集合的含義與表示導學案
年級： 高一學科： 數學執筆： 張倩學生姓名
【學習目標】
（1）通過例項,了解集合的含義,體會元素與集合的「屬於」關係，集合相等的含義；
（2）知道常用數集及其專用記號；
（3）了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；
（4）理解列舉法和描述法，能選擇自然語言、集合語言、圖形語言表示集合。
【學習重點】
（1）利用集合中元素的三個特性解題;
（2）集合的三種表示方法.
【學習難點】
（1）利用集合中元素的三個特性解題；
（2）準確認識元素與集合間的關係；
（3）對描述法表示的集合的理解.
1、知識鏈結
請列舉小學和初中已接觸過的集合
2、學習過程
思考一、
(1)1—20以內的所有質數；
(2)我國古代的四大發明；
(3)到乙個角的兩邊距離相等的所有的點；
(4)方程的所有實數根；
(5)不等式的所有解；
(6)安吉縣高階中學2023年9月入學的高一學生的全體.
觀察上面的例子,指出這些例項的共同特徵是什麼？
1.元素與集合的概念
元素：一般地，我們把統稱為元素；集合：把一些元素的叫做集合，簡稱為集.
思考二、指出問題1中各集合的元素
2.元素與集合的表示
元素：通常用拉丁字母來表示；集合：通常用拉丁字母來表示.
3.元素與集合的關係：如果a是集合的元素，就說記作 ；如果a是集合的元素，就說記作 .
思考三、判斷以下元素的全體是否成集合，並說明理由。
（1)美麗的小鳥；(2)不超過20 的所有非負整數；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成績優異的學生.
思考四、在乙個給定的集合中能否有相同的元素？
思考五、112班的全體同學組成乙個集合，調整座位後這個集合有沒有變化？
4.集合元素的特性
5.集合相等的概念
集合相等：只要構成兩個集合的是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.
6.常用數集及其表示符號
自然數集（非負整數集）： ；正整數集： ；整數集： ；有理數集： ；實數集： 。
7.集合的表示方法
集合的表示方法有圖示法叫列舉法.注元素間要用隔開叫描述法.注花括號內豎線的前面部分為集合的代表元素.
思考六、
（1） a與的含義是否相同？
（2） 集合是否表示同一集合？
（3） 集合
是不是相同的集合？試用文字語言敘述集合的含義.
3、典例剖析
例1.已知集合a是有三個元素組成的，且，求a.
例2.用適當的方法表示下列集合
（1）絕對值小於3的所有整數組成的集合；
（2）所有奇數組成的集合；
（3）函式的影象上的點.
例3.集合a=，若集合a中只有乙個元素，試求實數k的值.
四、課堂小結
課後檢測
1.給出下列四個命題：
(1)很小的實數可以構成集合；
(2)集合與集合是同乙個集合；
(3)1, , , ,0.5這些數字組成的集合有5個元素；
(4)集合是指第二象限或第四象限內的點的集合；
(5)集合與集合表示不同的集合.
以上命題中,正確命題的個數是( )
a.0 b.1 c.2 d.3
２.將集合用列舉法表示正確的是
３.給出下列４個關係式：其中正確的個數是( )
ａ.１個 ｂ.２個 ｃ.３個 ｄ.４個
4.已知集合中的三個元素是的三邊長,那麼一定不是
ａ.銳角三角形 ｂ.直角三角形 ｃ.鈍角三角形 ｄ.等腰三角形
5.下列集合中表示同一集合的是( )
b. m=,n=
6.已知集合m=,則集合m中元素個數是( )
a.6 b.7 c.8 d.9
二、填空題
7.方程組的解集用列舉法表示為
8.已知集合ａ＝則在實數範圍內不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.
9.已知集合a中的元素y滿足且，若，則t的值為________.
10.已知集合p=與是同一集合,求實數a、b的值.
12.設，集合a中含有三個元素3，，（1）求x應滿足的條件；（2）若-2，求實數x的值.
集合間的關係導學案
年級： 高一學科： 數學執筆： 張倩學生姓名
【學習目標】
（1）理解集合之間的包含與相等的含義,理解子集、真子集的概念，會寫出給定集合的子集、真子集；
（2）在具體情境中,了解全集與空集的含義.
【學習重點】集合間關係的判斷.
【學習難點】
（1）正確判斷元素與集合、集合與集合的關係；
（2）空集概念的理解.
