第一部分 2023年高考題
集合與常用邏輯用語
1.【2016高考新課標1理數】設集合 , ,則（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】d
考點：集合的交集運算
【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎題形式出現,屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式再進行運算,如果是不等式解集、函式定義域及值域有關數集之間的運算,常借助數軸進行運算.
2.【2016高考新課標3理數】設集合，則（ ）
(a) [2，3] (b)（- ，2] [3,+） (c) [3,+） (d)（0，2] [3,+）
【答案】d
【解析】
試題分析：由解得或，所以，所以，故選d．
考點：1、不等式的解法；2、集合的交集運算．
【技巧點撥】研究集合的關係，處理集合的交、並、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關係及運算，可借助韋恩圖，而對連續的集合間的運算及關係，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化．
3.【2023年高考四川理數】設集合，z為整數集，則中元素的個數是（ ）
（a）3 （b）4 （c）5 （d）6
【答案】c
【解析】
試題分析：由題意，，故其中的元素個數為5，選c.
考點：集合中交集的運算.
【名師點睛】集合的概念及運算一直是高考的熱點，幾乎是每年必考內容，屬於容易題.一般是結合不等式，函式的定義域值域考查，解題的關鍵是結合韋恩圖或數軸解答.
4.【2016高考山東理數】設集合則=（ ）
（abcd）
【答案】c
【解析】
試題分析：，，則，選c.
考點：1.指數函式的性質；2.解不等式；3.及集合的運算.
【名師點睛】本題主要考查集合的並集、補集，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，集合的基本運算，是必考考點，也是考生必定得分的題目之一.本題與求函式值域、解不等式等相結合，增大了考查的覆蓋面.
5.【2016高考新課標2理數】已知集合，，則（ ）（abcd）
【答案】c
考點： 集合的運算.
【名師點睛】集合的交、並、補運算問題，應先把集合化簡在計算，常常借助數軸或韋恩圖處理.
6.【2023年高考北京理數】已知集合，，則（ ）
a. b. c. d.
【答案】c
【解析】
試題分析：由，得，故選c.
考點：集合交集.
【名師點睛】1． 首先要弄清構成集合的元素是什麼(即元素的意義)，是數集還是點集，如集合，，三者是不同的．
2．集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數時，以及在含參的集合運算中，常因忽視互異性，疏於檢驗而出錯．
3．數形結合常使集合間的運算更簡捷、直觀．對離散的數集間的運算或抽象集合間的運算，可借助venn圖實施，對連續的數集間的運算，常利用數軸進行，對點集間的運算，則通過座標平面內的圖形求解，這在本質上是數形結合思想的體現和運用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明確說明乙個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可忽視空集是任何元素的子集．
7.【2016高考浙江理數】已知集合則（ ）
a．[2,3b．( -2,3c．[1,2d．
【答案】b
考點：1、一元二次不等式；2、集合的並集、補集．
【易錯點睛】解一元二次不等式時，的係數一定要保證為正數，若的係數是負數，一定要化為正數，否則很容易出錯．
8. 【2016高考浙江理數】命題「，使得」的否定形式是（ ）
a．，使得b．，使得
c．，使得d．，使得
【答案】d
【解析】
試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選d．
考點：全稱命題與特稱命題的否定．
【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結論加以否定．
9.【2016高考山東理數】已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內.則「直線a和直線b相交」是「平面α和平面β相交」的（ ）
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件
（c）充要條件d）既不充分也不必要條件
【答案】a
考點：1.充要條件；2.直線與平面的位置關係.
【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考常考題目之一，其綜合性較強，易於和任何知識點結合.本題涉及直線與平面的位置關係，突出體現了高考試題的基礎性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.
10.【2016高考天津理數】設是首項為正數的等比數列，公比為q，則「q<0」是「對任意的正整數n，a2n1+a2n<0」的（ ）
（a）充要條件b）充分而不必要條件
（c）必要而不充分條件 （d）既不充分也不必要條件
【答案】c
【解析】
試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選c. 學.科網
考點：充要關係
【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．
1．定義法：直接判斷「若p則q」、「若q則p」的真假．並注意和圖示相結合，例如「pq」為真，則p是q的充分條件．
2．等價法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價關係，對於條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．
3．集合法：若ab，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若a＝b，則a是b的充要條件．
11.【2016高考天津理數】已知集合則=（ ）
（abcd）
【答案】d
【解析】
試題分析：選d.
考點：集合運算
【名師點睛】本題重點考查集合的運算，容易出錯的地方是審錯題意，誤求並集，屬於基本題，難點係數較小.一要注意培養良好的答題習慣，避免出現粗心錯誤，二是明確集合交集的考查立足於元素互異性，做到不重不漏.
