【2014高考會這樣考】 1.考查集合中元素的互異性，以集合中含引數的元素為背景，探求引數的值；2.求幾個集合的交、並、補集；3.通過集合中的新定義問題考查創新能力．
【複習備考要這樣做】 1.注意分類討論，重視空集的特殊性；2.會利用venn圖、數軸等工具對集合進行運算；3.重視對集合中新定義問題的理解．
1． 集合與元素
(1)集合元素的三個特徵：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關係是屬於或不屬於關係，用符號∈或表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數集的記法
2. 集合間的關係
(1)子集：對任意的x∈a，都有x∈b，則ab(或ba)．
(2)真子集：若ab，且a≠b，則a b(或b a)．
(3)空集：空集是任意乙個集合的子集，是任何非空集合的真子集．即a， b(b≠)．
(4)若a含有n個元素，則a的子集有2n個，a的非空子集有2n－1個．
(5)集合相等：若ab，且ba，則a＝b.
3．集合的運算
4. 集合的運算性質
並集的性質：
a∪＝a；a∪a＝a；a∪b＝b∪a；a∪b＝aba.
交集的性質：
a∩＝；a∩a＝a；a∩b＝b∩a；a∩b＝aab.
補集的性質：
a∪(ua)＝u；a∩(ua)＝；u(ua)＝a.
[難點正本疑點清源]
1． 正確理解集合的概念
正確理解集合的有關概念，特別是集合中元素的三個特徵，尤其是「確定性和互異性」在解題中要注意運用．在解決含引數問題時，要注意檢驗，否則很可能會因為不滿足「互異性」而導致結論錯誤．
2． 注意空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性．例如：ab，則需考慮a＝和a≠兩種可能的情況．
3． 正確區分，，{}
是不含任何元素的集合，即空集．是含有乙個元素0的集合，它不是空集，因為它有乙個元素，這個元素是0.{}是含有乙個元素的集合．∩{}＝.
1． (2012·江蘇)已知集合a＝，b＝，則a∪b
答案 解析 a∪b是由a，b的所有元素組成的．
a∪b＝．
2． 已知集合a＝，b＝，若a∩b＝，則實數a的取值範圍是________．
答案 (2,3)
解析集合b中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.
又∵集合a中a－1≤x≤1＋a.
∵a∩b＝，∴a＋1<4且a－1>1，∴23． 已知集合a＝，b＝，若a∪b＝a，則m的可能取值組成的集合為________．
答案 解析 ∵a∪b＝a，∴ba，
∴當b＝時，m＝0；
當－1∈b時，m＝1；
當2∈b時，m＝－.
∴m的值為0,1，－.
4． (2012·江西)若集合a＝，b＝，則集合中的元素的個數為
a．5b．4c．3d．2
答案 c
解析當x＝－1，y＝0時，z＝x＋y＝－1；
當x＝1，y＝0時，z＝x＋y＝1；
當x＝－1，y＝2時，z＝x＋y＝1；
當x＝1，y＝2時，z＝x＋y＝3，
由集合中元素的互異性可知集合＝，即元素的個數為3.
5． (2011·北京)已知集合p＝，m＝．若p∪m＝p，則a的取值範圍為( )
a．(－∞，－1b．[1，＋∞)
c．[－1,1d．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
答案 c
解析由p＝得p＝．
由p∪m＝p得mp.又m＝，∴－1≤a≤1.
題型一集合的基本概念
例1 (1)下列集合中表示同一集合的是
a．m＝，n＝
b．m＝，n＝
c．m＝，n＝
d．m＝，n＝
(2)設a，b∈r，集合＝，則b－a
思維啟迪：解決集合問題首先要考慮集合的「三性」：確定性、互異性、無序性，理解集合中元素的特徵．
答案 (1)b (2)2
解析 (1)選項a中的集合m表示由點(3,2)所組成的單點集，集合n表示由點(2,3)所組成的單點集，故集合m與n不是同乙個集合．選項c中的集合m表示由直線x＋y＝1上的所有的點組成的集合，集合n表示由直線x＋y＝1上的所有的點的縱座標組成的集合，即n＝＝r，故集合m與n不是同乙個集合．選項d中的集合m有兩個元素，而集合n只含有乙個元素，故集合m與n不是同乙個集合．對選項b，由集合元素的無序性，可知m，n表示同乙個集合．
(2)因為＝，a≠0，
所以a＋b＝0，得＝－1，
所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
**提高 (1)用描述法表示集合時要把握元素的特徵，分清點集、數集；(2)要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最容易被忽視，因此要對計算結果進行檢驗，防止所得結果違背集合中元素的互異性．
若集合a＝的子集只有兩個，則實數a
答案 0或
解析 ∵集合a的子集只有兩個，∴a中只有乙個元素．
當a＝0時，x＝符合要求．
當a≠0時，δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝.故a＝0或.
題型二集合間的基本關係
例2 已知集合a＝，b＝，b＝(－∞，a)，若ab，則實數a的取值範圍是(c，＋∞)，其中c
答案 4
解析由log2x≤2，得0即a＝，b＝．若(ua)∩b＝，則m的值是________．
思維啟迪：本題中的集合a，b均是一元二次方程的解集，其中集合b中的一元二次方程含有不確定的引數m，需要對這個引數進行分類討論，同時需要根據(ua)∩b＝對集合a，b的關係進行轉化．
1 1集合的概念和運算 一
1.1 集合的概念和運算 一 複習目標 1 了解集合中元素的三種特性，正確使用集合的符號和語言表達數學問題 2 分清集合中的兩種關係，即元素與集合關係 集合與集合的關係 3 了解空集的意義，在解題中強化空集的意識。重點難點 集合語言的正確 準確理解 熟練進行集合的基本運算 課前預習 1 數0與空集的...
1集合的概念與運算
一 高考要求 1理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解屬於 包含 相等關係的意義 2掌握有關的術語和符號，並會用它們正確的表示一些簡單的集合 二 知識梳理 1 集合的定義 一組物件的全體形成乙個集合 2 集合的特徵 3 集合的表示法 列舉法 描述法韋恩圖 4 集合的分類 5 特殊數集 自然數集...
1 1《集合的概念與運算》錯誤解題分析
1.1 集合的概念與運算 錯誤解題分析 一 知識導學 1 集合 一般地，一定範圍內某些確定的 不同的物件的全體構成乙個集合。2 元素 集合中的每乙個物件稱為該集合的元素，簡稱元。3 子集 如果集合a的任意乙個元素都是集合b的元素 若則 則稱 集合a為集合b的子集，記為ab或ba 如果ab，並且ab，...