集合與函式概念期中複習卷2
姓名班級考號
一、單選題
1．已知全集u=,集合a=,集合b=,則集合a∩(ub)=( )
a． b． c． d．
2．若a=,b=,則集合b中元素的個數為( )
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
3．已知全集u＝r，集合p＝，q＝，那麼圖中陰影部分表示的集合是( )
a． b． c． d． ，q＝，則陰影部分表示的集合是p∩q＝．
選c4．c
【解析】
【分析】
化簡函式的解析式，根據解析式進行判斷可得函式的圖象．
【詳解】
由題意得，，
所以函式的圖象如選項c所示．
故選c．
5．a【解析】
【分析】
根據函式解析式的特徵列出關於的不等式組，解不等式組可得函式的定義域．
【詳解】
要使函式有意義，需滿足，
解得且，
∴函式的定義域為．
故選a．
6．c【解析】
試題分析：a中是偶函式，b中是偶函式，c中是奇函式，d中是非奇非偶函式
考點：函式奇偶性
7．c【詳解】
∵偶函式f(x)在[0,+∞)單調遞增，
∴函式f(x)在上單調遞減．
由題意，不等式可化為．
又函式的圖象關於對稱，
∴，即，
解得，∴x的取值範圍是[0,4]．
故選c．
8．b【解析】
試題分析：由題意，即，所以，．故選b．
考點：函式的解析式．
9．a【解析】
【分析】
設，則為奇函式，然後根據奇函式的性質及求解可得結果．
【詳解】
設，則，
∴函式為奇函式．
由題意得，
∴，∴．
故選a．
10．a
【詳解】
由題意可得，要使函式在上為減函式，
需滿足，解得，
∴實數a的取值範圍是．
故選a．
11．b
【解析】
.作出函式圖象：
故選b.
12．d
【解析】
因為函式對任意,且,不等式恆成立，所以函式在上單調遞增，即恆成立，即，解得.故選d.
13．[2,5).
【解析】
【分析】
由可得，再由可得，進而可得函式f(2x-3)的定義域為．
【詳解】
∵函式f(x+3)的定義域為[-2,4)，
∴，∴．
令，解得．
∴函式f(2x-3)的定義域為．
14．.
【解析】
試題分析： 在上單調遞減，則，即．
考點：函式的單調性．
15．2016.
【解析】
【分析】
設，根據為偶函式可得，然後再結合題意可得的值．
【詳解】設，
∴．∴．
16．4
【解析】
很明顯函式均為單調不減函式，據此可得：單調不減，
且：，且，
函式無法使得函式值為2，否則或，這是不可能的，
則集合，綜上可得：中所有元素的和為4.
17．(1) (2)
試題解析：
（1）（2）因為，，
所以當時，有，解得，
所以實數的取值範圍是.
18．(1) ；(2) 在上是減函式，證明見解析.
（1）是奇函式，，
，，.經檢驗為所求.
（2）的單調減區間為與，沒有單調增區間，
當時，設，則，，
在上是減函式.
19．(1) .
(2)①a≤0. ②t>.
【解析】
（1）當時，，又因為為奇函式，
所以所以6分
（2）①當時，對稱軸，所以在上單調遞減，
由於奇函式關於原點對稱的區間上單調性相同，所以在上單調遞減，
又在上，在上，
所以當a0時，為r上的單調遞減函式
當a>0時，在上遞增，在上遞減，不合題意
所以函式為單調函式時，a的範圍為a10分
②因為，∴
所以是奇函式12分
又因為為上的單調遞減函式，所以恆成立，…………………14分
所以恆成立， 所以16分
20．(1) .(2) .(3) f(m)+f(n)>0.
【詳解】
(1)∵，
∴b=a+1.
∵f(x)≥0對任意實數x恆成立，
∴，解得a=1．
∴f(x)=x2+2x+1.
故．(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，
∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1．
由g(x)在區間[-2,2]上是單調函式可得或，
解得k≤-2或k≥6．
故k的取值範圍為．
21．(1) f(0)＝1 (2)見解析 (3) (－∞，2－1)
【詳解】
(1)解令m=n=0,則f(0)=2f(0)-1,
∴f(0)=1.
(2)證明：設x1,x2∈r,且x1則．
∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
∴，∴f(x2)>f(x1)．
故f(x)在r上為增函式．
(3)解∵，
即，∴，
∵f(1)=2,
∴.又f(x)在r上為增函式,
∴．∴對任意的x∈[1,+∞)恆成立.
令，①當≤1,即a≤1時,函式在[1,+∞)上單調遞增，
由,得a<3,
∴a≤1；
②當》1,即a>1時,由,得，
∴綜上可得實數a的取值範圍為．
22．(1)；(2) ；(3) .
試題解析：
（1）設，由於過點，∴①
由得，對稱軸為，即②
又③由①②③得：.
（2），其對稱軸為.
（i）當時，函式在上單調遞增，最小值為；
（ii）當時，函式的最小值為；
（iii）當時，函式在上單調遞減，最小值.
所以（3）由已知：對恆成立
∴對恆成立.
∴在上的最小值為，∴.
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