知識梳理：一元二次方程的概念，一元二次方程的根，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、 分解因式法），一元二次方程根的判別式. 實際問題與一元二次方程.
考點一、一元二次方程的概念一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
1．以下方程中①②③④,一元二次程是（ ）
a． ①和② b． ②和③ c． ③和④ d． ①和③
2．關於x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的條件是（ ）
a．a≠-2且a=1 b．a≠2 c．a≠2且a≠-1 d．a=-1
考點二、一元二次方程的根
1．已知關於x的一元二次方程（k+4）x2+3x+k2+3k-4=0的乙個根為0，求k的值．
2．已知t是方程x2－x－1=0的乙個解，則－t3＋2t2＋2 002的值為（ ）．
a．2 001 b．2 002 c．2 003 d．2 004
3．設是一元二次方程的乙個實數根，則與的大小關係是（ ）．
a． b． c． d．不能確定
考點三、一元二次方程的解法
直接開平方法:x2=p(p≥0) (mx+n)2 =p(p≥0)
配方法公式法:
因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0
1．開平方法解下列方程：
（12）
2．用配方法解下列各方程：
（12）
3．用公式法解下列各方程：
（12）
（34）
4．用因式分解法解下列各方程：
（1） （2）
考點四、一元二次方程根的判別式
知識梳理：1．判別式應用的前提，把一元二次方程化為一般形式且，注意分類討論；
2. 不解方程，由根的判別式判斷一元二次方程實數根的情況；
3．依據根的情況求方程中字母的值或取值範圍；
4．解決一元二次方程的整數根問題.
5．進行有關的證明,
1．已知關於x的二次方程，那麼：
（1）當滿足時,方程有兩個不等的實數根；
（2）當滿足時,方程有兩個相等的實數根；
（3）當滿足時,方程無實數根
2．關於的方程的根的情況是
3．已知關於x的方程．
（1）求證：無論k取什麼實數值，這個方程總有實數根；
4．已知是三角形的三條邊長，且關於x的方程有兩個相等的實數根，試判斷三角形的形狀．
5．已知正整數，且關於的方程有整數解，解這個方程．
知識點五：實際問題與一元二次方程:審,設,列.解,驗,答,
①審題；②設未知數；③列方程；④解方程；⑤檢驗根是否符合實際情況；⑥作答。
（一）傳播問題
1.有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有121人患了流感，每輪傳染中平均乙個人傳染了幾個人？
2.某種植物的主幹長出若干數目的支幹，每個支幹又長出同樣數目的小分支，主幹、支幹和小分支的總數是91，每個支幹長出多少小分支？
3.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？
（二）平均增長率問題
變化前數量×（1x）n＝變化後數量
1.青山村種的水稻2023年平均每公頃產7200公斤，2023年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。
2.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？
（三）商品銷售問題
售價—進價=利潤
一件商品的利潤×銷售量=總利潤
單價×銷售量=銷售額
1.某玩具廠計畫生產一種玩具熊貓，每日最高產量為４０只，且每日產出的產品全部售出，已知生產ⅹ只熊貓的成本為ｒ（元），售價每只為ｐ（元），且ｒ ｐ與x的關係式分別為r=500+30x，p=170—2x。
（1） 當日產量為多少時每日獲得的利潤為１７５０元？
（2） 若可獲得的最大利潤為１９５０元，問日產量應為多少？
2.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？
（四）面積問題
判斷清楚要設什麼是關鍵
1.為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14公尺，面積是3200平方公尺則操場的長為公尺，寬為公尺。
2、若把乙個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為 cm.
3.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。
4.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，餘分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?
一元二次方程學案
一 一元二次方程的相關定義 在整式方程中，只含個未知數，並且未知數的最高次數是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的 一般形式是其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數項 叫做二次項的係數叫做一次項的係數.1 下列方程中是一元二次方程的有 9 x2 7 x 8 3y y 1 y 3y 1 x2 2y 6...
學案 一元二次方程
第二章 一元二次方程 一 知識架構 定義 一元二次方程基本知識一般式 估計直接開方法 x m n n 0 配方法配方法 一化，二移，三配，四求解 求解方法公式法 0 分解因式法 x a x b 0 x a或x b 分割 比 0.618 二 典型例題 1 配方法 p54例1 p56例2 2 公式法 p...
一元二次方程複習
1 下列方程是關於x的一元二次方程的是 a b c d 2 一元二次方程3x x 1 x 2 x 2 9化為一般形式為二次項係數為 一次項係數為 常數項為 3 關於x的方程,當時為一元一次方程 當時為一元二次方程。4 方程x2 2x 2 0的根的情況為 5 已知一元二次方程有乙個根為零，則的值 6 ...