課下衝關作業
時間：45分鐘滿分：100分
一、選擇題(每小題7分，共42分)
1. [2012·《金版教程》原創組編]下列關於集合的敘述正確的是( )
a．一元二次方程(x－1)2＝0的解的集合為
b．{}表示空集
c．兩個集合的元素個數相等，則這兩個集合一定是相同的集合
d．是集合中的乙個元素
答案：d
解析：由集合中元素的互異性知，選項a錯誤；{}中有乙個元素，故選項b錯誤；當兩個集合的元素個數相等時，元素可能不同，故這兩個集合不一定是相同的集合，選項c錯誤；顯然，選項d是正確的．
2. [2012·武漢調研]已知集合m＝，n＝，且m∪n＝，則實數a的值為( )
a．4b．5
c．2或5 d．2，3或5
答案：b
解析：根據集合中元素的互異性知a的值不能是1，2或3，而m∪n＝，故a＝5.
3. [2012·福州一模]設全集u＝r，a＝，b＝，則圖中陰影部分表示的集合為( )
a． b．
c． d．
答案：d
解析：陰影部分表示的集合是a∩b.依題意知，
a＝，b＝，
∴a∩b＝，故選d.
4. [2012·湖南六校聯考]已知集合s＝，t＝，且s∩t＝，p＝s∪t，那麼集合p的子集個數是( )
a．32 b．16
c．8 d．4
答案：c
解析：因為t＝，
所以a＝1，
∴s＝，
則p＝s∪t＝．
∴集合p的子集有23＝8個，故選c.
5. [2011·湖南]設集合m＝，n＝，則「a＝1」是「nm」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分又不必要條件
答案：a
解析：當a＝1時，n＝，則「nm」成立，所以「a＝1」是充分條件；當nm，a2＝1或a2＝2，得a＝±1或a＝±，所以「a＝1」不是必要條件，故選a.
6. [2011·浙江]設a，b，c為實數，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．記集合s＝，t＝．若|s|，|t|分別為集合s，t的元素個數，則下列結論不可能的是( )
a．|s|＝1且|t|＝0 b．|s|＝1且|t|＝1
c．|s|＝2且|t|＝2 d．|s|＝2且|t|＝3
答案：d
解析：取a＝0，b＝0，c>0，則|s|＝1，且|t|＝0，故a有可能．取b＝2a，c＝a2(a≠0)，則f(x)＝(x＋a)3，故|s|＝1，此時g(x)＝(ax＋1)3，則|t|＝1，故b也有可能．
取c＝，a≠0，且a≠，則f(x)＝(x＋a)·(x＋)2，故|s|＝2，此時g(x)＝(ax＋1)( x＋1)2，
∵－≠－，∴|t|＝2，即c有可能．
若|t|＝3，則g(x)＝0有三個不同的根x1＝－(a≠0)，x2，x3，且x2≠x3，x2≠－，x3≠－.
從而f(x)＝0，有根－a，，，此時≠，≠－a，≠－a，故|s|＝3，即d不可能，故選d.
二、填空題(每小題7分，共21分)
7. [2012·《金版教程》原創組編]已知集合a＝，且a，則整數m的值為________．
答案：1
解析：由a可知a＝，則m2＋2m>2m2，即m2－2m<0，故08. [2012·濟寧模擬]已知集合a＝，b＝，則a∩b
答案：解析：由已知可得a＝，b＝，所以a是b的真子集，故a∩b＝a＝．
9. [2012·江蘇蘇北五市]已知集合a＝，b＝，若a∩b＝，則實數a的取值範圍是________．
答案：(2，3)
解析：集合b中，x2－5x＋4≥0，
∴x≥4或x≤1.
又∵集合a中|x－a|≤1，
∴a－1≤x≤1＋a.
∵a∩b＝，∴a＋1<4且a－1>1，
∴2三、解答題(10、11題12分、12題13分)
10. [2012·廣州質檢]對任意兩個集合m、n，定義：m－n＝，m*n＝(m－n)∪(n－m)，設m＝，n＝，求m*n.
解：據題意知m＝，
n＝，∴m－n＝，
n－m＝，
∴m*n＝(m－n)∪(n－m)
＝∪．＝．
11. [2012·衡水中學檢測]已知集合a＝，b＝，分別求適合下列條件的a的值．
(1)9∈a∩b；(2)＝a∩b.
解：(1)∵9∈a∩b且9∈b，∴9∈a.
∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.
而當a＝3時，a－5＝1－a＝－2，故捨去．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵＝a∩b，∴9∈a∩b.
∴a＝5或a＝－3.
而當a＝5時，a＝，b＝，
此時a∩b＝≠，故a＝5捨去．
∴a＝－3.
12. [2012·北京海淀]若集合a＝，b＝．
(1)若m＝3，全集u＝a∪b，試求a∩(ub)；
(2)若a∩b＝，求實數m的取值範圍；
(3)若a∩b＝a，求實數m的取值範圍．
解：(1)由x2－2x－8<0，
得－2∴a＝，
∴u＝a∪b＝，
ub＝，
∴a∩(ub)＝．
(2)∵a＝{x|－2(3)∵a＝{x|－2b＝{x|x由a∩b＝a，得ab，∴m≥4.
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