第一章小結與複習
【知識歸類】
1.集合的概念、集合間的基本關係及運算
(1)集合中的元素具有和
(2)集合中的元素與集合之間是從屬關係；集合與集合之間有
（3）兩個集合之間的基本運算有等.
2.函式的概念與性質
(1) 函式的概念
函式實質上是一種特殊的對應（一對
一、多對一和_________是其構成要素.
(2)函式單調性與最大（小）值
函式的單調性刻畫的是在某一區間上函式值隨自變數的變化而變化的趨勢，是函式的區域性性質.判斷函式單調性主要有定義法和圖形法兩種，其中定義法證明函式單調性的一般步驟是
函式最值的幾何意義是對應函式圖象上點的縱座標的最大值或最小值，即圖象的最高點或最低點的縱座標.
3.函式的奇偶性刻畫的是函式在定義域上的整體性質.具有奇偶性的函式，其定義域必須關於對稱，因此，判斷函式的奇偶性時，首先要確定函式的定義域是否關於對稱，然後再判斷與的關係.
【題型歸類】
題型一：集合元素的特性及集合的運算關係
例1 若，
，且，試求實數的值.
變式練習：已知，且，求實數的取值組成的集合.
題型二：函式的性質及應用
例2 已知函式是奇函式，且，
(1)求實數和的值；
(2)判斷函式在上的單調性，並加以證明.
題型三：函式的圖象及應用
例3 設函式
（1）證明是偶函式；
（2）畫出這個函式的影象；
（3）指出函式的單調區間，並說明在各單調區間上是增函式還是減函式；
（4）求函式的值域.
【思想方法】
1.數學思想：
本章用到的數學思想主要有分類討論的思想、數形結合的思想、整體思想、變形轉化的思想以及取補集的思想.
2.數學方法:
本章涉及到許多數學思想，例如，求函式最值或值域時主要用到了單調性法、配方法、換元法、圖象法等.判斷函式的單調性或奇偶性時主要用到了定義法.
1.已知集合,則（ ）
(a) (b) (c) (d)
2.設集合=｛4，5，6，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，則集合
［u （ab）中的元素共有（ ）
(a) 3個 （b） 4個 （c）5個 （d）6個w.w.w.
3.已知集合,則
(a) (b)（c) (d)
4.函式的定義域是，則其值域為（ ）
(a) (b)（c) (d)
5.函式=在上是（ ）
(a) 增函式 (b) 減函式 （c) 不具有單調性 (d) 無法判斷
6.已知集合,則=（ ）
(a) (b) (c) (d)
7.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛桌球運動的人數為_ __.
.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.設是整數集的乙個非空子集，對於，如果且，那麼是的乙個「孤立元」，給定，由s的3個元素構成的所有集合中，不含「孤立元」的集合共有個.
9.若函式是奇函式，則 __.
10.山東移動在某地開展了兩種通訊業務，「全球通」月租元，每分鐘通話費為元；「神州行」不繳月租，每分鐘通話費為元。若乙個月通話分鐘，兩種通訊業務的費用分別為，（元）.
（1）寫出，關於的函式關係式；
（2）乙個月內通話多少分鐘，兩種通訊的費用相同；
（3）若乙個人預計乙個月內使用話費元，應選擇那種通訊業務？
11.已知函式，，
（1）當時，求的最大值和最小值；
（2）求實數的取值範圍，使在區間上是單調函式.
12.（2009陝西卷文）定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則
(ab)
(cd)
13.（2008湖南卷14）已知函式.
（1）若a＞0,則的定義域是
（2）若在區間上是減函式，則實數a的取值範圍是
第一章小結與複習(教案)
【知識歸類】
1.集合的概念、集合間的基本關係及運算
(1)集合中的元素具有_ 確定性 _、_ 互異性 _和_ 無序性 .
(2)集合中的元素與集合之間是從屬關係；集合與集合之間有含於_、 真含於、 相等.
（3）兩個集合之間的基本運算有交集 、 並集 、 補集等.
2.函式的概念與性質
(1) 函式的概念
函式實質上是一種特殊的對應（一對
一、多對一）. 定義域 、 值域和對應關係是其構成要素.
(2)函式單調性與最大（小）值
函式的單調性刻畫的是在某一區間上函式值隨自變數的變化而變化的趨勢，是函式的區域性性質.判斷函式單調性主要有定義法和圖形法兩種，其中定義法證明函式單調性的一般步驟是： 設元 ； 作差 ； 變形 ； 判號 ； 下結論 .
函式最值的幾何意義是對應函式圖象上點的縱座標的最大值或最小值，即圖象的最高點或最低點的縱座標.
3.函式的奇偶性刻畫的是函式在定義域上的整體性質.具有奇偶性的函式，其定義域必須關於原點對稱，因此，判斷函式的奇偶性時，首先要確定函式的定義域是否關於原點對稱，然後再判斷與的關係.
【題型歸類】
題型一：集合元素的特性及集合的運算關係
例1 若，
，且，試求實數的值.
