命題人：廣東廣雅中學吳新華付院花
1．（人教版第14頁b組第1題）
已知集合，集合滿足，則集合有個.
變式1：已知集合，集合滿足，集合與集合之間滿足的關係是
解： 變式2：已知集合有個元素，則集合的子集個數有個，真子集個數有個
解：子集個數有個，真子集個數有個
變式3：滿足條件的所有集合的個數是個
解：3必須在集合裡面，的個數相當於2元素集合的子集個數，所以有4個.
設計意圖：考察集合的運算與集合之間的關係
2．（人教版第14頁a組第10題）
已知集合，，求，，，
變式1：已知全集且則等於 a. b c d
解：答案為c，集合，
所以，集合，
所以為變式2：設集合，，則等於（ ）
ab． cd．
解：，，所以，故選b。
變式3．已知集合集合則等於
（a） （b） （c） （d）
解：集合，所以答案為d.
設計意圖：結合不等式考察集合的運算
3．（北師大版第21頁b組第2題）已知集合，，是否存在實數，使得，若存在，求集合和，若不存在，請說明理由.
變式1：已知集合a＝－1，3，2－1，集合b＝3， ．若，則實數＝ ．
解：由已知
變式2：，，且，則的取值範圍是
解：，當時，，當時，，所以或，所以或，所以
變式3：設，且，求實數的值.
解：，因為，所以，所以或或或，當時，，當或時，，符合題意，當時，
所以或設計意圖：結合引數討論考察集合運算
4．（北師大版第38頁b組第1題）設函式，，求函式的定義域.
變式1： 函式的定義域是
ab. c. d.
解：由，故選b.
變式2：設，則的定義域為
ab.cd.
解：選c.由得，的定義域為。故，解得。故的定義域為
設計意圖：考察函式的定義域
5．（人教版第84頁b組第4題）
已知函式，，且
（1） 求函式定義域
（2） 判斷函式的奇偶性，並說明理由.
變式1：已知是偶函式，定義域為.則 ，
解：函式是偶函式，所以定義域關於原點對稱.∴，
變式2：函式的圖象關於
a．軸對稱 b．軸對稱 c．原點對稱 d．直線對稱
解：函式定義域為，所以，所以函式為偶函式，影象關於軸對稱.
變式3：若函式是奇函式，則
解：由於是奇函式，∴，
即，∴，又，∴
設計意圖：考察定義域與奇偶性
6．（人教版83頁b組第2題）
若，且，求實數的取值範圍.
變式1：若，則的取值範圍是a． b． c． d．
解：當時，若，則，∴
當時，若，則，此時無解！
所以選c
變式2：設，函式，則使的的取值範圍是
（ab） （c） （d）
解：要使，且，所以
，又，∴，故選c.
設計意圖:考察對數函式的單調性
7．（人教a版126頁b組第1題）
經濟學家在研究供求關係時，一般用縱軸表示產品**（自變數），而用橫軸來表示產品數量（因變數），下列供求曲線，哪條表示廠商希望的**曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什麼？（圖略）
變式1：某地一年的氣溫q（t）（單位：℃）與時間t（月份）之間的關係如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10℃，令g（t）表示時間段〔0，t〕的平均氣溫，g（t）與t之間的函式關係用下列圖象表示，則正確的應該是
答案：a
變式2：為了穩定市場，確保農民增收，某農產品的市場收購**與其前三個月的市場收購**有關，且使與其前三個月的市場收購**之差的平方和最小．若下表列出的是該產品前6個月的市場收購**：
則7月份該產品的市場收購**應為
a．69元 b．70元 c．71元 d．72元
答案：c
設計意圖：考察學生讀圖、讀表的能力
8．（人教版43頁b組第3題）
已知函式是偶函式，而且在上是減函式，判斷在上是增函式還是減函式，並證明你的判斷.
變式1：下列函式中，在其定義域內既是奇函式又是減函式的是
ab.cd.
解：b在其定義域內是奇函式但不是減函式;c在其定義域內既是奇函式又是增函式;d在其定義域內不是奇函式,是減函式;故選a.
變式2：函式是r上的偶函式，且在上是增函式，若,則實數的取值範圍是 （ ）
a. b. c. d.或
解：當時，∵函式是r上的偶函式，且在上是增函式，∴在上是減函式，所以若，則，當時，函式是r上的偶函式，且在上是增函式，且，∴，故選d
設計意圖：考察函式奇偶性與單調性的關係
9．（人教版第49頁b組第4題）
已知函式，求，，的值
變式1：設則
解：.變式2：已知是上的減函式，那麼的取值範圍是
ab.cd.
解：分段函式的單調性需分段處理.答案選c
變式3：設函式f（x）= 則使得f（x）≥1的自變數x的取值範圍為
a.（－∞，－2］∪［0，10b.（－∞，－2］∪［0，1］
c.（－∞，－2］∪［1，10d.［－2，0］∪［1，10］
解：當x＜1時，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.
