（1）基本知識小結--集合
一、集合的定義：
1、集合的概念一般用大寫字母表示；其中每乙個物件稱為集合中的 ，一般用小寫字母表示。
常見數集的符號表示：自然數集 、整數集 、有理數集 、實數集 、正整數集 。
2、集合元素的關係用描述，用符號表示
3、集合的表示法
二、子集與真子集
1、子集的定義記為 。
子集的性質
2、集合相等的定義記為 。
3、真子集的定義記為 。
說明：若，其中有兩種可能：12
真子集的性質
三、補集與全集：
1．全集與補集的定義
2．補集的定義
3．全集與補集的性質：
123） 4）
四、交集與並集：
1．交集的定義記為 。
2．並集的定義記為 。
3．交集並集的性質：
4．摩根定理
（2）不等式的解法
一、一元二次不等式的解法：
1．解一元二次不等式的思想方法：數形結合法（利用一元二次函式的影象）
2．結合一元二次函式影象，說明函式、方程、不等式的關係：
1）一元二次方程的解是一元二次函式影象與的橫座標；
2）一元二次不等式的解是一元二次函式影象處於的橫座標；
3）一元二次不等式的解是實數區域，區域的邊界點是對應一元二次方程
例．解不等式例．解不等式：
例．不等式：的解為任意實數，求實數的範圍。
例．不等式的解為，求不等式的解。
二、簡單分式不等式的解法：
1．轉化法：利用等價變形
2．分類討論法
說明：1）解分式不等式主要思想是利用代數變形，去掉不等式的分母。
2）還可以利用影象法解簡單的分式不等式：
例．解不等式例．解不等式：
三、絕對值不等式的解法：
1．利用等價變形式
說明：注意兩種等價變形式中的邏輯鏈結詞：「或」與「且」的不同
利用等價變形式如：
2．利用分類討論思想：
說明：解絕對值不等式主要思想是利用代數變形，去掉不等式中的絕對值符號。
例．解不等式例．解不等式：
（3）簡易邏輯
一、邏輯鏈結詞與命題的真假
1．命題的定義：能判別真假的語句為命題。
注意命題真假判別的確定性
2．邏輯鏈結詞與復合命題：
1）邏輯鏈結詞
2）復合命題：由簡單命題與邏輯鏈結詞構成的命題稱為復合命題，有以下三種形式：
或； 且；非
3．命題的真假：
1）或：、中有乙個為真，則或為真。
2）且：、中都為真，則且為真。
3）非：為假，則非為真。
例：已知命題：方程有兩個不相等的正實根；命題：方程有無實根。1）若「或」為真，求實數的取值範圍。2）若「且」為真，求實數的取值範圍。
4．復合命題的否定形式：
1）（p或q）（p）且（q）
2）（p且q）（p）或（q）
二、四種命題及其等價關係：
1．原命題：
逆命題：
否命題：
逆否命題：
2．原命題與其是等價命題，以上四個命題中有兩組等到價關係
例：證明：若，則中至少有乙個正數
分析：直接原命題有一定的難度，利用原命題與逆否命題為等價命題的原理，轉化為證其逆否即可。
寫出其逆否命題：若中沒有正數，則
三、反證法的步驟：
1）假設原命題的結論不成立
2）將假設作為條件，推出矛盾
3）由矛盾得出假設不成立，得原命題成立。
例：試用反證法證明：若，則中至少有乙個數不大於。
例：用反證法證明：若，，，則中至少有乙個數不小於。
四、充分條件、必要條件、充要條件的定義
1、充分條件、必要條件：
命題「若，則」為真，記為：或，則稱是的充分條件，是的必要條件。
2、充要條件的定義：
若且，即，則稱、互為充要條件。
3、充分條件、必要條件、充要條件的判定：
1）利用定義；
2）利用集合與集合的包含關係：，，則有為的充分條件，為的必要條件。
例：命題「若則」的逆命題為真，則是的條件。
若，則為的條件。
若為必要條件，則下列哪些命題為真（ ）
例：若a是b的充分條件，c是b的必要條件，c是a的充分條件，
d是c的必要條件，則a是c的條件；d是b的條件。
例：若，且其否命題也為真，則是的條件。
例：是的條件；是的條件
例：方程成立的充要條件是不等式成立的充要條件是
說明：解方程及不等式均找方程及不等式成立的充要條件。
例：「中至少有乙個數不為1 」是 「」的條件
