:如何檢測所砌的牆面和地面是否垂直？
展示「重錘法」檢測動畫，說明用「定義法」操作起來不方便，並用幾何畫板製作的平面經過另乙個平面的斜線和垂線的動畫，引導學生觀察，模擬、自主**，獲得兩個平面互相垂直的判定定理.
設計意圖：在運動變化中讓學生觀察得出面面垂直的判定定理．在動畫**中共同**乙個平面經過另外乙個平面的垂線時為什麼互相垂直，使學生明白這節課的主線和邏輯順序．
3、平面和平面垂直判定定理的應用
問題8：
範例分析: 例3、如圖所示, ab是⊙o的直徑, pa垂直於⊙o所在的平面, c是圓周上不同於a, b的任意一點,求證:平面pac⊥平面pbc.
設計意圖：從解題方法上說，由於「線線垂直」、「線面垂直」與「面面垂直」之間可以相互轉化，因此整個解題過程始終沿著「線線垂直線面垂直面面垂直」轉化途徑進行．
（三）鞏固深化
問題10：（**問題）在例3中你還能發現哪些平面互相垂直？
做法：學生思考並分組討論，老師與學生對話完成．
設計意圖：讓學生在進一步深入**的過程中鞏固面面垂直判定方法，起到及時反饋、學以致用的功效．
（四）整體小結
（1）二面角以及平面角的有關概念；
（2）判定面面垂直的兩種方法：
① 定義法；② 面面垂直的判定定理.
（3）平面化的思想,轉化思想.
設計意圖：進行開放式小結,通過學生總結、教師提煉，深化內容．
（五）布置作業
習題2．3a組：2、3、5；b組：1．
設計意圖：課後鞏固．
（六）板書設計
課題１．二面角及其平面角例３.（詳寫證明過程）
２．面面垂直的判定定理
六、教學評價設計
二面角的度量比較難理解，對問題4和問題5的教學要留給學生一定的思考和**時間，從學生的回答中及時反饋教學效果．通過思考題和例3的師生互動來了解學生對本節課內容的掌握情況，對存在問題予以糾正．數學教學的最終目的在於學習主體的數學發展——數學知識的獲取、數學能力的提高、數學思維的養成、數學文化的薰陶.通過學習共同體的創造性的教與學，學生一定會到達善於思考、善於創造的理性精神的彼岸.
七、教後小記
１．本教學設計是2023年5月19由銀川市教科所、銀川數學會、銀川市青年數學教師聯合會舉行的《中學數學核心概念教學研究與實踐》第三次觀摩研討會上的觀摩課的教學設計．
２．本教學設計在實際的教學中取得了較好的效果，較好的調動了學生的學習積極性，較好的體現了「gh」課堂教學思想，感覺設計是科學合理的．
３．本教學設計十分注重貫徹「二主方針」，凡是學生能做到的，教師便為學生創造機會，讓學生去做，而絕不越俎代庖，以免出現「拔苗助長」的「效果」，這是一種新的教學觀的體現．
2 3 2平面與平面垂直的判定
一 教學目標 知識與技能 體會二面角的概念與度量 歸納兩個平面垂直的判定定理 應用判定定理證明一些空間位置關係的簡單命題 過程與方法 通過二面角的概念的探索過程，滲透模擬遷移的思想 通過歸納兩個平面垂直的判定定理內容，提高學生抽象概括能力 通過運用定理的過程，提高學生模擬化歸能力，培養學生降低空間維...
2 3 2平面與平面垂直的判定
一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生正確理解和掌握 二面角 二面角的平面角 及 直二面角 兩個平面互相垂直 的概念 2 使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用 3 使學生理會 模擬歸納 思想在數學問題解決上的作用。2 過程與方法 1 通過例項讓學生直觀感知 二面角 概念的形成過程 2 模...
直線與平面垂直的判定的教學設計
一 教材分析 本節課是在學生學習了空間點 直線 平面之間的位置關係和直線 平面平行的判定及其性質之後進行的，其主要內容是直線與平面垂直的定義 直線與平面垂直的判定定理及其應用 直線與平面垂直是通過直線和平面內的任意一條直線 無一例外 都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直...