李寧陝西師範大學附屬中學 710061
【教材版本】北師大版
【教材分析】
1．知識內容與結構分析
集合論是現代數學的乙個重要的基礎．在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有著密切的聯絡，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，集合論以及它所反映的數學思想在越來越廣泛的領域中得到應用．課本從學生熟悉的集合（自然數集合、有理數的集合等）出發，結合例項給出了元素、集合的含義，學生通過對具體例項的抽象、概括發展了邏輯思維能力．
2．知識學習意義分析
通過自主**的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關係，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．
3．教學建議與學法指導
由於本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念並熟悉新符號的使用．通過問題**、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動學生的積極性．
【學情分析】
在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內到乙個定點的距離等於定長的點的集合（圓）；到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合（線段的垂直平分線）．這對學生學習本節課的知識有一定的幫助，只不過現在我們要把這個「集合」推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是「指定的某些物件的全體」．集合語言是現代數學的基本語言，使用這種語言，不僅有助於簡潔、準確地表達數學內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題．學習集合，可以發展同學們用數學語言進行交流的能力．
【教學目標】
1．知識與技能
（1）學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關係，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法；
（2）掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法．
2．過程與方法
通過例項了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關係，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識．
3．情態與價值
在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識．
【重點難點】
1．教學重點：集合的基本概念與表示方法．
2．教學難點：選擇合適的方法正確表示集合．
【教學環境】
◆多**教室
◆課件【教學思路】
通過例項以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的．教學過程按照「提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測」環節安排．
【教學過程】
一、匯入新課
師： 同學們，我們在初中時最開始接觸到的有理數的分類大家應該還很熟悉．下面我們來看乙個當時我們常見的很簡單的題目：
問題1： 將下列各數填入相應的圖形中：
正整數負整數正分數負分數
生：正整數負整數正分數負分數
師：在上面的問題中，我們將給定的一些數按「正整數、負整數、正分數、負分數」分類，具有相同性質的數「集中」在了一起．
我再來說這樣一句話：「今天下午所有的女同學留下來．」那麼誰應該留下來應該很清楚了．剛才這兩個問題是否讓大家想起了乙個熟悉的成語呢？
生：「物以類聚，人以群分」．
二、新知**
（一）集合的含義
「物以類聚，人以群分」，應該指的是：把指定的所有的「物」聚在一起，或所有的「人」分在一起．在數學上，我們把它叫做「集合」．
1、集合——指定的某些物件的全體稱為集合．集合常用大寫字母a，b，c，d，…標記．
2、元素——集合中的每個物件叫做這個集合的元素．元素常用小寫字母a，b，c，d，…標記．
例如：在問題1中，-3和-7組成了負整數的集合，可以記為a，-3、-7都是它的元素；小於10的素數集合可以記為b，它的元素為2、3、5、7．
3、元素與集合的關係：給定乙個集合，任何乙個物件是不是這個集合的元素就確定了．
若元素a在集合a中，就說元素a屬於集合a，記作 a∈a ；
若元素a不在集合a中，就說元素a不屬於集合a，記作a(a ．
例如：在上述的素數問題中，2∈b，6(b．
4、集合元素的特徵
（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性．
5、數的集合簡稱數集．下面是一些常用的數集及其記法：
自然數組成的集合簡稱自然數集，記作n ；
正整數組成的集合簡稱正整數集，記作n+ ；
整數組成的集合簡稱整數集，記作z ；
有理數組成的集合簡稱有理數集，記作q ；
實數組成的集合簡稱實數集，記作r．
例如：0∈n，0．618∈q，， 等．
6、有限集、無限集、空集
有限集——含有限個元素的集合叫有限集．
無限集——含無限個元素的集合叫無限集．
空集——不含有任何元素的集合叫做空集．記作．
（二）集合的常用表示法
1、列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內的方法．
例如:①小於10的素數集合可以記為b，用列舉法可以表示為：b=；
②「中國的直轄市」構成的集合：；
③由「maths中的字母」 構成的集合：；
④從51到100的所有整數組成的集合：；
⑤所有正奇數組成的集合：．
注意：a與不同：a表示乙個元素，表示乙個集合，該集合只有乙個元素。
2、描述法：用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法．
例如：①大於3小於10的實數組成的集合：或；
（注：若乙個集合中的元素都是實數範圍內的，可寫成第二種形式）
②「平面直角座標系中第二象限的點」 組成的集合；
③「方程x2+5x-6=0的實數解」 組成的集合；
④「中國的直轄市」構成的集合，寫成；
⑤「maths中的字母」 構成的集合，寫成．
注：（1）有的集合可以用列舉法表示，也可以用描述法表示。有的集合則不是用兩種均可表示的；（2）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：；．
三、例題講解
例1 用列舉法表示下列集合：
（1）由大於3小於10的整數組成的集合；
（2）方程的解的集合．
解：（1）由大於3小於10的整數組成的集合用列舉法可表示為：；
（2）方程的解的集合用列舉法可表示為：．
例2 用描述法表示下列集合：
（1）小於10的所有有理數組成的集合；
（2）所有偶數組成的集合；
（3）．
解：（1）小於10的所有有理數組成的集合用描述法可表示為：；
（2）偶數是能被2整除的數，可以寫成的形式，因此，偶數的集合用描述法可表示為：；
(3) 這個集合用描述法可表示為：．
四、課堂練習
1、課本練p5練習．
2、用描述法表示集合：（1）；（2）方程組的解．
3、用描述法分別表示：
（1）拋物線y=x2上的點；（2）拋物線y=x2上點的橫座標；（3）拋物線y=x2上點的縱座標．
五、課時小結
1、集合的概念；
2、集合元素與集合間的關係，元素的三要素；
3、常用數集的記法；
4、集合的表示——列舉法和描述法．
六、作業布置
1、 p6 a組題：2、3、4
2、思考：p6 b組題
1 1 1集合的含義與表示 1
1.1.1 集合的含義與表示 1 學習目標 1.了解集合的含義，體會元素與集合的 屬於 關係 2.能選擇自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用 3.掌握集合的表示方法 常用數集及其記法 集合元素的三個特徵.學習過程 一 課前準備 預習教材p2 p3...
1 1集合與集合的表示方法
第一章 集合與數理邏輯用語 考點透視 考試大綱要求 理解集合，子集，交集，並集，補集的概念及其表示方法 了解空集，全集的意義 了解符號，的含義，並能運用這些符號表示元素與集合 集合與集合的關係。能掌握有關的邏輯用語和符號 乛，在複習本節內容時應重視基礎知識的掌握與應用。知識鏈結 集合與邏輯用 語關係...
1 1 1集合與集合的表示方法練習
一 選擇題 1 下列各項中，不可以組成集合的是 a 所有的正數 b 等於的數 c 接近於的數 d 不等於的偶數 2.下列各組物件 接近於0的數的全體 平面上到點o的距離等於1的點的全體 比較小的正整數全體 正三角形的全體 的近似值的全體 其中能構成集合的組數有 a 2組 b 3組 c 4組 d 5組...