第一章《集合與函式》綜合測試二
一．選擇題:
1. 已知集合u=, a=2,4, b=, 則(ua)∪b = （ ）
a． b． c．
2. 已知集合,.則下列關係式成立的是( )
a． b． c． d．
3. 下列各組函式中，表示同一函式的是（ ）
a． b．
cd．4. 數集與數集之間的關係是（ ）
ab． c． d．≠
5. 若奇函式是定義在r上的增函式，且,則、滿足（ ）
a． b． c． d．
6. 設，則（ ）
ab．0cd．
7. 表示圖形中的陰影部分的是下列集合（ ）
a． b．
c． d．
8. 下面的對應，不是從集合到集合的對映的是(其中字母分別表示其常用數集)（ ）
a． b．
c． d．
9.已知二次函式，若，則的值為（ ）
a．正數 b．負數 c．0d．符號與a有關
10.集合s=, a是s的乙個子集,當時,若有,則稱為a的乙個「孤立元素」.集合b是s的乙個子集, b中含4個元素且b中無「孤立元素」,這樣的集合b共有( )個.
a.4b.5c. 6d.7
二.填空題:
11. 已知集合a＝－1, 1, 3，b＝3， ,且ba.則實數的值是
12. 函式的定義域是
13. 設集合，，則
14.都是奇函式， =在（0，+）上有最大值5，則在（-，0）上有最______ (填「大」或「小」)值是.
15. 若函式是偶函式，則的遞減區間是
三.解答題:.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．證明函式y =在區間［2,6］上是減函式,並求該函式在區間［2,6］上的值域.
證明:17. （ⅰ）在直角座標系中繪出函式的圖象.
（ⅱ）用描述法表示圖2中的陰影部分（包括邊界）
解: （ⅰ）
18. 設
（ⅰ）若=，求a的值；
（ⅱ）若且=, 求a的值；
（）若=，求a的值. 解:
19．動點p從邊長為1的正方形abcd的頂點a出發順次經過b、c、d再回到a. 設表示p點的行程，表示pa的長，求關於的函式解析式,並求出該函式的值域.
解:20． 設函式,若,試寫出由方程的解構成的集合的子集.解:
21． 在經濟學中，函式的邊際函式為，定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統裝置。生產臺的收入函式為（單位元），其成本函式為（單位元），利潤等於收入與成本之差.
（ⅰ）求出利潤函式及其邊際利潤函式；
（ⅱ）求出的利潤函式及其邊際利潤函式是否具有相同的最大值；
（）你認為本題中邊際利潤函式最大值的實際意義.
21. 解:
參***:
b c b a ac b d a c
11, 12, 13, 14, 小, 15,
16.解： 略
17. （ⅱ）
18.解：（ⅰ）此時只可能2，有，也即或，經檢驗可得；
（ⅱ）由於，，故只可能3.
此時，也即或，經檢驗可得.
（）此時當且僅當，有韋達定理可得和同時成立，即.
19.解：顯然當p在ab上時，pa=；當p在bc上時，pa= ；當p在cd上時， pa=；當p在da上時，pa=，再寫成分段函式的形式.
20.. 子集略
21. 解: （ⅰ）.
；（ⅱ），故當62或63時， 74120（元）。
因為為減函式，當時有最大值2440。故不具有相等的最大值.
（）邊際利潤函式取最大值時，說明生產第二台機器與生產第一台的利潤差最大.
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