例：若是的充分條件，求實數的範圍。
（4）函式
一、對映的定義：
1、給出對映的定義：
對於兩個非空集合、，按照某種對應關係，使集合中乙個元素，在集合中均有的元素與之對應，則稱這種對應為對映，記為
稱元素為元素的 ，元素為元素的 ，的關係可記為
所有元素構成原象集，原象集與集合的關係為： ；
所有元素構成象集，象集與集合的關係為： 。
2、對映的特性----任意性與唯一性
3、對映的三要素
例：利用定義判別下列對應是否為對映，若不是，請說明理由
1）2）3）
例：已知對映，其中，1）求的象；2）求的原象。
二、函式的定義：
1．對於兩個非空數集a、b，若集合a中的任意乙個數，在對應法則的作用下在b中都有唯一的數與之對應，則稱對映為a到b的函式，記為：
自變數的取值範圍為函式的 ，函式值的取值範圍為函式的 。
2．函式的三要素
一般情況下，函式的對應法則是函式的解析式。
3．函式相同的充要條件: 與相同
三、函式相同的充要條件:定義域與值域相同
例:下列兩個相數是否相同的是（ ）
12)34）四、函式定義域與解析式的求法：
1、函式解析式的求法：1）有關復合函式的解析式；2）待定係數法求函式解析式。
例：已知，求及的解析式。
例：已知，求的解析式及的值。
例：已知，，求的解析式
例：已知為一次函式，且，求的解析式。
例：已知為二次函式，，，的影象與軸交於兩點，線段的長為6，求的解析式。
2、定義域的求法：1）函式解析式函式定義域；2）外層函式的定義域復合函式的定義域
例：求下列函式的定義域：
12．說明：函式解析式求函式定義域分三以下幾步：1）列不等式（組）；2）解不等式；3）作答
例：已知函式的定義域為，求實數的值。
例：若函式的定義域為，求函式的定義域。
例：已知的定義域為，求的定義域。
五、函式影象的定義：
1、定義：由滿足函式解析式的有序實數對所確定的點的集合，記為
說明：1）函式草圖的作圖要求：三點（頂點、端點、與座標軸的交點）兩線（對稱軸、漸近線）
2）截段函式與分段函式：
例：作出下列函式的影象，並由影象觀察函式的值域
12）34）例：函式的影象如下圖所示，求函式的解析式，並求的值。
六、函式值域的求法：
1）利用函式單調性求函式值域；
2）作出函式影象，由影象觀察函式的值域；
3）換元法與影象法綜合運用求函式的值域；
例：函式的定義域為 ，值域為
例：求函式的值域例：求函式的值域。
七、函式的單調性：
1．函式單調的定義：
1）增函式
1 1 6集合複習小結
課題 集合複習小結 1 學時 006 學習目標 1 理解集合的定義，子 交 並 補 全的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集 2 理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集 3 能用venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課型 複習課 學習重點 子 交 並 補 ...
1 1集合小結與複習
學生班級姓名小組號評價 數學必修一 1.1集合小結與複習 學習目標 1.了解集合的含義 元素與集合的關係 2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。3.在具體情境中，了解全集與空集的含義，理解並會求兩個集合的交集 並集 補集 4.能使用韋恩圖 venn 表達集合的關係及運算。重點和難點...
4集合小結與複習
學習目標 1 通過複習與小結，進一步了解集合的含義與表示，能選擇自然語言 圖形語言 集合語言描述具體問題，感受集合語言的意義與作用 2 通過複習與小結，進一步理解集合間的關係，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，並在具體的情境中了解全集與補集的含義 3 通過複習與小結，進一步理解與掌...