模組縱覽
課標要求
1.知識與技能
認識和理解集合、對映、函式、冪函式、指數函式、對數函式等概念,認識和理解它們的有關性質和運算.具有一定的把函式應用於實際的能力.
2.過程與方法
通過背景的給出,通過經歷、體驗和實踐探索過程的展現,通過數學思想方法的滲透,讓學生體會過程的重要,並在過程中學習知識,同時領會一定的數學思想和方法.
3.情感、態度與價值觀
教育的根本目的是育人.通過對本模組內容的教學,使學生在學習和運用知識的過程中提高對數學學習的興趣,並在初中函式的學習基礎上,對數學有更深刻的感受,提高說理、批判和質疑精神,形成鍥而不捨追求真理的科學態度和習慣,樹立良好的情感態度和價值觀.
內容概述
本模組共三章:第一章集合與函式概念;第二章基本初等函式(ⅰ);第三章函式的應用.
本模組為了用集合與對應的語言刻畫函式概念,先在第一章給出集合的有關概念、表示、關係和運算等;然後從函式例項出發深化函式概念及其表示,並研究對映概念;進而又給出了函式的性質:單調性、最值、奇偶性,這也是對函式的深化;接下來再回到特殊的函式——幾個基本初等函式,繼續認識函式,本模組重點涉及了指數函式、對數函式、冪函式;最後專門給出了函式在數學和實際中的一些應用例項,使函式的價值得到體現,也是進一步鞏固函式的概念,更加強了數學應用.
概括地說,本模組的核心內容是「函式」.函式是描述現實世界最重要、最常用的數學模型,是貫穿整個高中數學的紐帶,是學生進一步學習的準備,是未來公民的必需,因此,整個模組以函式作為中心,以函式思想作為指導思想.
本模組無論是數還是形都用函式觀點來研究,研究它們的變化及其規律.對方程的認識和研究,也是從函式出發,把它與兩個函式相結合,把它的解看成兩個函式圖象的交點的橫座標.這裡把函式作為整體來認識,方程則被看成是包含於函式的區域性.
教學建議
教師,對數學應該有自己深入的想法,只有教師深入了才能有教學的淺出;教師,對於教學也應該有自己的想法,唯其有自己的想法,才能發揮自己的特長,教出具有獨到想法的學生.
1.抓住核心,重點突破
由於函式是本模組的重點和核心,因此教師要重視函式的教學,向學生貫徹函式的數學思想,逐步讓學生掌握學會函式,更會用函式的思想去解決數學和實際問題.函式概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函式的本質,教學中可引導學生聯絡生活常識,嘗試列舉具體函式,構建函式的一般定義.要注意：
①構成函式的要素和相同函式的含義,②函式的三種表示法的聯絡、區別與適用性,③分段函式的意義,④對映的概念和判斷.教學中應強調對函式概念本質的理解,在求函式定義域、值域時,要控制難度.
2.用課本教,而非教課本
《普通高中數學課程標準》是在《基礎教育課程改革綱要(試行)》的指導下編寫的,是數學學科教育目標的具體化,體現數學學科對學生最起碼的要求,是編制高考大綱的依據,是數學教學和培養學生數學素質的主要依據,具有指導性.《普通高中數學課程標準》的目標是包含「雙基」在內的三維發展目標:知識與技能,過程與方法,情感、態度與價值觀.
在這種教學過程中,課本僅僅是一種學習工具,是課程標準的具體化,課本內容僅僅是幫助學生實現三維發展目標的一種載體,並不要求學生將課本內容全部掌握.由於高中數學課本版本的多樣化,高考數學只能依據高中數學課程標準而不是某個版本的課本來命題.因此在處理新課標課本時,首先要考慮高中數學課程標準的培養目標和具體要求.
