第一章：集合與數理邏輯用語
考點透視
考試大綱要求：理解集合，子集，交集，並集，補集的概念及其表示方法；了解空集，全集的意義；了解符號，，，，，，，≠的含義，並能運用這些符號表示元素與集合、集合與集合的關係。能掌握有關的邏輯用語和符號（∧，∨，乛，，，，，，）。
在複習本節內容時應重視基礎知識的掌握與應用。
知識鏈結
※集合與邏輯用
語關係1．切實理解、掌握集合的定義．
2．正確判定元素與集合的關係，熟練使用符號，理解集合中元素的涵義．
3．掌握幾種常用數集、熟練掌握集合的表示方法．
1．集合：把具有某種屬性、能確定的一些物件構成的整體，就稱這個整體為集合．（簡稱：集）
一般用大寫拉丁字母a，b，c，d，…表示．
2．元素：構成集合的每個物件都叫做集合的元素．
一般用小寫拉丁字母a，b，c，d，…表示．
【說明】集合中物件三層涵義：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性
元素與集合的關係：屬於或不屬於的關係（aa，a a）
常見數集介紹：
非負整數集（自然數集）：n=；
正整數集：n或n=；整數集：z．
有理數集：q；實數集：r；無理數集：p
有限集：含有有限個元素的集合
無限集：含有無限個元素的集合
單元素集：只含有乙個元素的集合
空集：不含任何元素的集合，用字母φ表示．
3．集合的表示方法：
（1）列舉法：把集合的元素一一枚舉出來寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做列舉法．
注意：用列舉法表示集合時，列出的元素要求不遺漏，不增加，不重複，但與元素的列出順序無關．
（2）描述法：將所給集合中全部元素的共同特徵和性質用文字或符號語言來描述集合的方法．（常用於表示無限集），一般格式如下：
該集合中的分隔號這些元素具有什麼共同
元素是什麼性質、特徵或表示式？
（3）圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示乙個集合．（常用於討論集合與集合之間的關係、運算等）
【例1】下列的語句中，哪個可確定乙個集合（ ）
a、本班性格開朗的同學全體 b、與0接近的實數的全體
c、本校數學科學得好的同學全體 d、大於2小於20的偶數的全體
【點評】根據集合物件（元素）的含義：a、b、c中的「性格開朗」、「接近」、「學得好」沒有絕對標準，模糊，物件確定不了歸屬，故a、b、c不能構成集合，而d能確定元素的歸屬，故答案為d．
【例2】用，，=，≠符號填空：
（1）0 n，（2）3.14159 q，（3） r，（4） z；
（5）2 ，（67）0 φ，（8） φ；
（9）座標點（-2，7） ，（10）
【點評】正確理解，的涵義，元素與集合的關係，熟記常用數集的符號表示．
【例3】用列舉法表示下列集合：
1．大於0.9並且小於4.9的自然數的集合：
2．15的正因數的集合：
3．絕對值等於2的整數的集合：
4．方程的解的集合：
5．方程的解的集合：
6．滿足方程：的點的集合：
【點評】關鍵是要求出（確定）集合中的元素
【例4】用描述法表示下列集合：
1．絕對值等於5的實數的全體構成的集合：
2．不小於-2的全體實數的全體構成的集合：
3．梯形的全體構成的集合：
4．座標平面上第二象限的所有點的全體構成的集合：
【點評】描述法表示集合首先要明白其格式；其次要理解、表述集合中各元素具有什麼特徵或滿足什麼條件（關係式、表示式）
一、選擇題：
1.下列的語句中，哪個可確定乙個集合（ ）
a．質數的全體b．由2，3，2，4，2，5構成的全體
c．無限趨近於5的實數的全體 d．本班個子較高的同學的全體
2．下列正確的是（ ）
a不含任何元素的集合叫空集，用字母φ表示
b c．0d．=φ
3．的一次因式的集合（ ）
a． b． c． d．
4．不大於2的非負整數的集合（ ）
a． b． c． d．
5．滿足方程：的點的集合（ ）
a． b．
c． d．
6．座標平面上第一象限的所有點的全體構成的集合（ ）
a．= b ．1 c．= b．φc． d．
10．被7除餘2的自然數的全體構成的集合（ ）
a．b．
c． d．
二．填空題：
1．用，，=，≠符號填空：
（1）-3 n，（2）3.14… q，（3） p，（4） z；
