2.1數列的概念與簡單表示法(第一課時)教案
【教學目標】
一、知識與技能
1.理解數列及其有關概念，了解數列和函式之間的關係；
2.了解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項；
3.對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式.
二、過程與方法
1.採用**法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學；2.發揮學生的主體作用，作好**性學習；
3.理論聯絡實際，激發學生的學習積極性.
三、情感態度與價值觀
1.通過日常生活中的大量例項，鼓勵學生動手試驗.理論聯絡實際，激發學生對科學的**精神和嚴肅認真的科學態度，培養學生的辯證唯物主義觀點；
2.通過本節課的學習，體會數學**於生活，提高數學學習的興趣.
【教學重點與難點】
重點： 數列的概念，通項公式及其應用.
難點： 根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式.
【學情分析】
「數列」這一章首先通過「三角形數」、「正方形數」等大量的例項引入數列的概念，然後將數列作為一種特殊函式，介紹數列的幾種簡單表示法，等差數列和等比數列.這樣就把生活實際與數學有機地聯絡在一起,這是符合人們的認識規律,讓學生體會到數學就在我們身邊.
【教學情景設計】
1. 數學**於生活，服務於生活．現實中的很多問題都可以用數學知識來解決．在日常生活中，人們經常遇到的像存款利息、購房貸款等實際計算問題，都需要用有關數列的知識來解決。來看乙個實際問題：
中國銀行人民幣定期存款年利率為．假設某人存入10萬元後，既不加進存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動轉存．如果不考慮利息稅，那麼每年到期後的存款餘額就構成乙個數列，這就是我們這節課要研究的數列問題．
2.課題匯入
觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發學生發現數列定義）
上述例子的共同特點是：⑴均是一列數；⑵有一定次序.
從而引出數列及有關定義
教學過程
一、知識講解
⒈ 數列的概念：按照一定順序排列著的一列數稱為數列.
數列的項：數列中的每乙個數都叫做這個數列的項. 各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，….
注意：⑴數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的數列；
⑵概念中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，同乙個數在數列中可以重複出現.
2．數列的一般形式：，或簡記為，其中是數列的第n項
3．數列的分類：
1）根據數列項數的多少分：
有窮數列：項數有限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6．是有窮數列
無窮數列：項數無限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6…是無窮數列
2）根據數列項的大小分：
遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列。
遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列。
常數數列：各項相等的數列。
擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列
請同學們觀察：課本p 29的六組數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列？
生這六組數列分別是(1)遞增數列，(2)遞增數列，(3)常數數列，(4)遞減數列，(5)擺動數列，(6)1.遞增數列，2.遞減數列.
［合作**］
同學們看數列2，4，8，16，…，256，…①中項與序號之間的對應關係，
項 2 4 8 16 32
序號 1 2 3 4 5
你能從中得到什麼啟示？
4. 數列可以看作是乙個定義域為正整數集n*(或它的有限子集)的函式an=f(n)，當自變數從小到大依次取值時對應的一列函式值.反過來，對於函式y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義，那麼我們可以得到乙個數列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….
師說的很好. 如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式.
［合作**］
師函式與數列的比較(由學生完成此表)：
5． 數列的通項公式：如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式.
注意：⑴並不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列④；
⑵乙個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是.
⑶數列通項公式的作用：①求數列中任意一項；②檢驗某數是否是該數列中的一項.
數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第項，又是這個數列中所有各項的一般表示．通項公式反映了乙個數列項與項數的函式關係，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項．
二、範例講解
例1 根據下面數列的通項公式，寫出前5項：
（1）分析：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項
解：（1）
(2)變式訓練1根據下面數列的通項公式，寫出前5項：
⑴ ⑵
解例2寫出下面數列的乙個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
（1）1，3，5，7； （2）--，，--，.
