一元二次方程應用學案

一元二次方程的應用複習

例1、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成乙個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少？(2)兩個正方形的面積之和可能等於12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

例2、汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設．某汽車銷售公司2023年盈利1500萬元，到2023年盈利2160萬元，且從2023年到2023年，每年盈利的年增長率相同．（1）該公司2023年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計2023年盈利多少萬元？

例3、西瓜經營戶以2元/千克的**購進一批小型西瓜，以3元/千克的****,每天可售出200千克.為了**,該經營戶決定降價銷售.經調查發現,這種小型西瓜每降價o.

1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經營戶要想每天盈利2o0元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？

例4、某單位於「三八」婦女節期間組織女職工到溫泉「星星竹海」觀光旅遊．下面是鄰隊與旅行社導遊收費標準的一段對話：

鄰隊：組團去「星星竹海」旅遊每人收費是多少？

導遊：如果人數不超過25人，人均旅遊費用為100元．

鄰隊：超過25人怎樣優惠呢？

導遊：如果超過25人，每增加1人，人均旅遊費用降低2元，但人均旅遊費用不得低於70元．

該單位按旅行社的收費標準組團瀏覽「星星竹海」結束後，共支付給旅行社2700元．

請你根據上述資訊，求該單位這次到「星星竹海」觀光旅遊的共有多少人？

例5、如圖1①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖1②，地毯**的矩形圖案長6公尺、寬3公尺，整個地毯的面積是40平方分公尺．求花邊的寬．

練習鞏固

1.有乙個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大6，把這個兩位數個位數字與十位數字對調，再與原數相乘，積為3627，求這個兩位數。

2.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率相同，求兩次降價的百分率．

3.有一根竹竿, 不知道它有多長. 把竹竿橫放在一扇門前, 竹竿長比門寬多4尺；把竹竿豎放在這扇門前, 竹竿長比門的高度多2尺；把竹竿斜放, 竹竿長正好和門的對角線等長.

問竹竿長幾尺？設竹竿長為x尺。

4.如圖，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=3cm。點p沿邊ab從點a開始向點b以2cm/s的速度移動，點q沿邊da從點d開始向點a以1cm/s的速度移動。

如果p、q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤3）。那麼，當t為何值時，△qap的面積等於2cm2?

5.商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高於130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據此規律，

（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？

（2）在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（提示：盈利＝售價－進價）

6.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2 100元，每件襯衫應降價多少元？

7.如圖，a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16cm，bc=6cm，動點p、q分別從點a、c出發，點p以3cm/s的速度向點b移動，一直到達b為止；點q以2cm/s的速度向點d移動。經過多長時間p、q兩點之間的距離是10cm？

8.小明的數學老師給同學們布置了雙修作業，就是要求同學們能在週末走進生活，通過實地調研獲得第一手資料，並利用所學知識解決實際問題．小明來到表姐工作的大唐招待所．下面是小明的表姐和市場部經理的對話：

表姐想請小明幫忙算一下：當每個房間的定價為每天多少元時，該賓館客房部每天的利潤達到15210元？相信聰明的你一樣也能算出來，試一下吧．

9.如圖，有長為24公尺的籬笆，一面利用牆（牆的最大可用長度為a為15公尺），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。

（1）如果要圍成面積為45平方公尺的花圃，ab的長是多少公尺？

（2）能圍成面積比45平方公尺更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，並說明圍法；如果不能，請說明理由。