就課本來說,版本不同,對課程標準的理解就有不同,其處理的方式也就不同,因此,在教學中,要深入鑽研課程標準、課本、學生,找準三者的連線點.這樣在新課程改革的形勢下,課本僅僅是教學的素材,在教學過程中,以課本為依託,把課本當作指導教學的素材和藍本,創造性地使用、改造課本,最終突破課本,即變「教課本」為「用課本教」,樹立「用課本教」的課本觀.同時這也要求提醒學生,不要把課本看得過於神聖.
3.把學生當成學習的主人
獨立自主地思考是學習數學的需要,但是合作交流更不能少.在課堂上,教師盡量不要大包大攬,以先知先覺出現,把結論告訴學生,而是推出判斷,引導學生獨立思考,並在此基礎上進行合作和交流,努力實現師生的互動,這是課標的要求也是時代發展的必然.
4.強調應用,突出提出、分析和解決問題的能力
數學是美的,這正是數學使人興趣盎然、樂此不疲之處.數學的美,有兩個方面:一是其中的思維之美,內在的邏輯和運用邏輯的機智,外在的形式,莫不充滿著思維之美;另一方面則是它的作用,它在方方面面的應用.
新課標要求強化數學應用,在應用中,應該特別重視實踐能力和創造能力的培養;在教學中,要重視動手和一題多解的能力.
第一章集合與函式概念
本章教材分析
通過本章的學習,使學生會使用最基本的集合語言表示有關的數學物件,並能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉換,體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性,幫助學生學會用集合語言描述數學物件,發展學生運用數學語言進行交流的能力.通過本章的學習,使學生不僅把函式看成變數之間的依賴關係,同時還會用集合與對應的語言刻畫函式,為後續學習奠定基礎.函式是高中數學的核心概念,本章把函式作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習,強調結合實際問題,使學生感受運用函式概念建立模型的過程與方法,從而發展學生對變數數學的認識,培養學生的抽象概括能力,增強學生應用數學的意識.
課本力求緊密結合學生的生活經驗和已有數學知識,通過列舉豐富的例項,強調從例項出發,讓學生對集合和函式概念有充分的感性認知基礎,再用集合與對應語言抽象出函式概念.課本突出了集合和函式概念的背景教學,這樣比較符合學生的認識規律.教學中要高度重視數學概念的背景教學.
課本盡量創設使學生運用集合語言和數學符號進行表達和交流的情境和機會,並注意運用venn圖表達集合的關係及運算,用圖象表示函式,幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.課本在例題、習題的教學中注重運用集合和函式的觀點研究、處理數學問題,這一觀點,一直貫穿到以後的數學學習中.在例題和習題的編排中,滲透了分類討論思想,讓學生體會到分類討論思想在生活中和數學中的廣泛運用,這是學生在初中階段所缺少的.
函式的表示是本章的主要內容之一,課本重視採用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法),目的是豐富學生對函式的認識,幫助理解抽象的函式概念.在教學中,既要充分發揮圖象的直觀作用,又要適當地引導學生從代數的角度研究圖象,使學生深刻體會數形結合這一重要數學方法.課本將函式推廣到了對映,體現了由特殊到一般的思維規律,有利於學生對函式概念學習的連續性.
在教學中,要堅持循序漸進,逐步滲透數形結合、分類討論這方面的訓練.對函式的三要素著重從函式的實質上要求理解,而對定義域、值域的繁難計算,特別是人為的過於技巧化的訓練不作提倡,要準確把握這方面的要求,防止拔高教學.重視函式與資訊科技整合的要求,通過電腦繪製簡單函式動態圖象,使學生初步感受到資訊科技在函式學習中的重要作用.
為了體現課本的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據學生實際情況,合理地取捨.
本章教學時間約需13課時,具體分配如下(僅供參考):
1.1 集合
1.1.1 集合的含義與表示
整體設計
教學分析
集合論是現代數學的乙個重要的基礎.在高中數學中,集合的初步知識與其他內容有著密切的聯絡,是學習、掌握和使用數學語言的基礎.課本從學生熟悉的集合(自然數的集合、有理數的集合等)出發,結合例項給出元素、集合的含義,課本注重體現邏輯思考的方法,如抽象、概括等.