解：（1）項1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1
序號 1 2 34
即這個數列的前4項都是序號的2倍減去1，
∴它的乙個通項公式是： ；
（2）這個數列的前4項的絕對值都等於序號與序號加1的積的倒數，且奇數項為負，偶數項為正，所以它的乙個通項公式是：
變式訓練2：根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的乙個通項公式：
(1) 3, 5, 9, 17, 332
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 14) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
解：(1)＝2n＋1； (2)＝； (3)＝；
(4) 將數列變形為1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，∴＝(－1) n(n＋1)
例3 數列中，．
⑴ 是數列中的第幾項？
⑵ 為何值時，有最小值？並求最小值．
解：⑴ 由，解得， 是數列中的第項．
⑵， 或時，．
變式訓練3：已知數列｛an｝的通項公式an＝(n∈n*)，那麼是這個數列的第幾項？
解：令an=即,得n=10，或n=－12(捨去)
∴是這個數列的第10項．
三、課堂小結：
本節課學習了以下內容：數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，並會根據數列的前n項求一些簡單數列的通項公式。
四、當堂檢測
1.數列1，0，1，0，1，……的乙個通項公式是（ ）
【解析】將數列{}與對應項相加得到的數列即是.
【答案】b
2.設數列，……則2是這個數列的（ ）
a.第六項 b.第七項 c.第八項 d.第九項
【解析】可觀察所給數列的通項公式是an=，由得n=7
【答案】b
3.已知an=n2+n,那麼（ ）
a.0是數列中的一項 b.21是數列中的一項c.702是數列中的一項 d.30不是數列中的一項
【解析】由n2+n=702即n2+n－702=0得：n=26或n=－27(捨去)
【答案】c
4.函式f(n)=當自變數依次取正整數1，2，3，…，n,…時對應的函式值，以數列形式表示為（ ）
a.－1,1,－1,1b.－1,－1,1,1,－1,－1
c.－1,－1,1,1,－1,－1d.－1,－1,1,1,－1,－1,…，，…
【解析】顯然數列為無窮數列
【答案】d
5.已知數列的通項公式為an=9n()n，則此數列的前4項分別為______.
【解析】a1=6,a2=8,a3=8,a4=
【答案】6，8，8，
板書設計
五、課後作業
一、選擇題
1．數列2,3,4,5，…的乙個通項公式為( )
a．an＝nb．an＝n＋1
c．an＝n＋2d．an＝2n
答案 b
2．已知數列的通項公式為an＝，則該數列的前4項依次為( )
a．1,0,1,0b．0,1,0,1
c.，0，，0d．2,0,2,0
答案 a
3．若數列的前4項為1,0,1,0，則這個數列的通項公式不可能是( )
a．an＝[1＋(－1)n－1]
b．an＝[1－cos(n·180°)]
c．an＝sin2(n·90°)
d．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]
答案 d
解析令n＝1,2,3,4代入驗證即可．
4．已知數列的通項公式為an＝n2－n－50，則－8是該數列的( )
a．第5項b．第6項
c．第7項d．非任何一項
2 1數列的概念與簡單表示法
2.1 數列的概念與簡單表示法 一 數列的概念 1 引入 觀察下列幾組數 三角形數 1,3,6,10 正方形數 1,4,9,16 1,2,3,4 的倒數排列成的一列數 江山五中某班學生的學號排列成的一列數 1,2,3,4 43 無窮多個1排列成的一列數 1的1次冪，2次冪，3次冪 排列成的一列數 思...
數列的概念與簡單表示法
一 學習目標 1.知道數列，數列的項 通項的概念。搞清數列的通項公式的意義，會用通項公式寫出數列的任意一項。2.對於比較簡單的數列，會根據前幾項猜想寫出它的乙個通項公式，初步具有猜想法解題的體驗。二 學習過程 一 預習案 1.溫故知新 已知函式，1 寫出函式的值域 2 用列表法表示函式 3 描出函式...
高一數學《2 1數列的概念與簡單表示法 二 》
教學要求 了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同 會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 理解數列的前n項和與的關係.教學重點 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項.教學難點 理解遞推公式與通項公式的關係.教學過程 一 複習 1 以下四個數中,是數列中的一項的是 a a.380 b.39 c....