當x≥1時，f（x）≥14－≥1≤31≤x≤10.
綜上，知x≤－2或0≤x≤10.
答案：a
設計意圖：考察分段函式的概念和性質
10．（北師大版54頁a組第5題）
對於下列函式，試求它們在指定區間上的最大值或最小值，並指出這時的值
（2），
變式1：函式在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則的值為（ ）
a． b.2 c.4 d.
解：當或時，函式都是定義域上的單調函式，
∴，故選c.
變式2：若函式在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（ ）
abcd．
解：∵，∴是定義域上的減函式，所以，，∴，故選a
設計意圖：考察函式的最值
11.（人教版65頁第8題）
已知下列等式，比較，的大小
（1） (2)
變式1：設，那麼 （ ）
b＜a解：由，在a和b中，在定義域內是單調遞減的，∴，所以結論不成立.在c中，在內是單調遞增的，又，所以答案為c.
變式2：已知，則 （ ）
ab.bd.
解：由已知，因為在定義域內是單調遞增的，所以
答案為a.
變式3：已知函式的圖象與函式（且）的圖象關於直線對稱，記．若在區間上是增函式，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． cd．
分析：本題根據反函式的定義求出的解析式，再用換元法判斷的單調性，結合條件在區間上是增函式，求出實數的取值範圍是，答案為d
設計意圖：考察指、對數函式的單調性
12．（人教版48頁a組第8題）
設，求證：（1） （2）
變式1：函式對於任意實數滿足條件，若則
解：，，又
，∴，∴
變式2：若奇函式滿足，則
解：由已知，令，則，又∵是奇函式，所以，
∴，∴變式3：函式是乙個偶函式，是乙個奇函式，且，則等於
abcd.
解析：由題知
以代，①式得，即 ②
①+②得
答案：a
設計意圖：考察函式的抽象運算與綜合性質
13．（人教版第49頁b組第5題）
證明：(1)若，則
(2)若，則
變式1：如圖所示，是定義在［0，1］上的四個函式，其中滿足性質：「對［0，1］中任意的和，任意恆成立」的只有
a．和 b． c．和 d．
解：當時，符合條件的函式是凹函式，從影象可看出有和，選擇a.
變式2：.設函式=的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關係是
解析：f（0）==0，∴b= =1.
∴a=c+1.由圖象看出x＞0時，f（x）＞0，即x＞0時，有＞0，
∴a＞0.又f（x）=，
當x＞0時，要使f（x）在x=1時取最大值1，需x+≥2，
當且僅當x==1時.∴c=1，此時應有f（x）==1.∴a=2.
答案：b
變式3：如圖所示，單位圓中弧ab的長為表示弧ab與弦ab
所圍成的弓形面積的２倍，則函式的圖象是
答案：( d )
設計意圖：考察圖象與式子運算的能力
14：（北師大版136頁b組第1題）
判斷下列方程在（0，10）內是否存在實數解，並說明理由.
(1) （2）
變式1：設二次函式，方程的兩個根滿足. 當時，證明.
分析：在已知方程兩根的情況下，根據函式與方程根的關係，可以寫出函式的表示式，從而得到函式的表示式.
證明：由題意可知.,∴,
∴ 當時，.
又,∴ ,
綜上可知，所給問題獲證.
變式2：已知二次函式．
（1）若a>b>c， 且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈r，使得f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；
（3）若對，方程有2個不等實根，
解: （1）
的圖象與x軸有兩個交點.
（2），∴1是的乙個根，由韋達定理知另一根為，∴
在（1，+∞）單調遞增，，即存在這樣的m使
（3）令，則是二次函式.
有兩個不等實根，且方程的根必有乙個屬於.
集合與函式解析
第一部分 2016年高考題 集合與常用邏輯用語 1.2016高考新課標1理數 設集合 則 a b c d 答案 d 考點 集合的交集運算 名師點睛 集合是每年高考中的必考題,一般以基礎題形式出現,屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式再進行運算,如果是不等式解集 函式定義域及值域有...
集合與函式小結與複習
第一章小結與複習 知識歸類 1.集合的概念 集合間的基本關係及運算 1 集合中的元素具有和 2 集合中的元素與集合之間是從屬關係 集合與集合之間有 3 兩個集合之間的基本運算有等.2.函式的概念與性質 1 函式的概念 函式實質上是一種特殊的對應 一對 一 多對一和 是其構成要素.2 函式單調性與最大...
集合與函式概念小結
教學目標 知識目標 梳理集合和函式概念基本知識結構，形成整體的認識，對所學的知識系統化 能力目標 用例項幫助學生進一步理解集合的有關術語和符號，通過正例和反例理解函式的概念和基本性質 情感態度價值觀 指導學生會用函式思想 數形結合思想 特殊與一般的思想等來思考和解決問題 教學重點 集合與函式概念的知...