值得注意的問題:由於本小節的新概念、新符號較多,建議教學時先引導學生閱讀課本,然後進行交流,讓學生在閱讀與交流中理解概念並熟悉新符號的使用.在資訊科技條件較好的學校,可以利用網路平台讓學生交流學習概念後的認識;也可以由教師給出問題,讓學生讀後回答問題,再由教師給出評價.
這樣做的目的是培養學生主動學習的習慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時,根據需要,及時提示學生運用集合語言進行表述.
三維目標
1.通過例項了解集合的含義,體會元素與集合的「屬於」關係,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數學內容的意識.
2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數集及其專用符號,並能夠用其解決有關問題,提高學生分析問題和解決問題的能力,培養學生的應用意識.
重點難點
教學重點:集合的基本概念與表示方法.
教學難點:選擇恰當的方法表示一些簡單的集合.
課時安排
1課時設計方案（一）
教學過程
匯入新課
思路1.軍訓前學校通知:8月15日8點,高一年級學生到操場集合進行軍訓.試問這個通知的物件是全體的高一學生還是個別學生？
在這裡,集合是我們常用的乙個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高
二、高三)物件的總體,而不是個別的物件,為此,我們將學習乙個新的概念——集合.
思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?
引導學生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時,教師對學生的活動給予評價.接著教師指出:
那麼,集合的含義是什麼呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.
推進新課
新知**
提出問題
①請我們班的全體女生起立！接下來問:「咱班的所有女生能不能構成乙個集合啊？」
②下面請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構成乙個集合啊？
③其實,生活中有很多東西能構成集合,比如新華字典裡所有的漢字可以構成乙個集合等等.那麼,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義.
④如果用a表示高一(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學,b是高一(4)班的一位同學,那麼a、b與集合a分別有什麼關係?由此看見元素與集合之間有什麼關係？
⑤世界上最高的山能不能構成乙個集合？
⑥世界上的高山能不能構成乙個集合？
⑦問題⑥說明集合中的元素具有什麼性質？
⑧由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？
⑨問題⑧說明集合中的元素具有什麼性質？
⑩由實數1、2、3組成的集合記為m,由實數3、1、2組成的集合記為n,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什麼性質？由此模擬實數相等,你發現集合有什麼結論？
討論結果：
①能.②能.
③我們把研究的物件統稱為「元素」,那麼把一些元素組成的總體叫「集合」.
④a是集合a的元素,b不是集合a的元素.學生得出元素與集合的關係有兩種:屬於和不屬於.
《集合的含義與表示》教學實施方案
人教a版必修1第一章第1課時集合的含義與表示 模組必修1 課題集合的含義與表示 課程型別 新授課1.通過例項了解集合的含義和集合元素的確定性 互異性 無序性,體會元素與集合間的 屬於 關係2.能選擇不同的集合語言形式描述具體問題，提高語言轉換能力和抽象概括能力，樹立用集合語言表示 目標解讀 教學目標...
1 1 1集合的含義與表示 1
1.1.1 集合的含義與表示 1 學習目標 1.了解集合的含義，體會元素與集合的 屬於 關係 2.能選擇自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用 3.掌握集合的表示方法 常用數集及其記法 集合元素的三個特徵.學習過程 一 課前準備 預習教材p2 p3...
《集合的含義與表示》新人教A版必修
二 教學重點 難點 重點是集合的概念及集合的表示 難點是集合的特徵性質和概念以及運用特徵性質描述法正確地表示一些簡單集合.三 教學方法 嘗試指導與合作交流相結合 通過提出問題 觀察例項，引導學生理解集合的概念，分析 討論 集合中元素表達的基本要求，並能依照要求舉出符合條件的例子，加深對概念的理解 性...