7.1一元二次方程導學案
學習目標
1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
學習重點難點
1、一元二次方程的概念和一般形式.
2、正確理解和掌握一般形式中的a≠0 ，「項」和「係數」 .
教學過程
一、預習內容
1．問題1 綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開闢面積為900平方公尺的一塊長方形綠地，並且長比寬多10公尺，那麼綠地的長和寬各為多少？
2．問題2
學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.
3．思考、討論
這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那麼這兩個方程與一元一次方程的區別在**？它們有什麼共同特點呢?
整式方程
一元一次方程
一元二次方程特徵：
（1（2
（3二、學習內容
一元二次方程的概念
概念鞏固練習
例1.下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
（1） （2）
（3） （4）
一元二次方程的一般形式
任何一元二次方程經過化解後通常可寫成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知數，a≠0)。
注意：（1）其中叫做叫做
叫做________，叫做
叫做(2)為什麼要a≠0;若a=0並且b≠0則它是
(3)當 a≠0 時ax2＋bx＋c＝0；ax2＋c＝0；ax2＋bx＝0；ax2＝0；
均為一元二次方程
例2：將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項：
12）（x-2）(x+3)=8 3）
說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個特徵：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項係數不能為0。
此外要使學生意識到：二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都是包括符號的。
例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什麼條件下此方程為一元二次方程？在什麼條件下此方程為一元一次方程？
例4：已知關於x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。
三、本課小結：
1、只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式為（≠0），一元二次方程的項及係數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其係數的定義是一致的。
3、在實際問題轉化為數學模型（ 一元二次方程 ）的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
四、練習
1、將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項
2x(x-1)=3(x-5)-4
2、關於的方程，在什麼條件下是一元二次方程？在什麼條件下是一元一次方程？
7.2用配方法解一元二次方程導學案（一）
學習目標
1、了解形如的一元二次方程的解法 —— 直接開平方法
2、會用直接開平方法解一元二次方程
學習重點難點
重點：會用直接開平方法解一元二次方程
難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關係
教學過程
一、預習內容
1、什麼是一元二次方程？將方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項（1） （1）（3）
a) 如果那麼x叫做a的______,記作________;如果,那麼記作________;
3的平方根是 ；0的平方根是4的平方根
二、學習內容
問題如何解方程：x2＝4
根據平方根的定義，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和－2
即根據平方根的定義，得 x2＝4
x＝±2
即此一元二次方程的解為： x1=2，x2 =－2
這種解一元二次方程的方法叫做
例 1 解下列方程：
（1）x2＝22）4x2－1＝0
注：形如方程（k___）可變形為x2＝k (k____)的形式，即方程左邊是關於x的一次式的平方，右邊是乙個_____數，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。
例 2 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 22（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0
注：形如的方程的解法。
（1）解形如的方程時，可把看成整體，然後直開平方程。
（2）注意對方程進行變形，方程左邊變為一次式的平方，右邊是非負常數，
（3）如果變形後形如中的k是負數，不能直接開平方，說明方程無實數根。
（4）如果變形後形如中的k=0這時可得方程兩根相等。
三、本課小結：
1、用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟；
2、任意乙個一元二次方程都可以用直接開平方法解嗎
四、練習
1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必須滿足的條件是（ ）
a．k≥o b．h≥o c．hk＞o d．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
a.-1、3 b.1、-3 c.1-、1+ d. -1、+1
3、下列解方程的過程中，正確的是（ ）
(a)x2=-2,解方程，得x
(b)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(c)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=
(d)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
4、解下例方程
(1)4x2=92)3(2x+1)2=12 （3）45－x2＝0； （4）12y2－25＝0；
（5）16x2－25＝0. （6） 4x2－1＝0 (7)81(x-2)2=168)(2x+1)2=25；
7.4用分解因式法解一元二次方程導學案
學習目標
1．明確具備什麼條件的一元二次方程可適用因式分解法；．
2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程
3. 通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．
學習重點難點
重點：能靈活地應用分解因式法解一元二次方程
難點：理解 「或」、「且」的含義
教學過程
一、預習內容
1、上一堂課我們學習了一元二次方程的第一種解法
形如：x2＝k(k≥0) 均可以用________法
用直接開平方法解下列方程
（1）4x2＝242）2（x＋1）2=16
2、你能解決這個問題嗎？
乙個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？
小明是這樣解的小影是這樣解的
解設這個數是x解設這個數是x.
依題意得：x2 = 3x依題意得：x2 = 3x
兩邊同時約去x，得 x = 3x2 – 3x = 0
這種解法正確嗎？（答x（x – 3）=0
解得 x1 = 0，x2 = 3這步的理論依據是什麼？
這個數是0或3。
這種解法正確嗎？（答：_____）
二、學習內容
引例：方程x2 – 4=0 左邊能否化成兩個一次因式的乘積
概念1．當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.
即如果a·b = 0 a = 0或b = 0
（如果兩個因式的積為零，則至少有乙個因式為零，反之，如果兩個因式有乙個等於零，它們的積也就等於零．）
「或」有下列三層含義
1 a＝0且b≠0②a≠0且b＝0③a＝0且b＝0
2．（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的兩個根為x1 =_____，x2 = ______
（2）方程(x + 2)(x -3) = 0的兩個根為x1 =_____，x2 = ______
例 1(1) (3x+2)(4-x)=0 (2) 3 x2=12
(3) 4x(x-2)=5(x-2) (4) 2（3－x）2=3x-9
(3)中能否兩邊同時除以（x-2）為什麼？
例 2（補充） 十字相乘法
ax2＋bx＋c＝0
(若a能分成______,c能分成_____(十字交叉相乘後再相加若等於b)
則ax2＋bx＋c0
例3用十字相乘法解下列方程
（1）x2－3x-10=0 (2) x2+2x-3=03)3 x2+11x+10=0
三、本課小結：
(1）用因式分解法的條件是:方程左邊易於分解而右邊等於零;即一元二次方程可以轉化為a·b=0的形式
（2）因式分解法解一元二次方程的本質就是降次轉化為解兩個一元一次方程
（3）理論依據是「如果兩個因式的積等於零,那麼至少有乙個因式等於零.」
一元二次方程導學案
17.1一元二次方程導學案姓名班級 目標要求 學習目標 1 知道什麼樣的方程是一元二次方程。2 會把每乙個一元二次方程轉化成一般形式。學習重難點 1 會判斷乙個方程是否是一元二次方程。2 會把每乙個一元二次方程轉化成一般形式。嘗試自學 相關知識鏈結 一元一次方程 判斷乙個方程是一元一次方程的條件 一...
一元二次方程學案
一 一元二次方程的相關定義 在整式方程中，只含個未知數，並且未知數的最高次數是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的 一般形式是其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數項 叫做二次項的係數叫做一次項的係數.1 下列方程中是一元二次方程的有 9 x2 7 x 8 3y y 1 y 3y 1 x2 2y 6...
學案 一元二次方程
第二章 一元二次方程 一 知識架構 定義 一元二次方程基本知識一般式 估計直接開方法 x m n n 0 配方法配方法 一化，二移，三配，四求解 求解方法公式法 0 分解因式法 x a x b 0 x a或x b 分割 比 0.618 二 典型例題 1 配方法 p54例1 p56例2 2 公式法 p...