集合的含義與表示
一：教學目標
1．通過例項，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合「屬於」關係；
2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
二:教學重難點
教學重點:集合的基本概念與表示方法.
教學難點:選擇恰當的方法表示一些簡單的集合.
三：新課引入
軍訓前學校通知:8月15日8點,高一年級學生到操場集合進行軍訓.試問這個通知的物件
是全體的高一學生還是個別學生？
在這裡,集合是我們常用的乙個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高
二、高三)物件的總體,而不是個別的物件,為此,我們將學習乙個新的概念——集合.
四：知識要點
（一）集合的有關概念
1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷乙個給定的東西是否屬於這個總體。
2.一般地，研究物件統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。
3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：
（1） 大於3小於11的偶數；
（2） 我國的小河流；
（3） 非負奇數；
（4） 方程的解；
（5） 某校2007級新生；
（6） 血壓很高的人；
（7） 著名的數學家；
（8） 平面直角座標系內所有第三象限的點
全班成績好的學生。
4.關於集合的元素的特徵
（1）確定性：設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或
者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：乙個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），
因此，同一集合中不應重複出現同一元素。
（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關。
5.兩個集合相等：構成兩個集合的元素是一樣的。
6.元素與集合的關係
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬於（belong to）a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬於（not belong to）a，記作aa。
7.常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作n
正整數集，記作n*或n+；
整數集，記作z
有理數集，記作q
實數集，記作r
（二）集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述乙個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
1.列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內。
如：，，…；
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
2.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，
再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。
如：，，，…。
五：典型例題
考點一：集合的有關概念
例1：下列各組物件不能組成集合的是( )。
a.大於6的所有整數b.高中數學的所有難題
c.被3除餘2的所有整數d.函式y=圖象上所有的點
變式訓練
1.下列條件能形成集合的是( )
a.充分小的負數全體b.愛好足球的人
c.中國的富翁d.某公司的全體員工
考點二：元素與集合的關係
例2：(1)a=,判斷元素3,5和集合a的關係,並用符號表示.
(2)所有素質好的人能否表示為集合?
(3)a=表示是否準確?
(4)a=,b=是否表示同一集合?
例3：在數集中,實數x的取值範圍是。
例4：已知數集a=，求實數的值。
例5：集合a中的元素由關於x的方程kx2-3x+2=0的解構成,其中k∈r,若a中僅有乙個元素,求k的值.
變式訓練
1.用符號∈或填空:
(1)1______n,0______n,-3______n,0.5______n, ______n;
(2)1______z,0______z,-3______z,0.5______z, ______z;
(3)1______q,0______q,-3______q,0.5______q, ______q;
(4)1______r,0______r,-3______r,0.5______r, ______r.
2.數集中,實數x滿足什麼條件?
3.方程ax2+5x+c=0的解集是,則ac=_______.
考點三：集合的表示方法
例6：用列舉法表示下列集合:
(1)小於10的所有自然數組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;
(3)由1～20以內的所有質數組成的集合.
(4)(5)(6)(7)(8)變式訓練
1.用列舉法表示下列集合:
(1)小於5的正奇數組成的集合;
(2)能被3整除且大於4小於15的自然數組成的集合;
(3)方程x2-9=0的解組成的集合;
(4);
(5).
列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號「{}」內,並寫成a=的形式.
例7：用描述法表示下列集合
(1)二次函式y=x2圖象上的點組成的集合;
(2)座標平面內數軸上的點集合;
(3)不等式x-7<3的解集.
用描述法表示集合時,集合元素的代表符號不能隨便設點集的元素代表符號是(x,y),數集的元素代表符號常用x.集合中元素的公共特徵屬性可以用文字直接表述,最好用數學符號表示,必須抓住其實質.
變式訓練
1.用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小於10的所有非負整數的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)數軸上離開原點的距離大於3的點的集合;
(5)平面直角座標系中第ⅱ、ⅳ象限點的集合;
(6)方程組的解的集合;
(7);
(8)x軸上所有點的集合;
(9)非負偶數;
(10)能被3整除的整數.
考點四：集合的本質識別
例8：已知集合，，他們三個相等嗎？試說明理由？
考點五：元素與集合關係的綜合運用
例9：數集滿足，若則
例10：定義集合運算:a⊙b=,設集合a=,b=,則集合a⊙b的所有元素之和為…( )
a.0b.6c.12d.18
六：課後練習
1.下列物件能否組成集合:
(1)陣列1、3、5、7;
(2)到兩定點距離的和等於兩定點間距離的點;
(3)滿足3x-2>x+3的全體實數;
(4)所有直角三角形;
(5)美國nba的著名籃球明星;
(6)所有絕對值等於6的數;
(7)所有絕對值小於3的整數;
(8)中國男子足球隊中技術很差的隊員;
(9)參加2023年奧運會的中國代表團成員.
2.說出下面集合中的元素:
(1);
(2);
(3).
3.判斷正誤:
(1)所有屬於n的元素都屬於n
(2)所有屬於n的元素都屬於z
(3)所有不屬於n*的數都不屬於z
(4)所有不屬於q的實數都屬於r
(5)不屬於n的數不能使方程4x=8成立
4.分別用列舉法、描述法表示方程組的解集.
5.集合a=,判斷下列元素x=0、、與集合a之間的關係.
1集合的概念和表示方法教材分析
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112集合的表示方法
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2集合的表示方法
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