1、知識鏈結
1.元素與集合的關係是或 ；用符號表示.
2.集合元素的特性
3.集合的表示方法有
二、學習過程
思考一我們知道實數有大小或相等的關係,哪麼集合間是不是也有類似的關係呢？
（１）;
（２）設集合ａ為我班全體女生組成的集合,集合ｂ為我班全體學生組成的集合;
（３）設.
觀察上面的例子,指出給定兩個集合中的元素有什麼關係？你還能舉出有以上關係的例子嗎？
1.子集的概念
集合a中元素都是集合b中的元素，就說這兩個集合有關係，稱集合是集合的子集.即若，就有 .記作a b或b a;讀作 .可用venn圖表示為
思考二（1）
（2）（3）
上面的各對集合中有何關係？
2.集合的相等
如果集合a是集合b的 ，即a b；且集合b是集合a的 ，即a b，則稱集合a與b相等，記作 .可用venn圖表示為
3.真子集的概念
如果集合a b,但存在元素,且,則稱記作a b，b a.
思考三觀察上面給定的兩個集合,歸納出空集的概念.
4.空集的概念
叫空集,記作 .規定空集是集合的子集， 集合的真子集.
思考四判斷下列集合是否是空集
（1）；（2）；（3）；（4）
思考五模擬實數的大小關係，可歸納處集合間的什麼性質？
（1）；（2）.
5.集合間的基本關係
任何集合是的子集，即a a；對於集合a,b,c,若,那麼a c.
含n個元素的集合，其子集的個數 ，真子集的個數 ，非空真子集的個數 .
三、典例剖析
例1.寫出下列各集合的子集及其個數
例2.用適當的符號填空
（1）a ;(2)0 ;(3)0 ;(4) ;(5) .
例3.已知集合，求下列情況下實數m的取值範圍.（1）若；（2）.
例4.已知含有３個元素的集合, ,若ａ＝ｂ，求的值.
4、課堂小結
1.集合間有幾種基本關係？
2.集合的基本關係分別用哪些符號表示？怎樣用ｖenn圖來表示？
3.什麼叫空集？它有什麼特殊規定？
課後檢測
1、選擇題
１.下列各式中錯誤的個數為( )
①②③④
a 1b 2c 3d 4
２.若,集合,則ａ,ｂ的關係為( )
３.若c,且ａ中含有兩個元素,則滿足上述條件的集合ａ可能為( ).
４.滿足的集合ｍ共有( )
ａ６個 ｂ７個 ｃ８個 ｄ９個
二、填空題
５.已知,則集合ａ,ｂ,ｃ之間的關係為
6., ,則m與p的關係
7.已知集合若ba,則實數的值為＿＿.
8.已知集合,則實數的取值集合為＿＿＿.
9.集合,集合,則ａ與ｂ的關係＿＿.
10.已知ａ＝, ,集合ａ與集合ｂ的關係為 .
三.解答題
11.已知集合,求的值.
12.已知, ,求實數的取值範圍.
年級： 高一學科： 數學執筆： 張倩學生姓名
【學習目標】
1.理解兩個集合的並集與交集的含義,掌握有關術語和符號，會求兩個簡單集合的並集與交集.
2.能使用ｖenn圖表達集合的關係及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
1 1集合教案
1.1.1 集合的含義及其表示 一 知識要點 1 集合的三要素 1 含義 一般地，我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合 元素一般用小寫字母a b c 表示 集合一般用大寫字母a b c 表示 2 集合中元素的特徵 確定性 互異性和無序性 2 元素與集合的關係 注意 元素與集合的關係...
1 1集合與集合的表示方法
第一章 集合與數理邏輯用語 考點透視 考試大綱要求 理解集合，子集，交集，並集，補集的概念及其表示方法 了解空集，全集的意義 了解符號，的含義，並能運用這些符號表示元素與集合 集合與集合的關係。能掌握有關的邏輯用語和符號 乛，在複習本節內容時應重視基礎知識的掌握與應用。知識鏈結 集合與邏輯用 語關係...
1 1集合小結與複習
學生班級姓名小組號評價 數學必修一 1.1集合小結與複習 學習目標 1.了解集合的含義 元素與集合的關係 2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。3.在具體情境中，了解全集與空集的含義，理解並會求兩個集合的交集 並集 補集 4.能使用韋恩圖 venn 表達集合的關係及運算。重點和難點...