【審題要津】理解集合的子、交、並、補的實質是解決問題的關鍵，集合元素的確定性又是求解的突破口，，即知.
解：， 由此求得，或.
當時，，與元素的互異性相違背，故應捨去.
當時，，與相矛盾，故應捨去.
當時，，此時，滿足題設.
故為所求.
【方法總結】在判斷給定物件能否構成集合時，特別要注意它的「確定性」；在表示乙個集合時，要特別注意它的「互異性」，這一點常常被忽視而出錯.
變式練習：已知，且，求實數的取值組成的集合.
解：由得或，，
，.（1）當時，，此時無解，
時滿足.
（2）當時，，
或，或1.
綜上，實數，
集合.題型二：函式的性質及應用
例2 已知函式是奇函式，且，
(1)求實數和的值；
(2)判斷函式在上的單調性，並加以證明.
【審題要津】題目提供的資訊：是奇函式，，由奇函式的定義可解決（1）.
判斷函式的單調性也需按照單調性的證明步驟即可獲得問題的解決.
解：（1）是奇函式，
，，比較得.
又，解得.
即實數和的值分別為2和0.
（2）函式在上為增函式，在上為減函式.
證明如下：由（1）可知.
設任意則當時， ，
，即函式在上為增函式；
當時， ，
，，即，函式在上為減函式.
【方法總結】研究函式往往從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性及解析式等方面入手，通過對函式性質的研究使問題得以解決.
題型三：函式的圖象及應用
例3 設函式
（1）證明是偶函式；
（2）畫出這個函式的影象；
（3）指出函式的單調區間，並說明在各單調區間上是增函式還是減函式；
（4）求函式的值域.
【審題要津】第（1）問只需證明；（2）借助第（1）問的結論，只需畫出的圖象，再利用函式的奇偶性畫出的圖象.（3）（4）問觀察圖象可得函式的單調區間和其最值.
解：（1）證明：
即是偶函式.
（2）當時，
當時，即根據二次函式的作圖方法，可得函式影象如下圖.
（3）函式的單調區間為，
在區間和上為減函式，在和上為增函式.
（4）當時，函式的最小值為，最大值為
當時，函式的最小值為，最大值為
故函式得值域為.
【方法總結】函式的圖象是函式的重要的表示方法，它具有明顯的直觀性，通過函式的圖象能夠掌握函式重要的性質，如單調性、奇偶性等.反之，掌握好函式的性質，有助於圖象正確的畫出.
函式圖象廣泛應用於解題過程中，利用數形結合解題具有直觀、銘刻、易懂的優點.在歷屆高考試題中，常出現有關函式圖象解題的試題.
【思想方法】
1.數學思想：
本章用到的數學思想主要有分類討論的思想、數形結合的思想、整體思想、變形轉化的思想以及取補集的思想.
2.數學方法:
本章涉及到許多數學思想，例如，求函式最值或值域時主要用到了單調性法、配方法、換元法、圖象法等.判斷函式的單調性或奇偶性時主要用到了定義法.
1.已知集合,則（ ）（答案：d）
(a) (b) (c) (d)
2.設集合=｛4，5，6，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，則集合
［u （ab）中的元素共有答案：（b））
(a) 3個 （b） 4個 （c）5個 （d）6個w.w.w.
3.已知集合,則
(a) (b)（c) (d)
解析：易有，選a
4.函式的定義域是，則其值域為（ ）（答案：（c)）
(a) (b)（c) (d)
5.函式=在上是（ ）（答案：(b)）
(a) 增函式 (b) 減函式 （c) 不具有單調性 (d) 無法判斷
6.已知集合,則=（ ）
(a) (b) (c) (d)
解析：直接利用交集性質求解,或者畫出數軸求解.答案：b
7.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛桌球運動的人數為_ __.
集合與函式複習與小結三學案
深挖概念 1 單調性是函式的性質，即在定義域的區間d上的函式值變化規律 理解定義時要把握兩點 的任意性 與大小關係的恆定性 所以，單調性問題的實質就是不等式的恆成立，即鏈結2 2 奇偶性 設函式的定義域為，對於任意，都有代數特徵圖象特徵 為奇函式 對於任意，都有 代數特徵 圖象特徵 為偶函式 奇偶性...
集合與函式概念小結
教學目標 知識目標 梳理集合和函式概念基本知識結構，形成整體的認識，對所學的知識系統化 能力目標 用例項幫助學生進一步理解集合的有關術語和符號，通過正例和反例理解函式的概念和基本性質 情感態度價值觀 指導學生會用函式思想 數形結合思想 特殊與一般的思想等來思考和解決問題 教學重點 集合與函式概念的知...
集合與函式
命題人 廣東廣雅中學吳新華付院花 1 人教版第14頁b組第1題 已知集合，集合滿足，則集合有個.變式1 已知集合，集合滿足，集合與集合之間滿足的關係是 解 變式2 已知集合有個元素，則集合的子集個數有個，真子集個數有個 解 子集個數有個，真子集個數有個 變式3 滿足條件的所有集合的個數是個 解 3必...