一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．若方程的取值範圍是
a．(－∞，－1) b．[0，1) cd．(－∞，－1)∪(，＋∞)
2.若命題p：，q： 0，r：＝，則下列復合題的判斷中正確的有 ( )
a.「p且q」與「p且r」都是真命題b.「p或q」與「p或r」都是真命題
c.「p且q」與「p且r」都是假命題d.「p或r」與「q或r」都是假命題
3.同時滿足(1)m，(2)若a∈m，則(6-a)∈m的非空集合m有 ( )
a.16個b.15個 c.7個d.6個
4.50名學生參加跳遠和鉛球兩項測驗，跳遠和鉛球兩項及格的分別是40人和31人，兩項測驗均不及格的有4人，兩項測驗部分都及格的人數是 (. )
a.35 b.25c.28d.15
5.已知p=,q=,s=,若a∈p,b∈q,c∈s則
6．已知函式》0，則的值
a．一定大於零 b．一定小於零 c．等於零 d．正負都有可能
7．若函式在區間(－1，0)上有的遞增區間是
a．(－∞，1) b．(1c．(－∞，－1) d．(－1，＋∞)
8．已知的實根個數是
a．1個b．2個c．3個 d．1個或2個或3個
9．若的最小值為abcd．
10．已知函式f(x)是定義在r上的奇函式，當x<0時，f(x)＝()x，那麼f －1(－9)的值為
a．2b．－2c．3d．－3
二.填空題(每小題5分,共25分)
11.已知命題p:不等式|x|+|x-1|>m的解集為r,命題q:f(x)=-是減函式,若p或q為真命題,p且q為假命題,則實數m的取值是
12.設集合=，若x是的子集，把x的所有數的乘積稱為x的容量（若x中只有乙個元素，則該元素的數值即為它的容量，規定空集的容量為0）.若x的容量為奇（偶）數，則稱x為的奇（偶）子集.
若n=4,則的所有奇子集的容量之和為
13．函式的單調遞減區間是
14．已知是定義在上的偶函式，並且，當時，，則
15．關於函式有下列命題：
①函式的圖象關於軸對稱；②在區間上，函式是減函式；
③函式的最小值為；④在區間上，函式是增函式．
其中正確命題序號為
三.解答題.(16題.17題.18題.各13分.19題.20題.21題各12分,共75分)
16.已知a＝,b=，確定θ的取值範圍，使得a∩b＝.
17．已知f(x)＝2x－1的反函式為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．
⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值範圍d；⑵設函式h(x)＝g(x)－ (x)，當x∈d時，求函式h(x)的值域．
18．函式f(x)＝loga(x－3a)(a>0，且a≠1)，當點p(x，y)是函式y＝f(x)圖象上的點時，
q(x－2a，－y)是函式y＝g(x)圖象上的點．
⑴寫出函式y＝g(x)的解析式． ⑵當x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值範圍．
19．某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2023年度進行一系列**活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年**ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞**活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2023年生產化妝品的裝置折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%「與平均每件**費的一半」之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．
⑴將2023年的利潤y(萬元)表示為**費ｔ(萬元)的函式；⑵該企業2023年的**費投入多少萬元時，企業的年利潤最大?(注：利潤＝銷售收入—生產成本—**費，生產成本＝固定費用＋生產費用)
20．已知f(x)在(－1，1)上有定義，f()＝－1，且滿足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()
⑴證明：f(x)在(－1，1)上為奇函式； ⑵對數列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);
⑶求證21．對於函式f(x)，若存在x0∈r，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函式
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．
⑴若x1<1⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值範圍．
參***
cb c bcbaa
11.7.12.1≤m<2 13． (2，＋∞) ；14． 2.5 ；15 (1) (3) (4)
16. 當θ∈｛θ|2kπ-<θ<2kπ+；或θ＝2kπ±arccos，k∈z｝時，a∩b＝成立.
17． 解：(ⅰ)∵∴(x＞－1)
由≤g(x解得0≤x≤1 ∴d＝[0，1]
(ⅱ)h(x)＝g(x)－
∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2∴0≤h(x)≤ ∴h(x)的值域為［0，］
18．解：(ⅰ)設p(x0，y0)是y＝f(x)圖象上點，q(x，y)，則，
∴ ∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝loga (x＞a)
(ⅱ)∴x＞3a∵f(x)與g(x)在［a＋2，a＋3］上有意義．∴3a＜a＋2∴0＜a＜1 6分
∵|f(x)－g(x)|≤1恆成立|loga(x－3a)(x－a)|≤1恆成立．
對x∈［a＋2，a＋3］上恆成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2其對稱軸x＝2a，2a＜2，2＜a＋2
∴當x∈［a＋2，a＋3］hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)
∴原問題等價
19．解：(ⅰ)由題意： 將
當年生產x(萬件)時，年生產成本＝年生產費用＋固定費用＝32x＋3＝32(3－)＋3，當銷售x(萬件)時，年銷售收入＝150%［32(3－＋3］＋由題意，生產x萬件化妝品正好銷完
∴年利潤＝年銷售收入－年生產成本－**費即(t≥0
(ⅱ)∵≤50－＝42萬件當且僅當即t＝7時，ymax＝42
∴當**費定在7萬元時，利潤增大
20．(ⅰ)證明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0
∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)為奇函式 4分
(ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)
∴＝2即是以－1為首項，2為公比的等比數列
∴f(xn)＝－2n－1
(ⅲ)解： 而
∴ 21．(ⅰ)證明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1 且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2
∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1
於是＞［(x1＋x2)－1
又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1於是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1 ∴＜m＜1
(ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同號
(ⅰ)若0＜x1＜2則x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2 ∴g(2)＜0
即4a＋2b－1＜0 ①又(x2－x1)2＝
∴，(∵a＞0)代入①式得＜3－2b，解之得：b
(ⅱ)若－2＜x1＜0，則x2＝－2＋x1＜－2 ∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0 ②
又代入②得＜2b－1解之得b＞
綜上可知b的取值範圍為
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