1.1 集合
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題後的括號內（每小題5分，共50分）.
1．方程組的解構成的集合是
abc．（1，1） d．
2．下面關於集合的表示正確的個數是
①；②；
③=；④；
a．0b．1 c．2 d．3
3．設全集，，，那麼
ab． c ．（2，3） d．
4．下列關係正確的是
a． b． =
c． d． =
5．已知集合a中有10個元素，b中有6個元素，全集u有18個元素， 。設集合有個元素，則的取值範圍是
a．，且b．，且
c．，且 d．，且
6．已知集合，，
，則的關係
a． b． c． d．
7．設全集，集合，集合，則
ab．cd．8．已知，，且，則a的值（ ）
a．1或2 b．2或4 c．2 d．1
9．滿足的集合共有
a．7組b．8組 c．9組 d．10組
10．下列命題之中，u為全集時，不正確的是
a．若=，則
b．若=，則=或=
c．若=，則
d．若=，則
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.
11．若，，用列舉法表示b
12．設集合，，則
13．含有三個實數的集合既可表示成，又可表示成，則
14．已知集合，，那麼集合
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).
15．（12分）數集a滿足條件：若，則.
①若2，則在a中還有兩個元素是什麼；
②若a為單元集，求出a和.
16．（12分）設，，.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
17．（12分）設集合，，，求實數a的值.
18．（12分）已知全集，若， ，，試寫出滿足條件的a、b集合.
19．（14分）在某次數學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少選作一題。在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍；解出甲題的人數比餘下的人數多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？
20．（14分）集合滿足=a，則稱（）為集合a的一種分拆，並規定：當且僅當時，（）與（）為集合a的同一種分拆，則集合a={}的不同分拆種數為多少？
參***
一、acbca bcccb
二、11．； 12．{}； 13．－1； 14．或；；或
三、15． 解：①和；
②（此時）或（此時）。
16．解：①此時當且僅當，有韋達定理可得和同時成立，即；
②由於，，故只可能3。
此時，也即或，由①可得。
③此時只可能2，有，也即或，由①可得。
17．解：此時只可能，易得或。
當時，符合題意。
當時，不符合題意，捨去。
故。18．分析：且，所以a，3∈b，4∈b，5∈b且1b，2b；
但，故a，於是a。
19．分析：利用文氏圖，見右圖；
可得如下等式 ；
；；；聯立可得。
20．解：當＝時， =a,此時只有1種分拆；
當為單元素集時， =或a，此時有三種情況，故拆法為6種；
當為雙元素集時，如={}，b=、、、，此時有三種情況，故拆法為12種；
當為a時，可取a的任何子集，此時有8種情況，故拆法為8種；
總之，共27種拆法。
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