集合與函式專題輔導
考試時間：90分鐘滿分120分
一、 選擇題（本大題共有10個小題，每小題5分，滿分共得50分）
1.設集合，對映f：，則對任意的恒為奇數的對映的個數為
a、122b、15c、50d、27
2．設函式，區間，集合，則使成立的實數對有
a．0個 b．1個 c．2個 d．無數多個
3.已知函式f(x)=x2,集合a==ax,x∈r}，且a∪=，則實數a的取值範圍是
a.(-4,+∞) b.（-∞，-1 c.（0,+∞） d.(-∞,-4,∪[0,+ ∞
4.對作代換x=g(t)，則總不改變f(x)值域的代換是 a． b． c．g(t)=(t－1)2 d．g(t)=cost
5.已知函式f(x)，x∈f，那麼集合∩的「同族函式」共有______個.
三、解答題（本大題共有2個小題，每小題10分，滿分共得20分）
21.設f(x)是定義在（-∞，+∞）上的函式，對一切x∈r均有f(x)+f(x+3)=0，且當-122．(1)一次函式f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，則對於任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，試證明之；
(2)試用上面結論證明下面的命題：
若a，b，c∈r且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1
集合與函式專題輔導答案
11. 12.1113．①②③④
14. 15.8 16.16 17． 2 18.④、⑤19．8 20. 9
21.[解] ∵f(x)+f(x+3)=0, ∴ f(x+3)=-f(x)
∵當-1設x+3=t，則由-122．(1)證明：
當k＞0時，函式f(x)=kx+h在x∈r上是增函式，m＜x＜n，f(x)＞f(m)＞0；
當k＜0時，函式f(x)=kx+h在x∈r上是減函式，m＜x＜n，f(x)＞f(n)＞0．
所以對於任意x∈(m，n)都有f(x)＞0成立．
(2)將ab+bc+ca+1寫成(b+c)a+bc+1，建構函式f(x)=(b+c)x+bc+1．則
f(a)=(b+c)a+bc+1．
當b+c=0時，即b=-c， f(a)=bc+1=-c2+1．
因為|c|＜1，所以f(a)=-c2+1＞0．
當b+c≠0時，f(x)=(b+c)x+bc+1為x的一次函式．
因為|b|＜1，|c|＜1，
f(1)=b+c+bc+1=(1+b)(1+c)＞0， f(-1)=-b-c+bc+1=(1-b)(1-c)＞0．
由問題(1)對於|a|＜1的一切值f(a)＞0，即(b+c)a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．
集合與函式概念測試題
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。1 函式的定義域是 a b c d 2 下列各組函式中，表示同一函式的是 a.b.c.d.3 有下列說法 1 0與表示同乙個集合 2 由1,2,3組成的集合可表示為或 3 方程的所有解的集合可表示為 4 集合是有限集。其中正確的說法的是 a.1 和...
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