（5）5 ，（6）0 ，（7）0 ，
（8） ；
（9）座標點（-5，7） ，（10）
2．方程的解的集合用列舉法表示為
3．方程的解的集合用描述法表示為
4．絕對值不大於3的全體實數的全體構成的集合
5．數集﹛﹜中的取值範圍是
三．解答題：
設a=﹛﹜，已知-3∈a，求
設集合a=﹛﹜，試用列舉法表示集合a．
已知集合a=﹛﹜（1）若a只有乙個元素，試求的值，並示出這個元素；若a是空集，求的取值範圍．
§1.2集合之間的關係
1．子集、真子集、集合相等等基本概念及性質．
2．掌握用符號，，，表示集合與集合之間的關係．
1．子集：對於兩個集合a與b，如果集合a中任何乙個元素都是集合b的元素，則稱集合a叫做集合b的子集。記作：ab或ba，讀作「a包含於b」或「b包含a」
【說明】（1）當集合a不包含於b或集合b不包含a時，則記作：a a．
（2）子集性質：
①任何乙個集合a是它本身的子集，即a a．
②空集是其它任何乙個集合a的子集，即φ a．
③傳遞性：若a b，b c，則a c．
④子集個數：乙個集合a的子集個數為2：其中n是指集合a中的元素個數．
2．真子集：對於兩個集合a與b，若a b且b中至少有乙個元素不屬於a，則稱a是b的真子集。記作：ab或b a，讀作a真包含於b或b真包含a．
【說明】①空集是其它任何乙個集合a的真子集，即φ a．
②傳遞性：若a b，b c，則a c．
③常見幾種數集的關係：nz，zq，qr
3．集合相等：若ab且ba，則稱a與相等。記作a=b；事實上，當a與b所含元素完全相同時，a與b相等．
【說明】通常用韋恩圖來表示集合的關係更為直觀，授課時要注意這點．
【例1】適當的符號（，，，，，，，）填空：
（1）2 （2） （3）
（4）φ （5） （6）φ
（7） （8）φ
【點評】正確理解，，，，，的涵義；元素與集合的關係是「從屬關係」：「屬於」或「不屬於」，集合與集合的關係是「包含關係」：「包含」或「不包含」；正確區分子集與真子集．
【例2】選擇題：
1．集合a=，b=，則（ ）
a．ab b．ab c．ab d．ab
【點評】由真子集、集合相等的概念，集合與集合的關係很快排除a．、c．、d．
2．已知集合m=與集合n=，則下列關係正確的是（ ）
a．mn b．mn c．mn d．nm
【點評】乙個集合是它本身的子集，但不是真子集。選c．
3．已知集合a=，那麼a的真子集的個數是（ ）
a．4 b．8 c．16 d．15
【點評】集合a的子集個數為2，n =4，所以a的子集共有16個，其中包括它本身，但它不是a的真子集，因此答案為d．；注意：非空集合a有子集2個；真子集有2-1；非空真子集有2-2個．
【例3】寫出集合a=的所有子集
【點評】由子集及子集的性質可知a有8個子集，在書寫時不要遺漏。分別是：、、、、、、、φ
【例4】已知m,求滿足這個條件的集合m的個數。
【點評】∵m,∴m中必有元素1，2；又∵m，即m是真子集，∴m中元素除1，2之外，還必須在0，3兩個元素中任取0個或1個；有，，共三個．
1 1 1集合與集合的表示方法練習
一 選擇題 1 下列各項中，不可以組成集合的是 a 所有的正數 b 等於的數 c 接近於的數 d 不等於的偶數 2.下列各組物件 接近於0的數的全體 平面上到點o的距離等於1的點的全體 比較小的正整數全體 正三角形的全體 的近似值的全體 其中能構成集合的組數有 a 2組 b 3組 c 4組 d 5組...
1 1 2集合表示方法
教學內容 1.1.2集合的表示法 教學要求 1.掌握集合的另一種表示方法 描述法 分清兩種方法的適用條件 2.能熟練地將乙個集合用適當的方法表示出來 教學過程 一 複習提問 1 列舉法 將集合中的元素 2 小於5的正整數組成的集合可表示為 3 小於5的所有實數組成的集合怎樣表示?列舉法行嗎?如果不行...
112集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法 教學目標 掌握集合的表示方法，能選擇自然語言 圖形語言 集合語言描述不同的問題.教學重點 難點 用列舉法 描述法表示乙個集合.教學過程 一 複習引入 1 回憶集合的概念 2 集合中元素有那些性質？3 空集 有限集和無限集的概念 二 講述新課 集合的表示方法 1 大寫的字母表...