12.【2016高考江蘇卷】已知集合則
【答案】
【解析】
試題分析：
考點：集合運算
【名師點睛】本題重點考查集合的運算，容易出錯的地方是審錯題意，屬於基本題，難點係數較小.一要注意培養良好的答題習慣，避免出現粗心錯誤，二是明確江蘇高考對於集合題的考查立足於列舉法，強調對集合運算有關概念及法則的理解.
16.【2016高考上海理數】設，則「」是「」的
（a）充分非必要條件b）必要非充分條件
（c）充要條件d）既非充分也非必要條件
【答案】a
【解析】試題分析：
，所以是充分非必要條件，選a.
考點：充要條件
【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考常考題目之一，其綜合性較強，易於和任何知識點結合.本題涉及不等關係，突出體現了高考試題的基礎性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力等.
函式1.【2016高考新課標3理數】已知，，，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
【解析】
試題分析：因為，，所以，故選a．
考點：冪函式的圖象與性質．
【技巧點撥】比較指數的大小常常根據三個數的結構聯絡相關的指數函式與對數函式、冪函式的單調性來判斷，如果兩個數指數相同，底數不同，則考慮冪函式的單調性；如果指數不同，底數相同，則考慮指數函式的單調性；如果涉及到對數，則聯絡對數的單調性來解決．
2.【2023年高考北京理數】已知，，且，則（ ）
a. b. c. d.
【答案】c
考點： 函式性質
【名師點睛】函式單調性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導數法、圖象法及復合函式法．
(2)兩個增(減)函式的和仍為增(減)函式；乙個增(減)函式與乙個減(增)函式的差是增(減)函式；
(3)奇函式在關於原點對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函式在關於原點對稱的兩個區間上有相反的單調性.
3.【2016高考新課標1卷】函式在的影象大致為
（a）（b）
（c）（d）
【答案】d
考點：函式影象與性質
【名師點睛】函式中的識圖題多次出現在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函式性質排除不符合條件的選項.
4.【2016高考新課標2理數】已知函式滿足，若函式與影象的交點為則（ ）
（a）0bcd）
【答案】c
【解析】
試題分析：由於，不妨設，與函式的交點為，故，故選c. 學科&網
考點： 函式圖象的性質
【名師點睛】如果函式，，滿足，恒有，那麼函式的圖象有對稱軸；如果函式，，滿足，恒有，那麼函式的圖象有對稱中心.
5.【2023年高考四川理數】已知函式是定義在r上的週期為2的奇函式，當0＜x＜1時，，則
【答案】-2
考點：函式的奇偶性和週期性.
【名師點睛】本題考查函式的奇偶性，週期性，屬於基本題，在求值時，只要把和，利用奇偶性與週期性化為上的函式值即可．
6.【2016高考浙江理數】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= .
【答案】
【解析】
試題分析：設，因為，
因此考點：1、指數運算；2、對數運算．
【易錯點睛】在解方程時，要注意，若沒注意到，方程的根有兩個，由於增根導致錯誤．
7.【2016高考天津理數】已知f(x)是定義在r上的偶函式，且在區間（-，0）上單調遞增.若實數a滿足
，則a的取值範圍是______.
【答案】
考點：利用函式性質解不等式
【名師點睛】不等式中的數形結合問題，在解題時既要想形又要以形助數，常見的「以形助數」的方法有：
(1)借助數軸，運用數軸的有關概念，解決與絕對值有關的問題，解決數集的交、並、補運算非常有效．
集合與函式
命題人 廣東廣雅中學吳新華付院花 1 人教版第14頁b組第1題 已知集合，集合滿足，則集合有個.變式1 已知集合，集合滿足，集合與集合之間滿足的關係是 解 變式2 已知集合有個元素，則集合的子集個數有個，真子集個數有個 解 子集個數有個，真子集個數有個 變式3 滿足條件的所有集合的個數是個 解 3必...
集合與函式小結與複習
第一章小結與複習 知識歸類 1.集合的概念 集合間的基本關係及運算 1 集合中的元素具有和 2 集合中的元素與集合之間是從屬關係 集合與集合之間有 3 兩個集合之間的基本運算有等.2.函式的概念與性質 1 函式的概念 函式實質上是一種特殊的對應 一對 一 多對一和 是其構成要素.2 函式單調性與最大...
集合與函式概念小結
教學目標 知識目標 梳理集合和函式概念基本知識結構，形成整體的認識，對所學的知識系統化 能力目標 用例項幫助學生進一步理解集合的有關術語和符號，通過正例和反例理解函式的概念和基本性質 情感態度價值觀 指導學生會用函式思想 數形結合思想 特殊與一般的思想等來思考和解決問題 教學重點 集合與函式概念的知...